1樓:匿名使用者
這樣求得的對角陣對角線上元素正好是特徵值,這種變化叫正交變換。
否則,叫可逆變換,求得的對角陣上元素並不一定是特徵值。
2樓:是過客也是墨客
這樣能將二次型轉換為規範型。
對稱矩陣對角化中,將基礎解系正交化單位化的意義何在?
3樓:匿名使用者
因為對角化是指diag(入...)=p^-1ap,實二次型要求的是p^tap=diag(...),所以只有p^-1=p^t時,p^tap=diag(入...
),而只有正交矩陣才滿足這個條件。
為什麼一般矩陣的對角化求基礎解系就行了,實對稱矩陣的對角化那麼複雜,求完基礎解系還要正交化單位化?
4樓:桂桂花金君
假設a是對稱矩陣
而p=(p1
p2p3)其中p1
p2p3是a線性無關的特徵向量(但沒正交單位化內)而q=(q1q2q3)是正交單位化後的a的三個線容性無關的特徵向量b為對角矩陣則有a=pb(p逆)還有a=qb(q逆)=qb(q轉置)這樣求出來的矩陣a是不是同一個?
5樓:年智茂賦
你好,如果是單copy純的解實對稱矩陣的方程組,也是不需要單位正交化的。如果是在二次型裡面,我們需要求p,使得p^(t)ap為標準型,這個時候我們就需要單位正交化了,因為我們求出特徵向量之後有p^(-1)ap為對角矩陣,而只有單位正交化之後才有p^(t)=p^(-1)。另外我們在計算的時候用單位正交矩陣也比較方便,因為p^(t)=p^(-1),我們不需要另外再求p^(-1),只需要得出p^(t)即可。
實對稱矩陣為什麼對角化時要單位化正交化
6樓:員墨徹淡碧
^一般情況下只需矩陣的相似對角化
但對二次型f=
x^tax,
a是實對稱矩陣,
將二次型版化為標準形時
權,涉及矩陣a的對角化,
此時需要變換x=py
是正交變換.
這樣的話,
p^t=p^-1所以f
=yp^tapy=y
p^1apy
7樓:本元斐史辰
為了使copy作用矩陣p成為「正交矩陣」(「正交矩陣」的列向量是單位化正交化
的)。這樣才可以使「合同」與「相似」統一起來。從而才可以用「特徵方法」
解決實對稱矩陣「合同」於對角陣的問題。
(p^(-1)ap=p′ap=對角陣,一定要p^(-1)=p′.
o.k?)
用正交矩陣將實對稱矩陣相似對角化時為什麼要單位化 10
8樓:劉煜
要保證,這個矩陣乘這個矩陣的轉置等於單位陣這樣,這個矩陣的逆矩陣就和它的轉置相等
這樣就可以把相似表示式中的逆矩陣替換為轉置最後變成合同矩陣,這樣就可以把二次型標準化
老師,我不太明白實對稱矩陣對角化過程中對特徵向量單位化的意義,您能說說嗎?
9樓:匿名使用者
當要求正交矩陣q使得 q^-1aq 為對角矩陣時
需將特徵向量正交化與單位化
這是因為正交矩陣的列向量(行) 兩兩正交, 且長度是1
為什麼實對稱矩陣對角化的變換矩陣需要正交單位化?
10樓:褿兒
。。。。到了研究生階段,你就知道標準正交化後的矩陣為「酉矩陣」,酉矩陣是一個特殊的矩陣,有很多很好的性質,本科書上那點東西肯定感覺是沒必要了,而且已經足夠了,但是以後你就知道用處了。
11樓:寧城塞彤蕊
沒什麼原因,正交化有很多種方法,而大部分的正交化方法每步都必須要經過標準正交化,比如simit正交化。還有一個原因,是要為下一步分析矩陣的正定性作鋪墊。
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎,直接單位化行不行
12樓:匿名使用者
這要看題目要求
若讓正交相似對角化, 則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處
要先正交化再單位化(對同一特徵值的特徵向量)
實對稱矩陣要對角化的方法
對稱矩陣也可以用一般的由特徵向量組成的非奇異陣做對角化，只不過它有特殊的性質 對稱 因此我們就可以考慮特殊的對角化，也就是正交相似對角化。這麼做有好處 正交矩陣的逆矩陣很容易求，就是它的轉置，不像一般的可逆陣需要半天才能求出來，如果是一個1000 1000的矩陣求逆，那要很長時間才能做完，但正交矩陣...
下列矩陣中哪些矩陣可對角化？並對可對角化得矩陣A，求可逆矩陣P，使P 1AP成對角矩陣
解 a e 1 1 2 2 2 2 2 1 1 c1 c3 1 1 2 0 2 2 1 1 1 r3 r1 1 1 2 0 2 2 0 0 3 1 2 3 所以a的特徵值為 1,2,3 a e x 0 的基礎解係為 a1 1,0,1 a 2e x 0 的基礎解係為 a2 1,3,1 a 3e x 0...
線性代數的對稱矩陣的對角化，關於定理5，這個正交矩陣p求出來後一定要單位化嗎
啥叫正交單位矩陣，沒有這個概念。你看看正交矩陣的定義，定義就表明了是必然單位化的。這是因為正交矩陣的列向量，行向量，都是單位向量。線性代數，矩陣對角化，為什麼圖中的p不用單位化 只要方陣a有n個線性無關的特徵向量都可以相似對角化，用於對角化的矩陣p可以可由n個線性無關的列向量組成，不必單位化。當然，...