1樓：神級人氏
對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質（對稱），因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處：正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來，如果是一個1000*1000的矩陣求逆，那要很長時間才能做完，但正交矩陣就太容易了，只要轉置一下就行了。
對稱矩陣：對稱矩陣（symmetric matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。2023年，埃米特(c.
hermite,1822-2023年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。後來，克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.
buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。
2樓：生命的步履
一、實對稱矩陣
實對稱矩陣是一類很重要的矩陣，它具有一些特殊的性質，特別是，它可以正交相似於一個實對角陣。
引理 22.1
設a 是一個n
階實對稱矩陣，α ,
β 是任意的n
維實向量，那麼
(aα,β)=(α,aβ) ( 22-1)
定理 22.2
實對稱矩陣的特徵值都是實數。
定理 22.3
實對稱矩陣的屬於不同特徵值的特徵向量一定正交。
二、實對稱矩陣的對角化
首先，由§ 2 0所介紹的關於特徵值與特徵向量的性質（7）可知
定理22．4 設 a
是n 階實對稱矩陣，
是a 的n 個特徵值（它們不必互不相同），那麼存在正交陣 t ，使
t at = t
at= .
定理並沒有告訴我們怎樣具體求出正交陣 t ，但是定理 22.3 保證了屬於不同特徵值的特徵向量 ( 他們一定可以取成實向量
) 一定正交，並且可以證明：對任意一個重數為 d ( ≥1) 的特徵值λ，一定可以找到屬於特徵值λ的 d 個線性無關的特徵向量，通過
gram-schmidt
正交化過程，找到
d 個屬於特徵值λ的兩兩正交的特徵向量。這樣，我們可以得到 a 的n 個兩兩正交的特徵向量，在把它們單位化，就得到了 rn 的一個標準正交基，他們仍然是
a 的n
個線性無關的特徵向量，作為列向量構成正交陣 t 。
例1 求正交陣 t ，使t at = t
at 為對角陣，其中
a小結一下，求正交陣使實對稱矩陣正交相似於對角陣的具體演算法是：
（1）求出實對稱矩陣 a
的特徵多項式
δ (λ) = |λe-a|
=( λ- λ1 )
( λ- λ2 ) ...
( λ- λn )
其中（2）對每個特徵值λ
，求出齊次線性方程組
的基礎解系,
（注意，基礎解系所含的線性無關的解向量的個數是特徵值 的代數重數
）, i=1,2......s.
（3）分別把屬於每個特徵值λ i 的
個線性無關的特徵向量標準正交化，得到 , i=1,2........s
.（4）取正交陣
t= 那麼
t at = t at
=diag()
3樓：匿名使用者
可以，不過d的對角線上的元素是a的特徵值，即是與a相似的對角矩陣
實對稱矩陣對角化中,將基礎解系正交化單位化的意義何在
這樣求得的對角陣對角線上元素正好是特徵值,這種變化叫正交變換。否則,叫可逆變換,求得的對角陣上元素並不一定是特徵值。這樣能將二次型轉換為規範型。對稱矩陣對角化中,將基礎解系正交化單位化的意義何在?因為對角化是指diag 入.p 1ap,實二次型要求的是p tap diag 所以只有p 1 p t時,...
線性代數的對稱矩陣的對角化，關於定理5，這個正交矩陣p求出來後一定要單位化嗎
啥叫正交單位矩陣，沒有這個概念。你看看正交矩陣的定義，定義就表明了是必然單位化的。這是因為正交矩陣的列向量，行向量，都是單位向量。線性代數，矩陣對角化，為什麼圖中的p不用單位化 只要方陣a有n個線性無關的特徵向量都可以相似對角化，用於對角化的矩陣p可以可由n個線性無關的列向量組成，不必單位化。當然，...
實對稱矩陣行列式的值怎麼求，求方法
解 a e 2 2 2 2 5 4 2 4 5 r3 r2 消0的同時,還能提出公因子,這是最好的結果 2 2 2 2 5 4 0 1 1 c2 c3 2 4 2 2 9 4 0 0 1 1 2 9 8 按第3行,再用十字相乘法 1 2 11 10 10 1 2.等於特徵值的乘積是可以求解，但是也太...