1樓：風吟星語
是的。對於一個整數而言，只要它各個位數上的數字之和是3的整數倍，那麼它一定能被3整除。比如說155991它就是能被3整除，因為1+5+5+9+9+1=30，而30是3的整數倍數，所以155991就是3的整數倍數。
要證明的話，大概過程如下：
設某個n位整數a，從最高位到最低位的數字分別是a_n，a_（n-1），...，a_2，a_1，a_0.【_後面的都是下標，手機打字不好打出下標的樣子，就用_來表示一下】。
那麼如果（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）=3k，這是個非零整數。
那麼a在數值上是等於（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）【這個應該會比較難理解，舉些例子就容易明白了，比如十二，我們寫作12，實際上它的數值是10+2，還有比如三百七十五，我們寫作375，實際上規定它表示的數值是3×100+7×10+5×1的，好好體會一下，這個也和計算機裡的二進位制的表示方式是一樣的，只是二進位制的權重是2的某某次方，而十進位制則是10的某某次方。其實就是要弄清楚，表示和實際意義的區別，比如這裡有三百七十五個蘋果，我們開始計數的時候，用橫線數目來表示數量的多少，後來發展到打一個結表示十個或者一百個，再到後來，有了規定的數字符號和寫法，我們就記作「三百七十五個蘋果」，到了後面阿拉伯數字傳進來之後，我們又可以記作「375個蘋果」，雖然數量的記法在改變，但是它所表示的意義實際上是沒變的，就是指的是把這堆蘋果先按照100個地拿出來，需要拿三次，再按照10地拿出來需要7次，最後還有5個。
扯遠了，回到正題。。。】
於是a÷3的結果實際上就是
｛（10＾n）（a_n）+［10＾（n-1）］［a_（n-1）］+...+10（a_1）+（a_0）｝÷3
=｛｛（99...9）（a_n）+（9...9）［a_（n-1）］+...
+9（a_1）｝+｛（a_n）+［a_（n-1）］+...+（a_2）+（a_1）+（a_0）｝｝÷3【第一個大括號裡的每一項的係數都是很多個9，第一個是n-1個9，第二個是n-2個9，以此類推，直到最後一個是1個9。這是很顯然是事，比如100-1=99，1000-1=999。
】。而第一個中括號都可以提個9出來，所以肯定是3的整數倍，第二項由已知可知它等於3k，也肯定是3的整數倍，因此整個和式必定是3的整數倍。
2樓：匿名使用者
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