1樓：雪花
令u=xy，v=x+y，則
z＝1x
f(u)+yf(v)
∴?z?x
＝?1x
f(u)+1
xf′(u)??u
?x+yf′(v)??v
?x=?1
xf(xy)+y
xf′(xy)+yf′(x+y)
?z?y＝1x
f′(u)??u
?y+f(v)+yf′(v)??v
?y=f'（xy）+f（x+y）+yf'（x+y）
設z=yf（xy）+xg（yx），其中函式f，g具有二階連續偏導數，求x?2z?x2+y?2z?x?y
設z=z(x,y)是由方程x²+z²=yf(z/y)確定求z對x,y偏導(其中f可導)
2樓：匿名使用者
令 u = z/y, 則
x^2+z^2 = yf(z/y) = yf(u), (1)
式(1)兩邊對專 x 求偏導，
屬 得2x + 2z∂z/∂x = y(∂f/∂u)(1/y)∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂z/∂x),
則 ∂z/∂x = 2x/(∂f/∂u-2z);
式(1)兩邊對 y 求偏導， 得
2z∂z/∂y = f(u) + y(∂f/∂u)[y(∂z/∂y)-z]/y^2 = f(z/y) + (∂f/∂u)(∂z/∂y-z/y)
則 ∂z/∂y = [(z/y)(∂f/∂u)-f(z/y)]/(∂f/∂u-2z).
設x+z=yf(x^2-z^2),證明z乘以z對x的偏導加y乘以z對y的偏導=x
3樓：巫馬若雲睢琦
^z對x的一階偏
導：yf′
(x/y)
·1/y+g(y/x)+xg′(y/x)·(-y/x^回2)
=f′(x/y)+g(y/x)-(y/x)
·g′(y/x)
z對x的二階偏導:f′′答(x/y)/y-(y/x^2)g′(y/x)+(y/x^2)g′(y/x)+(y^2/x^3)
·g′′(y/x)=f′′(x/y)/y+(y^2/x^3)·g′′(y/x)
z對x,y的混合偏導:(-x/y^2)·f′′(x/y)+g′(y/x)/x-g′(y/x)/x-(y/x^2)·
g′′(y/x)
=(-x/y^2)·f′′(x/y)-(y/x^2)·
g′′(y/x)
∴x×（z的x的二階偏導）+y×（z的x,y的混合偏導）
=x/yf′′(x/y)+(y^2/x^2)·g′′(y/x)-(x/y^)·f′′(x/y)-(y^2/x^2)·
g′′(y/x)=0
如果你會複合函式求導，理解了偏導數的定義，應該不難。
設函式z=x^2yf(x^2-y^2,xy),求z/x,zy
4樓：匿名使用者
z = x²y f (x²-y²，xy)
求：∂z/∂x，∂z/∂y=?
解：令：u(x,y)=x²-y²，v(x,y)=xy，w(x,y)=x²y
因此：z = w f(u, v)
∂z/∂x=∂w/∂x f(u,v)+w ∂f/∂x
=2xy f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)]
=2xy f(u,v)+w [2x(∂f/∂u)+y(∂f/∂v)]
=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v)
類似方法求取：
∂z/∂y=∂w/∂y f(u,v)+w ∂f/∂y
=x² f(u,v)+w [(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)]
=x² f(u,v)+w [-2y(∂f/∂u)+x(∂f/∂v)]
=x² f(x²-y²，xy) - x²y (2y ∂f/∂u - x ∂f/∂v)
如果給定：f(u,v)的具體函式表示式，求出f 對u、v的偏導數之後，將得到最終的結果。
舉一例：設： f(u，v) = u+v，其餘的u、v、w的表示式不變，
那麼：∂z/∂x=2xy f(x²-y²，xy) + x²y (2x ∂f/∂u + y ∂f/∂v)
=2xy(x²-y²+xy)+ x²y(2x+y) //: 沒做整理
∂z/∂y=x² (x²-y²+xy) - x²y (2y-x) //: 也沒整理。
求一階偏導數u f x 2 y 2,e xy 其中f具有一階連續偏導數
令a x 2 y 2 b e xy f具有bai一階du連續偏導數zhif1 和f2 dao u x u a a x u b b x 2xf1 ye 內 xy f2 u y u a a y u b b y 2yf1 xe xy f2 答案容中的f1 u a f2 u b 設z f x y,e x y...
設f具有一階連續的偏導數是什麼意思
這句話的意思是告訴你 1 對於一元函式來說，在定義域內是處處可導的 2 對於專 二元函式來說，屬在定義域內是處處可微的。對於二元函式來說，所有方向可導，才是可微 就二元函式，說明如下 a 原來的函式在某一個方向可以求偏導，偏導的值是連續的，意味著，原函式的圖形，沒有出現斷裂 摺痕 裂縫 洞隙 重疊 ...
設z f（x y，x y，xy），其中f具有2階連續偏導數
偏導來數 源的求解過程中，為了bai書寫的簡單，經常會用dufi 表示 函式f對第zhii個變數求偏導，用fij 表示函式f先對dao第i個變數求偏導再對第j個變數求偏導 另外，由於f具有2階連續偏導數，故fij fji 如果有什麼不懂可以看看高數下的教材 有類似的題 同濟第七版81頁例子4 和這個...