1樓：匿名使用者
做一個正方形邊abcd長為a+b. 每邊a與b的交接點為efgh,連線efgh，使正方形abcd分割成四個小直角三角形和一個小正方形，直角三角形的直角邊長為a和b，設斜邊長為c。這樣大正方形的面積是(a+b)*(a+b),小正方形面積是c*c，直角三角形面積是a*b/2
所以：（a+b)*(a+b)=c*c+4a*b/2
計算得：a*a+b*b=c*c
2樓：63金三歲大
第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等於外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形「小洞」。
因為邊長為 的正方形面積等於4個直角三角形的面積加上正方形「小洞」的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
勾股定理的最簡單的證明方法是什麼？
3樓：atm半夏熒光
簡單的勾股定理的證明方法如下：
拓展資料：
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
4樓：環遊1123星球
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有一個，那就是看一個三角形中是否有一個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
5樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說他的證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），然後再根據前後面積不變的原理，將二塊長方形面積通過形變，轉化成一塊正方形面積；這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化簡後:c^2=a^2+b^2.
）三條邊的關係。
6樓：沃玉蘭居月
設兩直角邊和斜邊分別由向量a、b、c表示，且有c=a+b,∵a*b=0
∴│c│^2=│a+b│^2=│a│^2+│b│^2+2a*b=│a│^2+│b│^2
向量的方法不是初步方法，但最簡單！
7樓：v型
勾股定理魏德武證法簡明易懂，讓人一目瞭然。用四塊全等直角三角板，將每塊直角三角形的三邊長分別用小寫a、b、c來表示，然後依次拼成兩塊長方形面積（ab+ab=2ab），再將其拆開重新組合，通過形變轉化成邊長為c的正方形面積，根據兩塊長方形面積前後不變的原理，無需割補，也不用求證就可輕而易舉地得到一個恆等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化簡得c^2=a^2+b^2。
這就是舉世無雙最簡的勾股定理魏氏證法！
最簡單的勾股定理的證明方法是什麼？
8樓：恏乄亖
簡單的勾股定理的證明方法如下：
做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形。
發現四個直角三角形和一個邊長為a的正方形和一個邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為（a+b）的正方形；四個直角三角形和一個邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為（a+b）的正方形。
所以可以看出以上兩個大正方形面積相等。 列出式子可得：
拓展資料：
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四玄五」的勾股定理的特例。
在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
9樓：老米仔樂樂
證法一：
這是最簡單精妙的證明方法之一，幾乎不用文字解釋，可以說是無字證明。如圖所示，左邊是4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。
圖形變換後面積沒有變化，左邊大正方形的邊長是直角三角形的斜邊c，面積是c2；右邊圖形可分割為兩個正方形，它們的邊長分別為直角三角形的兩條直角邊a和b，面積就是a2＋b2，於是a2＋b2＝c2。
圖中左邊的「弦圖」最早出現在公元222年的中國數學家趙爽所著《勾股方圓圖注》，趙爽是我國數學史上證明勾股定理的第一人。2023年8月，在北京召開的國際數學家大會，標誌著中國數學進入嶄新的時代，大會會徽就是這個「弦圖」，寓意中國古代數學取得的重要成果。
證法二：
這一解法應該是來歷最有趣的證明方法之一，是由美國第20任**茄菲爾德（jamesa.garfield，1831～1881）用下圖證明出的。
這位**並不是一位數學家，他甚至都不曾學習過數學。他只是非正式地自學過幾何知識，很喜歡擺弄基礎圖形，當他還是眾議院議員時，想出了這個精巧的證明，2023年發表在《新英格蘭教育雜誌》(new england journal of education)上。**先生的證明如下：
首先，圖中的梯形面積為：
組成梯形的三個三角形的面積為：
因此就有如下等式：
即得a2＋b2＝c2。
接下來的兩個證明非常簡單易懂，被認為是所有證明中最短、最簡單的證明，因為從開始到結束只用了幾行。但這些證明依賴於相似三角形的概念，要全面這個概念還需要大量的基礎工作，這裡就不再贅述。
證法三：
證法四：
這一證法涉及到圓內相交弦定理：m·n＝p·q（如左圖），再看ab和cd垂直的情況，相交弦定理仍然成立（如右圖），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2於是，a2＋b2＝c2。
10樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說其證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法，學者一看就懂，一學就會。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），再將二塊長方形面積分開，從新組成一塊邊長為c的正方形，通過形變將原有的四塊全等直角三角形面積轉換成c^2-(b-a)^2進行計算,。根據前後面積不變的原理構築一對恆等式2ab=c^2-(b-a)^2化簡後得c^2=a^2+b^2。
這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形三邊的內在關係。
11樓：v型
勾股定理魏德武證法簡明易懂，讓人一目瞭然。用四塊全等直角三角板，將每塊直角三角形的三邊長分別用小寫a、b、c來表示，然後依次拼成兩塊長方形面積（ab+ab=2ab），再將其拆開重新組合，通過形變轉化成邊長為c的正方形面積，根據兩塊長方形面積前後不變的原理，無需割補，也不用求證就可輕而易舉地得到一個恆等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化簡得c^2=a^2+b^2。
這就是舉世無雙最簡的勾股定理魏氏證法！
什麼是勾股定理，勾股定理是什麼？
意義 歐幾里得在他的 幾何原本 中給出了勾股定理的推廣定理 直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和 從上面這一定理可以推出下面的定理 以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和 勾股定理還可以推廣到空間 以直角三...
勾股定理是什麼？初幾學勾股定理初中哪個階段學的？
勾股定理是一個基bai本的幾何定理du，指直角三角形的zhi兩條直角dao邊的平方專和等於斜邊的平方。初二上學期第一單元屬開始學習勾股定理。勾股定理,直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方.a b c c a b 120 90 22500 150 150擴充套件資料勾股定理的逆定理是判斷三角形...
勾股定理公式是什麼，什麼是勾股定理，計算公式是什麼？
勾股定理 在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為 商高定理 在外國稱為 畢達哥拉斯定理 勾股定理 又稱商高定理，畢達哥拉斯定理 是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱 百牛定理 勾股定理...