1樓：娛樂三好小學生
正三稜錐高為（a√6）/3倍的邊長。
1、如圖所示正三稜錐pabc，po為正三稜錐的高線，假設正三稜錐的邊長為a；
2、正三稜錐的pbc面的高線為pd，pd的長度為pc×sin60=√3/2a；
3、直角三角形pod中，po=√（pd²-od²）=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=（a√6）/3a。
2樓：摩雲德山水
若正三稜錐p-abc，底稜正三角形稜長為a,側稜長為b,則頂點p在底面射影o是正三角形外心（重心、內心、垂心），oa=(√3/2)a*(2/3)=√3a/3,根據勾股定理，高op=√(pa^2-oa^2)=√（b^2-a^2/3)=(1/3)√（9b^2-3a^2).
注意這不是正四面體，側稜和底稜不一樣長，根據重心性質，重心至頂點距離為中線長的2/3。
3樓：蒙曼郎慕山
正三稜錐高為(a√6)/3倍的邊長，正三稜錐是錐體中底面是正三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。
直角三角形集中了正三稜錐幾乎所有元素。在正三稜錐計算題中，常常取直角三角形。其實質是不僅使空間問題平面化，而且使平面問題三角化，還使已知元素與未知元素集中於一個直角三角形中，利於解出。
4樓：匿名使用者
正三稜錐的高可以用體積乘以三後除以底面積即可。
正三稜錐是錐體中底面是正三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三稜錐。正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是全等的等邊三角形。
1． 底面是等邊三角形。
2． 側面是三個全等的等腰三角形。
3． 頂點在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、內心）。
4. 常構造以下四個直角三角形：
（1）斜高、側稜、底邊的一半構成的直角三角形；（含側稜與底邊夾角）
（2）高、斜高、斜高射影構成的直角三角形；（含側面與底面夾角）
（3）高、側稜、側稜射影構成的直角三角形；（含側稜與底面夾角）
（4）斜高射影、側稜射影、底邊的一半構成的直角三角形。
三稜錐稜錐的側面圖是由4個三角形組成的，圖的面積，就是稜錐的側面積。
三稜錐的體積等於等底等高的三稜柱體積的三分之一。我們曾經做過一個實驗：有底面積相等的三稜錐體和三稜柱體容器各一個，在三稜錐體容器裡裝滿液體，然後倒入三稜柱體容器裡，倒三次正好裝滿，說明三稜錐的體積等於等底等高的三稜柱體積的三分之一。
所以：三稜錐的體積=底面積*高/3。
如果用v表示三稜錐的體積，s為三稜錐的底面積，h表示高，則：v=sh/3。
希望我能幫助你解疑釋惑。
5樓：姚真委芬芬
1、首先做高線，因為是正四面體，頂點引下來的高線落點3心合一。
2、其次連線底邊頂點和高線落點，此時和頂點組成一個直角三角形。
3、最終可以算出最終高線等於三分之根號六倍的正四面體邊長。
正三稜錐的高落在底的什麼線的交點
由於是正三稜錐，所以底應該是正三角形。高應落在中心。而正三角形數心重合，如內心，重心，垂心等。銳角三角形三內角平分線為其內心，鈍角三角形三外角平分線所在直線交點為外心，銳角三角形三條中線交點為重心，三條高交點為垂心。樓上的說得很明白了，我再梳理以下 1 按照正稜錐的定義，高 頂點在底面的射影 落在底...
普通三稜錐外接球半徑公式。只要結論
正三稜錐的外接球半徑求法 設a bcd是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為am，連線dm交bc於e，連線ae，然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o，則0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半徑。當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角...
已知三條側稜兩兩垂直的正三稜錐的俯檢視如圖所示，那麼此三稜錐的體積是，左檢視的面積是
側稜長為 2 體積為1 3 1 2 2 2 3 正三稜錐的高為 2 3 3 2 3 4 6 3左檢視是底為等邊三角形的高，高為正三稜錐的高的三角形它的面積是 3 2 2 6 3 2 2 閉上眼睛想一想 稜錐是長方體的一個拐角，三長互垂的側稜長為 2，選擇一個直角三角形為底，另一條側稜為高，v 1 3...