1樓：良駒絕影
若a//b，則：
(cosx＋sinx)/(cosx－sinx)=(sinx)/(2cosx)
2cosx(cosx＋sinx)=sinx(cosx－sinx)2cos²x＋2sinxcosx=sinxcosx－sin²xsin²x＋sinxcosx＋2cos²x=0 【方程兩邊同除以cos²x】
tan²x＋tanx＋2=0
因這個方程無解，則a與b不可能平行。
2樓：汪月沁
證明：因為向量a=(cosx+sinx,sinx),向量b=(cosx-sinx,2cosx）
所以（cosx+sinx)*2cosx-sinx*(cosx-sinx)=2cosx^2+2sinxcosx-sinxcosx+sinx^2
=2cosx^2+sinxcosx+sinx^2=cos2x+1+1/2(sin2x)-1/2(cos2x)+1/2=cos2x/2+sin2x/2+3/2
=根號2sin(2x+π/4)+3/2
因為根號2sin(2x+π/4)+3/2的取值範圍為[-根號2+3/2，根號2+3/2]
即永遠大於零。所以向量a與向量b不可能平行。
3樓：揭宇寰
因為(cosx+sinx)*2cosx-sinx(cosx-sinx)=1+cos^2 x+1/2sin2x>0.所以(cosx+sinx)/(cosx-sinx) ≠sinx/2cosx,於是向量a與向量b不可能平行。
【【不清楚，再問；滿意， 請採納！祝你好運開☆！！】】
已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),設f(x)=向量a*向量b
4樓：此去經年一別兩寬
這個.... 我還以為什麼壓軸難題呢....完全口算就可以了嘛(玩笑..)
應該是f(x)=sin2x+cos2x 然後f(x)=√2sin(2x+π/4) (如果我沒記錯的話)
當2x+π/4=π/2時,f(x)取到最大 x=π/8 屬於∈[-π/4，π/4] f(x)max=√2
當2x+π/4=-π/2時,f(x)取到最小 x=-3π/8 不屬於∈[-π/4，π/4]
所以f(x)min=f(-π/2)=-√2/2
綜上f(x)max=√2
f(x)min=-√2/2
終於打完了, 能多給點分麼
5樓：宸星周
這個簡單
稍等給你過程
-π/4 <=x<= π/4
-π/2 <=2x<= π/2
-π/2+π/4 <=2x+π/4<= π/2+π/4令t=2x+π/4
-π/2+π/4 <=t<= π/2+π/4再畫個√2/2sint的影象 就行了
6樓：嚴春叔橋
f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2-2*sinx*cosx=cos2x-sin2x
=√（2)cos(2x+π
/4)所以最小正週期=2π
/2=π
對稱中心座標
2x+π
/4=π/2+kπ
(k屬於正整數)
x=kπ/2+π
/4座標（kπ/2+π
/4，0）
對稱軸2x+π
/4=kπ
x=kπ/2+π/8
7樓：巫豪賴瑩琇
向量a*向量b=cos2x+sin2x
=根號2乘以（2x+1/4π）
f(x)=根號2乘以（2x+1/4π）
∴最小正週期為t=1
-π/4<2x+π/4<3π/4
∴最大值為根號2
最小值為-1
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),向量b=(cosx+sinx,-2sinx),且f(x)向量a×向量b.求函式的單調區間
8樓：桑樂天
可能抄錯題了，（向量a×向量b）是兩個向量的外積，它還是向量。應該是（向量a．向量b）即兩向量的內(點)積,就能得到函式f(x)了，下面按內積解答
f(x)==(cosx+sinx)平方-2(sinx)平方=1+sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x=√2*sin(2x+π/4)
∴當2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,即kπ-3π/8 當2kπ+π/2<2x+π/4<2kπ+3π/2,即kπ+π/8 即函式f(x)的單調遞增區間是[kπ-3π/8,kπ+π/8]，單調遞減區間是[kπ+π/8,kπ+5π/8] 注：本題是先求向量內積，得到函式，然後再將其化為正弦型函式，確定單調區間，中間計算可能有誤，請自己再作一作吧。 9樓：匿名使用者 寫出f（x）的表示式，應該是（cosx+sinx）^2-2sinx^2 化簡整理得到(1/2)cos2x+根號下（1-cos2x^2）令cos2x=a，a屬於[-1,1] 就是y=(1/2)a+根號下（1-a^2）剩下的就是一般單調區間求法了，求導，看分界點，然後找臨界值 已知向量a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，-2cosx），設f（x）=a*b 求函式f（x）的最小正週期 10樓：匿名使用者 解：f(x)=a*b=(cosx+sinx)*(cosx-sinx)+sinx*(-2cosx) =(cosx)^2-(sinx)^2-2sinx*cosx=cos2x-sin2x =根號2*(根號2*cos2x/2-根號2*sin2x/2)=根號2*(cos45°*cos2x-sin45°*sin2x)=根號2*cos(45°+2x） t=2π/2=π 11樓：計算天下 直接根據向量的內積運算求出f的表示式，化簡後就能得到。 f(x)=a.b=(cosx)^2-(sinx)^2-2cosx*sinx=cos2x-sin2x=2^0.5 *cos(2x+pi/4) 最小正週期為pi 注：2^0.5表示根號下2，pi表示圓周率。 已知向量a=(cosx,sinx),向量b=(cosx,-sinx),且x∈[0,π/2] 12樓：鄧桂花種雪 解：(1) a*b=cosx*sinx+sinx*cosx =2sinx*cox =sin2x ∵x∈[0，π/2] ∴2x∈[0，π] ∴0≤sin2x≤1 因此，a*b的取值範圍為[0，1] (2)證明：∵|a+b|=|(cosx，sinx)+(sinx，cosx)| =|(cosx+sinx，cosx+sinx)| =√2|cosx+sinx| =√2|√2sin(x+π/4)| =2|sin(x+π/4)| 又x∈[0，π/2] ∴π/4≤x+π/4≤3π/4 ∴sin(x+π/4)>0 ∴|a+b|=2sin(x+π/4) (3)由(1)(2)，可知 f(x)=a*b-√2|a+b| =2sinx*cosx-√2×2sin(x+π/4) =2sinx*cosx-2√2sin(x+π/4) =(sinx+cosx)²-(sin²x+cos²x2)-2√2sin(x+π/4) =[√2sin(x+π/4)]²-2√2sin(x+π/4)-1 =2sin²(x+π/4)-2√2sin(x+π/4)-1 =2[sin(x+π/4)-(√2/2)]²-2 函式f(x)可看成是自變數為sin(x+π/4)的二次函式，對稱軸為√2/2， 且自變數在sin(x+π/4)>√2/2上為增函式 由(2)，知 π/4≤x+π/4≤3π/4 則√2/2≤sin(x+π/4)≤1 所以，當自變數sin(x+π/4)=√2/2時，函式f(x)有最小值-2 當自變數sin(x+π/4)=1時，函式f(x)有最大值1-√2 因此，f(x)的取值範圍為[-2，1-√2] 13樓：巢欣可 1向量a=(cosx,sinx)，向量b=(cosx,-sinx) 則：adot b=(cosx,sinx) dot(cosx,-sinx)=cosx^2-sinx^2=cos2x a+b=(2cosx,0)，則：|a+b|=2|cosx|，因為：x∈[0,π/2] 所以：|a+b|=2cosx 2k即是λ f(x)=(a dotb)-2k|a+b|=cos2x-4k*cosx=2cosx^2-4k*cosx-1 =2(cosx-k)^2-2k^2-1，x∈[0,π/2]，cosx∈[0,1]，令t=cosx，則：t∈[0,1] 而f(t)=2(t-k)^2-2k^2-1，對稱軸是t=k 當k≤0時，f(t)在區間[0,1]上是增函式，最小值在t=0時取得 即：fmin=-1，此時不滿足題意 當k≥1時，f(t)在區間[0,1]上是減函式，最小值在t=1時取得 即：fmin=1-4k，所以：1-4k=-3/2，即：k=5/8，這與k≥1的條件矛盾！ 當0即：-2k^2-1=-3/2，即：k^2=1/4，故：k=1/2 綜上：k=1/2 已知向量a=(cosx,sinx)b=(cosx,-sinx),且x∈[0,π/2] 14樓：匿名使用者 1、向量a*向量b=cosx*cosx-sinx*sinx=cos(2x)； 向量a+向量b的模=|(cosx+cosx)+(sinx-sinx)|=2cosx； 2、f(x)=向量a*向量b-2入|a+b|+1；即f(x)=cos2x-2λ*2cosx+1=-2(cosx)^2-4λcosx+2； 顯然,因1≥cosx≥0,當cosx=1時,f(x) 有最小值,-2-4λ+2=-3/2；- 4λ=-3/2, 得 λ=3/8 希望能幫到你，祝學習進步，記得采納，謝謝 已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),設f(x)=ab 當x∈[-π/4,π/4]時，求函式f(x)的 15樓：暖眸敏 向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx), f(x)=a●b =(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos²x-sin²x+sin2x =cos2x+sin2x =√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2sin(2x+π/4) ∵x∈[-π/4,π/4] ∴2x∈[-π/2,π/2] ∴2x+π/4∈[-π/4,3π/4] ∴sin(2x+π/4]∈[-√2/2,1]∴√2sin(2x+π/4]∈[-1,√2]f(x)最大值為√2，最小值為-1 16樓： f(x)=(cosx+sinx)*(cosx-sinx)+sinx*2cosx =cos2x+sin2x =√2sin(2x+π/4) ∵ x∈[-π/4，π/4] 所以∴ 2x+π/4∈[-π/4，0] 所以 當 2x+π/4=0時， 最大=f(-π/8)=0當2x+π/4=-π/4時， 最小=f(-π/4）=-1 解 1 a b cosx sinx sinx cosx 2sinx cox sin2x x 0，2 2x 0，0 sin2x 1 因此，a b的取值範圍為 0，1 2 證明 a b cosx，sinx sinx，cosx cosx sinx，cosx sinx 2 cosx sinx 2 2sin ... 設c m,n 則 由已知得c a 1 m,2 n c a 平行向量b 3 1 m 2 2 n 又 c垂直 a b 3m n 0 解得m 7 9,n 7 3 c 7 9,7 3 設c x,y 所以c b x 1,y 2 有因為 抄c b b,所以一式 bai x 1 3 2?y 2 0,又因為c垂直a... c a b 2 c 2 a b 2 2c a b c 2 2 2sqrt 2 c cos 1即 cos c 2 1 2sqrt 2 c 1,1 c 2 1 2sqrt 2 c 1，可得 sqrt 2 1 c sqrt 2 1 c 2 1 2sqrt 2 c 1自動滿足，不用解故 c 的最大值 sqr...已知向量a cosx,sinx ,向量b cosx, s
已知向量a（1，2），向量b（2，3），若向量c滿足
已知a,b是單位向量,ab的向量積0,若向量c滿足c a