1樓：暗香沁人
(1) t=xy≤[(x+y)/2]^2=k^2/4 所以t∈（0，k^2/4]
(2)用求差法證明。設x-y=p, 則4xy=k^2-p^2,
右邊－ 左邊
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(xy+1)^2-k^2]/xy
=（k^2-p^2）/(4k^2)- [(4xy+4)^2-16k^2]/(16 xy)
=（k^2-p^2）/(4k^2)-[(k^2-p^2-4)^2-16k^2]/[4(k^2-p^2)]
= /[4k^2(k^2-p^2)]
= p^2 [k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)] /[4k^2(k^2-p^2)]
∵k^2-p^2=4xy＞0，k^2-1≥0，
∴k^2 (k^2-p^2)+16(k^2-1)＞0，又p^2≥0
∴右邊 – 左邊≥0，
∴不等式①成立。
2樓：空之物語
(1)由（x+y）^2-4xy>=0 代入得k^2-4t>=0 推出t<=k^2/4 又由於x,y>0可知t=xy>0
最終 0 (2)因為手頭沒有紙，就不詳解了，告訴你思路將k=x+y代入 （k/2-2/k）^2後得（1/x-x)(1/y-y)<=[（x+y）/2-2/(x+y)]^2 後移位化簡 一般這種題最後的形式是一個或者兩個絕對值式，根據情況判斷就是結果。 ps：題目還是自己動手試試比較好，對於理解和記憶都有幫助。 解 x y x y 1 x y 1 x 9 y 1 9x y y x 9 10 9x y y x 復10 2 9x y y x 平均值不等式 制 10 6 16所以最小值是16 此題如仍有疑問,歡迎追問 祝 學習進步 x y 1 9x y y x 9 10 2 9x y y x 10 6 16 下個... 答 利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的 但現在多了前提條件 答1 x 9 y 1，就不能這樣做了。1 x 9 y 1 解得 y 9x x 1 0 因為 x 0 所以 x 1 0 x y x 9x x 1 x 9 x 1 1 x 1 x 9 9 x 1 x 1 9 x 1 10 2... x y 0，設4x y t 0，bai 則26 4x 1 x y 9 y 4x y 2 4x 3 y du 4x y 2 3 4x y 柯西不等zhi式 t 25 t，即t 26t 25 0，解得，1 t 25.即所求最大為 dao25，最回小值為1，故最大 最小值差答為 25 1 24。已知x 0...已知x0,y0,且1y1,求xy的最小值
已知X 0，Y 0，且1 Y 1，求X Y的最小值
已知x0 y0,且4x 1 y 26,求4x y的最大值與最小值的差