1樓：霸天虎萬歲
看看這個，應該是沒問題的證明：
上面這個是從實數域的x,y出發的，當然也可以用複數域的e^z去直接寫出來（複數域的求導形式和實數域裡一樣）
2樓：小耐
【柯西積分來公式】和【高階導數
自公式】bai
【聯絡】前者是後者的特du例，後者是前者的推廣。
【共同zhi點】在c圍成區域dao上被積函式僅有一個奇點，除此之外均解析。這個奇點是極點。
【區別】前者是1級極點，後者是n+1級極點。
複變函式(e^z)/z原函式
3樓：116貝貝愛
^^解：原式=e^du((z-1)/z)
=e^zhi(1-1/z)
=e*e^(-1/z)
z=a+bi代入上式
整理得dao e^(1-a/(a^2+b^2))*e^(ib/(a^2+b^2))
則e^(1-a/(a^2+b^2))cos(b/(a^2+b^2))+i e^(1-a/(a^2+b^2))sin(b/(a^2+b^2))
性質：設內ƒ(z)是平面開集d內的復變容函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。
這是實變函式導數概念的推廣，但複變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。
一個複變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成一個收斂的冪級數（見解析函式）。所以複變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──複變函式論。
4樓：匿名使用者
和實變函式的情況一樣（當z不等於負數的時候，即z不在負實半軸上的時候），沒版有初等原函式。但是可以把權結果寫成（函式項）級數的形式：
因為對數函式ln z在負實半軸上不連續、不解析，所以不可以作為另一個函式的原函式。因此上式不包含負實半軸上的情況。
【證明】利用e^z的泰勒式（複變函式） 詳細過程
複變函式，證明函式f（z）=e^z在整個複平面解析
5樓：匿名使用者
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，設實部u=e^x cosy,虛部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy，∂u/∂y=-e^x siny∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy四個偏導數均是初等二元函式的組合，所以都連續且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny對任意x，y成立，
所以e^z在整個複平面上解析
6樓：拱新蘭孟未
設z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
所以u=e^xcosy,v=e^xsinydu/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知該方程對於x,y∈r都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知該方程對於x,y∈r都成立
即對於z∈c,f(z)=e^z都滿足柯西黎曼條件所以f(z)=e^z在c上處處可導，故在c上處處解析特別地，f(z)=e^z在z=0處解析.
希望能夠幫助你，有疑問歡迎追問，祝學習進步！
複變函式中，e^z的模怎麼算成e^x的？
7樓：123陳奕秀
你模弄錯了吧，應該是根號下(e^x*cosx)^2+(e^x*sinx)^2正好等於根號下e^2x等於e^x
8樓：匿名使用者
|e^z|=|e^x(cosy+isiny)|=|e^x|*|cosy+isiny|=e^x
附e^x >0
|cosy+isiny|=1
複變函式積分的一道證明題大學複變函式傅立葉函式變換一道證明題？
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