1樓：匿名使用者
解: |a-λe|=
1-λ -1 -2
2 2-λ -2
-2 -1 1-λ
c1+c3
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
-1-λ -1 1-λ
r3-r1
-1-λ -1 -2
0 2-λ -2
0 0 3-λ
= (-1-λ)(2-λ)(3-λ).
所以a的特徵值為-1,2,3
(a+e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,0,1)'.
(a-2e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,-3,1)'.
(a-3e)x=0 的基礎解係為 a3=(0,-2,1)'.
令p=(a1,a2,a3), 則p可逆, 且 p^-1ap = diag(-1,2,3).
2樓：utopia金牛
通過求det(入e-a)=0 求出a的特徵值為 3 ；2 ；-1
再通過aa=入a a是入對應的特徵向量；求出每個特徵值對應的特徵向量 後 假如這三個特徵向量是a1 a2 a3 那麼（a1 a2 a3）就是p矩陣
求可逆矩陣與求正交矩陣p使p-1ap 為對角矩陣有什麼不同
3樓：匿名使用者
對於非對稱陣，不一定可對角化，且可對角化時只能保證存在可逆矩陣p使得(p^-1)ap為對角陣。
而對稱陣一定可對角化，且一定存在正交矩陣p使得(p^-1)ap為對角陣（如果求特徵向量時不進行正交化與單位化的處理，就只得到可逆矩陣p）。
從相似的角度，p是否為正交陣無關緊要，但要在二次型的定號研究中應用，就必須要求p是正交陣，此時a與對角陣既是相似的，也是合同的。
求可逆矩陣p,使p-1ap為對角矩陣。我想請問一下那個p為什麼就是所有基礎解系拼起來的呢？原理是什麼。
4樓：無聊的依
p是所有特徵向量組成，只要特徵向量全部線性無關，就可以左乘特徵向量組成矩陣的逆，也就是圖中最下面那步
5樓：匿名使用者
教材口有個定理: n階方陣a可對角化的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量
定理的證明過程就是原理
6樓：匿名使用者
因為特徵向量滿足ax=λx
所有的拼起來剛好是
a(x1,x2,...)=(x1,x2...)diag(λ1,λ2,...)
ap=pλ
也就是p-1ap=λ
7樓：匿名使用者
ax1=λ1x1 ax2=λ2x2 。令p=(x1,x2)，λ=（λ1,0
0，λ2）
則ap=pλ，有p-1ap=λ
8樓：紫色不愛吃飯
根據ax=λx，得到(a-λe)x=0，則|a-λe|=0。
假設a為2x2矩陣，那麼可以得到λ1和λ2。
將λ1和λ2代入(a-λe)x=0中，可以分別得到兩組x1和x2的關係式（例如x1=2*x2，x1=-1/2*x2）。
可以發現在此關係基礎上ax=λ1x和ax=λ2x成立，
把x全部放到左邊，x-1ax=λ1e(公式1)，x-1ax=λ2e(公式2)（注意兩個公式中的x不一樣）。
如果你根據矩陣的標準寫法將(公式1)和(公式2)組合在一起，x-1ax=λ（此時的x為公式1,2的組合矩陣，λ為λ1和λ2對角矩陣）
x相當於所有解系，你把x換成具體的值，令成p就行了。
其實就是固有向量分別滿足對應的ax=λx，然後最後放一起了改成p，所以p就是所有基礎解系拼起來的。
矩陣a,b相似。求可逆矩陣p，使p∧-1ap＝b 15
9樓：一個人郭芮
當然是有關的
ab相似，那麼就是相同的特徵值
如果要求出p，
使p^-1 ap=b
就要看b裡特徵值的位置
三個特徵值所在的行不一樣
即得到的特徵向量位置不同
那麼求出的p也不一樣
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
例題如下：
有一個矩陣a，一定可以找到可逆矩陣p，使得p^-1ap為jordan標準型麼？
11樓：匿名使用者
恩 是的 肯定可以的 當然了a要是方陣 也就是說 任何一個矩陣都可以若爾當化 但不一定可以對角化
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