1樓：雍昀
建立座標系
對中心軸也就是對z軸的圓環轉動慣量是 mr^2這裡因為是圓環，明顯可知 ix=iy
所以就是1/2 iz=1/2mr^2
2樓：完好
通過圓環中心軸推出。
首先要理解什麼是薄圓環，所謂薄圓環指的是徑向厚度趨近於零，也就是內徑和外徑無限接近。
也就是內外徑近似可以看做一個定值：r
則：沿圓周的線密度：ρ=m/2πr
沿圓周的方向取δθ,
由：j=mr^2
則有：δj=r^2dm
dm=(m/2πr)rdθ
故有：dj=r^2dm=r^2(m/2πr)rdθ=(r^2m/2π)dθ
兩邊積分，積分割槽間[0，2π]：j=2π（r^2m/2π）=r^2m
通過圓環直徑軸。
取角度為：θ處的任意小的角度：δθ，θ為轉軸與直徑的夾角。
則有：dj=（rcosθ）^2dm=（rcosθ）^2(m/2πr)rdθ=r^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π
兩邊積分，積分割槽間為：[0，2π]：j=(mr^2sin2θ)/2+mr^2/2=0+mr^2/2=mr^2/2
3樓：匿名使用者
由垂直軸定理可以推導其計算式。
圓環繞'直徑的轉動慣量怎麼求，圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求，要詳解，謝謝！
4樓：假面
圓環對直徑的轉動慣量求法，取微元dm= (m/2π)dθ，則圓環對直徑的轉動慣量：j=(mr²/2π)∫sin²θdθ
代入積分上限2π下限0積分可得：j=mr²/2
圓環相當於一個空心的圓，空心圓擁有一個小半徑(r)，整個圓有一個大半徑（r)，整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管，甜甜圈，指環等。
擴充套件資料：
圓環周長：外圓的周長+內圓的周長=圓周率x(大直徑+小直徑)=π(d+d)
圓環面積：外圓面積-內圓面積=圓周率×（大半徑平方－小半徑平方）=π(r×r-r×r)=π(r²-r²)。
還有第二種方法：
s=π[(r-r)×(r+r)]
r=大圓半徑
r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑
還有一種方法：
已知圓環的外直徑為d，圓環厚度（即外內半徑之差）為d。d=r-r
d-d=2r-（r-r）=r+r
可由第一、二種方法推得 s=π[(r-r)×(r+r)]=π(d-d)×d
圓環面積s=π(d-d)×d
5樓：
θ為半徑與轉軸夾角dθ亦然，圖中有誤
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