1樓:匿名使用者
如果原函式的導函式在該區間內有時大於零有時小於零,則原函式在該區間內沒有單調性
2樓:善解人意一
導函式在該區間內函式值在零的上下襬動(含導函式等於零)。
怎麼用導數來判斷函式單調性
3樓:路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微);
2、如果可導(可微),且x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有:
1、圖象觀察法
如上所述,在單調區間上,增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的。因此,在某一區間內,一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增;
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減;
2、定義法
根據函式單調性的定義,在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
1在區間d上,任取x1x2,令x12作差f(x1)-f(x2);
3對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分,利用公式等等);
4確定符號f(x1)-f(x2)的正負;
5下結論,根據「同增異減」原則,指出函式在區間上的單調性。
4樓:小蘋果
先寫出原函式的定義域,然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微),若x∈d時恆有f'(x)>0,則函式y=f(x)在區間d內單調增加;反之,若x∈d時,f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
5樓:貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性,其理論依據如下:
設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式。如果,則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點:
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係,才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析,前提條件都是函式在某個區間內可導。
1.與為增函式的關係。
由前知,能推出為增函式,但反之不一定。如函式在上單調遞增,但,∴是為增函式的充分不必要條件。
2.時,與為增函式的關係。
若將的根作為分界點,因為規定,即摳去了分界點,此時為增函式,就一定有。∴當時,是為增函式的充分必要條件。
3.與為增函式的關係。
由前分析,為增函式,一定可以推出,但反之不一定,因為,即為或。當函式在某個區間內恆有,則為常數,函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質,也是高中階段研究的重點,我們一定要把握好以上三個關係,用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題,都一律用開區間作為單調區間,避免討論以上問題,也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題,特別是研究以下問題時。
二.函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增,在單調遞增,又知函式在處連續,因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此,即相鄰區間的單調性相同,且在公共點處函式連續,則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式()的單調區間。
解:(用第一種關係及單調區間的合併),當,即或時,∴在,上為增函式,又∵在處連續,且相鄰區間的單調性又相同,∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併,原因在於教師很難講,學生很難把握,但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明,也很容易理解了。
綜之,用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用,其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多,劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行:
確定的定義域;(2)求,令,解方程求分界點;
(3)用分屆點將定義域分成若干個開區間;
(4)判斷在每個開區間內的符號,即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目,舉例說明如下:
例1設,是上的偶函式。
(i)求的值;(ii)證明在上是增函式。(2023年天津卷)
解:(i)依題意,對一切有,即,
∴對一切成立,由此得到,,又∵,∴。
(ii)證明:由,得,
當時,有,此時。∴在上是增函式。
6樓:匿名使用者
解:你的思路沒有錯,繼續求就是了!
f'(x)=x2+ax+1
1)當a=0時;
f'(x)=x2+1>0
因此,原函式在r上單調遞增;
2)當a≠0,且a2-4<0,即:a∈(-2,0)u(0,2)時,f'(x)=(x+1/2a)2+1-1/4a2≥1因此,原函式在r上單調遞增;
3)當a≠0,且|a|≥2時,
令:f'(x)=0,則:
x1,2=[-a±√(a2-4)]/2,則:
∴x∈(-∞,[-a-√(a2-4)]/2]u[[-a+√(a2-4)]/2,+∞),f(x)↑
x∈(-a-√(a2-4)]/2,-a+√(a2-4)]/2),f(x)↓
利用導函式求原函式的單調區間時,在某個區間內,取某個值代入導函式,得導函式為零,在這區間取另一個值
7樓:匿名使用者
1.個別來點處,導數為0。不影響函式的
自單調性。
2.如bai:y=x3,du
在 x=0處,zhi導數為0。
但在(-∞,0)區間內,y』>0,函式dao單調遞增:
在(0,∞)內,有』>0,函式也是單調遞增的。
3.請看下例。(見圖)
8樓:匿名使用者
如果在區間
[a,b]內f'(x)>0,則稱f(x)在區間[a,b]內嚴格單調增加;
如果在區間[a,b]內f'(x)≧回0.則稱f(x)在區間[a,b]內單調增加;
也就是說答在區間[a,b]內有某些點的導數值=0, 那麼在這些點及其某個鄰域內函式值保持不
變。但仍是單調函式。
在導數中求得一個原函式單調遞增或者遞減的區間,到底是寫閉區間還是開區間?
9樓:o客
1.都可以。
2.但是,如果區間端點不屬於定義域(或者函式在端點處間斷——大學數學應考慮),寫成閉區間則是錯誤!
3.如果區間端點屬於定義域,寫成閉區間有利於後繼解題。
10樓:匿名使用者
都可以,因為一個點是沒有單調性的
用導數怎麼來判斷函式的單調性
11樓:錯博學校簡
先寫出原
來函式的定義域,自
然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同理令導數小於零,得到減區間。若定義域在增區間內,則函式單增,若定義域在減區間內則函式單減,若以上都不滿足,則函式不單調。
滿意請採納,不滿請追問,謝謝!
12樓:柔秀曼候頎
f'(x)=0時求的是極值點.當極
值點左增右減時,極值點為極大值.當極值點左減內右增時,極值點為極小值.極值點不一容定為最值點,當函式所在定義域內端點值不大於極值時極大值變為最大值.
(最小值同理)f'(x)=0求的是點不考慮單調性,因為一個點是沒有單調性的.
求助數學!為什麼一個函式的導數影象是這個,卻說明了它在原函式上x不等於0範圍上是增函式? 20
13樓:勤奮的上大夫
恩,的確從影象上基本上無法解釋.我想你的原函式肯定是分段函式,在回x不等於0時候,為***,在x=0時候,f=某個數使得答函式連續.而且我相信你證明他在x=0可導不是用導數公式而是用定義(左導=右導那個).
有些詞兒我不知道中文怎麼講,如果你能看懂英語的話,瞧瞧這個連結他們討論類似東西
總之我覺得只能從連續的定義,導數的定義去看,不好用圖形象得解釋.
有很多東西也無法想象,但從定義可以證出來,比如weierstrass 函式在整個r上都連續,但無處可導.
你那個sin(1/x),當x接近於0時候,影象有複雜的變化,很難想象影象上到底發生什麼.
14樓:匿名使用者
你積分回來是(x-1)^3,這是恆增的好吧
數學導數影象與原函式影象的關係,高中數學，導函式與原函式影象上有什麼關係？
導數大於零時，原bai函式呈 du增長趨勢，導數小於零時，zhi原函式dao呈減小趨勢 下降 若一點回的導數為0.但左右兩答邊導數的符號相同，即同正或同負，則不影響函式影象，若一點為0，兩邊異號，則該點為原函式極大值點或極小值點 左正右負為極大值點 反則為極小值點。請採納，謝謝！導數影象反映的是原函...
高中數學選修21為什麼反函式能證明原函式具有單調性
補充 要不用反證法,copy試試 追問 麻煩你幫我證明麻 還有圖象雜畫?回答 反函式與原函式的影象關於y x對稱。追問 證明呢 回答 反函式和原函式具有 同樣的單調性,如果不具有相同的單調性,就不能互為反函式。假設反函式具有單調性,原函式沒有單調性,那麼此反函式沒有 其反函式 即原函式 與反函式和原...
高中數學導數問題,高中數學導數問題
因為這個函式是複合函式 它是由y u 1 2 和u 1 2x 2複合而成,所以它的導數等於這兩個函式導數的乘積,而u的導數是 4x,這就是為什麼要乘以 4x的原因 高中數學 導數問題 110 這個問題對於我來說太難了 我根本不會 我就是看一看 高中數學導數問題,謝謝 麼 知識點 若矩陣baia的特徵...