已知三角形的三邊長如何求面積,已知三角形三條邊怎麼求面積

2021-05-13 09:57:34 字數 3493 閱讀 9177

1樓:go不留痕跡123人生如茶細品歲月

根據海**式求:

已知三角形的三邊分別是a、b、c,求面積。

舉例過程如下:

2樓:aaaaple餜崈

方法二:秦九韶三角形中線面積公式:

s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3

三角形面積計算公式一共有十種,公式如下:

已知三角形底a,高h,則 s=ah/2

2.已知三角形三邊a,b,c,則 (海**式)(p=(a+b+c)/2)s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角c,則s=1/2 * absinc

4.設三角形三邊分別為a、b、c,內切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2

5.設三角形三邊分別為a、b、c,外接圓半徑為r,則三角形面積=abc/4r

6.s△=1/2 *

| a b 1 |

| c d 1 |

| e f 1 |

| a b 1 |

| c d 1 | 為三階行列式,此三角形abc在平面直角座標系內a(a,b),b(c,d),c(e,f),這裡abc

| e f 1 |

選區取最好按逆時針順序從右上角開始取,因為這樣取得出的結果一般都為正值,如果不按這個規則取,可能會得到負值,但不要緊,只要取絕對值就可以了,不會影響三角形面積的大小。

7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式:s=√[(ma+mb+mc)*(mb+mc-ma)*(mc+ma-mb)*(ma+mb-mc)]/3,其中ma,mb,mc為三角形的中線長。

8.根據三角函式求面積:s= ½ab sinc=2r² sinasinbsinc= a²sinbsinc/2sina,其中r為外切圓半徑。

9.根據向量求面積:sδ)= ½√(|ab|*|ac|)²-(ab*ac)²

3樓:三樂大掌櫃

這道題知道三角形三條邊,如何求面積?巧妙應用海**式

4樓:ai奈菲爾塔利

可用餘弦定理求出餘弦,再根據正弦平方與餘弦平方的關係求出正弦,運用公式s△abc=½·a·b·sina求出

5樓:建漫江元瑤

已知三角形的三邊分別是a、b、c,

先算出周長的一半s=1/2(a+b+c)

則該三角形面積s=根號[s(s-a)(s-b)(s-c)]這個公式叫海倫——秦九昭公式

證明:設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c,則根據餘弦定理c²=a²+b²-2ab·cosc,得cosc

=(a²+b²-c²)/2ab

s=1/2*ab*sinc

=1/2*ab*√(1-cos²c)

=1/2*ab*√[1-(a²+b²-c²)²/4a²b²]=1/4*√[4a²b²-(a²+b²-c²)²]=1/4*√[(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)]

=1/4*√

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

設s=(a+b+c)/2

則s=(a+b+c),

s-a=(-a+b+c)/2,

s-b=(a-b+c)/2,

s-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

所以,三角形abc面積s=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]證明完畢

6樓:北極灬寒冰

你可以利用三角形的。公式來進行。計算。公司是二分之一底乘高

已知三角形三條邊怎麼求面積

7樓:花降如雪秋風錘

已知三角形的三邊,可以使用海**式直接計算出三角形的面積,公式中三角形的面積s=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c),a,b,c是三角形的三條邊。

海**式又譯作希**式、海龍公式、希羅公式、海倫-秦九韶公式。它是利用三角形的三條邊的邊長直接求三角形面積的公式。相傳這個公式最早是由古希臘數學家阿基米德得出的,而因為這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中,所以被稱為海**式。

中國秦九韶也得出了類似的公式,稱三斜求積術。

擴充套件資料:

海**式的推導過程:

設三角形的三邊a、b、c的對角分別為a、b、c,則餘弦定理為

cosc = (a^2+b^2-c^2)/2ab

s=1/2*ab*sinc

=1/2*ab*√(1-cos^2 c)

=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

設p=(a+b+c)/2

則p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

所以,三角形abc面積s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

8樓:三樂大掌櫃

這道題知道三角形三條邊,如何求面積?巧妙應用海**式

9樓:我不是他舅

設a=20,b=16,c=11

則由余弦定理

cosa=(16²+11²-20²)/(2*16*11)=-23/352

則sina=√(1-cos²a)=5√4935/352所以面積s=1/2*16*11*5√4935/352=5√4935/4平方釐米

10樓:酆閎貳幻兒

已知三角形三條邊求面積,一般採用海侖公式:

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]a,b,c,

------三角形邊長

p=(a+b+c)/2

p=(6+8.1+3.6)/2=8.85

(p-a)=(8.85-6)=2.85

(p-b)=(8.85-8.1)=0.

75(p-c)=(8.85-3.6)=5.

25s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[8.85*2.85*0.

75*5.25]

=9.9656

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三角形的面積公式有很多,已知三條邊的話,可以根據海**式來求出來

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海**式:設p=(a+b+c)/2 則:面積s=√p(p-a)(p-b)(p-c)

三角形面積,已知三角形的三邊長如何求面積?

海倫 秦九韶公式 已知三邊是a,b,c 令p a b c 2 則s p p a p b p c 已知三角形的三邊分別是a b c,先算出周長的一半s 1 2 a b c 則該三角形面積s 根號 s s a s b s c 這個公式叫海倫 秦九昭公式 證明 設三角形的三邊a b c的對角分別為a b ...

已知三角形三邊高,求三角形面積,已知三角形的三邊長如何求面積?

被同學騙四萬是準備騙樓主四萬吧,錯誤百出啊。首先三邊與高的關係是三邊比等於高的倒數比 即a 2s ha,b 2s hb,c 2s hc直接用海 式 p a b c 2 s 1 ha 1 hb 1 hc s 2 p p a p b p c s 4 1 ha 1 hb 1 hc 1 ha 1 hb 1 ...

三角形的面積怎樣計算已知三角形的三邊長如何求面積?

1 已知三角形底為a,高為h,則s ah 2。2 已知三角形兩邊為a,b,且兩邊夾角為c,則三角形面積為兩邊之積乘以夾角的正弦值,即s absinc 2。3 設三角形三邊分別為a,b,c,內切圓半徑為r,則三角形面積s a b c r 2。4 設三角形三邊分別為a,b,c,外接圓半徑為r,則三角形面...