1樓：大森林
有理數與無理數總稱為實數。 而無理數則不然，從它的發現到它的嚴格定義，是曲折而漫長的。所以研究實數理論主要是研究無理數理論。
到了19世紀70年代，著名的德國數學家外爾斯特拉斯 1815-1897 、康托爾 1845-1918 和法國的柯西 1789-1857 及戴德金 1831-1916 等都對實數理論進行了研究，獲得了幾種形異而實同的實數理論，其中以戴德金分割法 1872 ；康托爾的有理數「基本序列」法 1872 為最有代表性。上述兩法與外爾斯特拉斯的實數理論合稱實數理論的三大派。
由極限理論可知，有極限的有理數列都應該是基本數列，例如若a為有理數，常數數列 a， a…， a，…… 當然是基本數列，它的極限就是a本身。
對2進行開平方，可依次得出一列有限小數 1，1.4，1.41，1.
414，1.4142，…… 也是一個基本數列，如果已經定義了實數的話，那麼它的極限應該是，但是在尚未引進無理數，而只有有理數的情況下，上述基本數列是沒有極限的。這就啟示我們，把每一個「基本數列」當做一種新的「數」來看待，即凡是收斂於有理數a的基本數列，把它看作有理數a，凡不能收斂於有理數的基本數列，就把它看做新的「數」——無理數。
從而把基本數列的全體可當做一個「數集」，稱它為實數集。
2樓：
虛數以外的
就是數軸上的所有數
3樓：
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。
無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 r 或 r^n 表示。而r^n 表示 n 維實數空間。
實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。
實數的定義是什麼
4樓：種完太陽去養豬
實數，是有理數和無理數的總稱。
數學上，實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母 r 表示。r表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究物件。
所有實數的集合則可稱為實數系或實數連續統。任何一個完備的阿基米德有序域均可稱為實數系。在保序同構意義下它是惟一的，常用r表示。
由於r是定義了算數運算的運算系統，故有實數系這個名稱。
一、實數的分類：
（1）按定義分類
（2）按正負（性質）分類：
二、從有理數擴充到實數以後，有理數中的相反數、倒數、絕對值等概念在實數範圍內具有同樣的意義
（1）實數a的相反數為-a，零的相反數是其本身；若實數a與b互為相反數，則a+b=0，反之亦然.
（2）實數a的倒數為1/a（a≠0），實數a與b互為倒數，則ab=1，反之亦然.
（3）實數a的絕對值表示為｜a｜，正實數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負實數的絕對值是它的相反數.
5樓：樊成龍
有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
6樓：匿名使用者
實數：相對於虛數而言，是指在客觀世界中抽象出來的，具有大小，可連續，能測量和表示的數的集合。包括有理數、0和無理數。
換句話說，實數是數域中可以表徵客觀世界事物連續，尺度等的抽象數集合。
7樓：匿名使用者
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。
8樓：小陳俊傑
是 有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。
本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，意義是「實在的數」。
9樓：風扇也涼快
實數是相對於虛數的概念, 是一種能和數軸上的點有一對一的對應關係的數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。
10樓：古董痴人
實數就是實際存在的數，與虛數對立，實數包括有理數與無理數，就是1，2，3，4（有理）1.3迴圈（無理）他們都有自己固定的意義，而虛數則沒有。
11樓：
實數可以分為有理數和無理數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。
無理數可以分為正無理數和負無理數。
12樓：晨濡富
實數的定義是什麼，數學小知識
13樓：涵博晨
有理數和無理數統稱為實數
14樓：章皓永開霽
x是虛數...
實數的定義就是有理數和無理數的總稱
15樓：索彤貊婭楠
是虛數實數是指有理數和無理數的總稱！
實數的概念是什麼，實數包括0嗎
16樓：暴走少女
實數包括0。
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。
但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
0是介於-1和1之間的整數，是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。
擴充套件資料：
一、實數的運算
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、乘方等，對非負數（即正數和0）還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
二、數字0的相關性質
1、0是最小的自然數。
2、0不是奇數，而是偶數（一個非正非負的特殊偶數）。
3、0不是質數，也不是合數
4、0在多位數中起佔位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。
5、0不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數。
17樓：秋狸
實數由有理數和無理陣列成，其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。包括0。
一、實數的性質
1、實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
2、實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
3、任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
二、有理數範圍內的運算律、運演算法則在實數範圍內仍適用
1、交換律：a+b=b+a , ab=ba
2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、分配律：a(b+c)=ab+ac
一、實數的相反數
1、實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
2、實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
3、實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
二、實數的絕對值
1、實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身。
2、一個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|
三、實數的倒數
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a （a≠0）
18樓：蝴蝶追夢
在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數，包括整數）。在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。
那麼在具體數學試題應用中，我們該如何做吶，掌握了下面的知識點，我們就會明白該如何做：
在數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，後來引入了虛數概念，原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
首先，我們需要了解實數的定義分析：
1.實數可以分為有理數（如31、-12/36）和無理數（如π、√2）兩類，或正數，負數和零三類。
2.實數集合通常用字母「r」表示。實數可以用來測量連續的量。
3.理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後n位，n為正整數）。
4.通常把正實數和零合稱為非負數，把負實數和零合稱為非正數。
5.任何兩個實數之間都有無數個有理數和無理數。
然後，我們需要了解實數的性質：
1.基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方後結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數範圍內的運算律、運演算法則在實數範圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a , ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等於它本身；
一個負實數的絕對值等於它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是 ：|a|
①a為正數時，|a|=a（不變）
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=-a（為a的相反數）
(任何數的絕對值都大於或等於0，因為距離沒有負的。)
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那麼實數a的倒數是：1/a （a≠0）
19樓：匿名使用者
實數的概念：包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數，有理數就包括整數和分數。實數包括0。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是迴圈的，也可以是非迴圈的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點後 n 位，n 為正整數）。
在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
由於有理數和無理數都有正負之分，如果按正負概念為標準，實數又可分類為實數、正實數、正有理數、正無理數、零、負實數、負有理數、負無理數。
實數是什麼？0是不是實數，實數的概念是什麼，實數包括0嗎
實數，是有理數和無理數的總稱，0也是實數。實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列 可以是迴圈的，也可以是非迴圈的 在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數 保留小數點後 n 位，n為正整數 在計算機領域，由於計算機只能儲存有限的小數位數，...
實數是什麼，什麼是實數，什麼不是實數？
初中的時候，我們就學過實數的定義 有理數和無理數統稱為實數。呵呵，事實上，可完全沒有這麼簡單。事實上，從人類第一次發現無理數的存在到真正弄清楚什麼是實數，中間過去了2000多年，那已經是19世紀末了，數學家意識到必須為微積分奠定一個堅實的邏輯起點了。這個邏輯上的起點就是關於實數的一些基本定理，這些定...
實數與虛數的概念與運算,實數與虛數的關係,虛數與實數可不可以加減乘除,
平方為正數的是實數,平方為負數的是虛數。實數我們經常接觸,日常生活中經常碰版見。在數學裡,將平權方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i 2 1。但是虛數是沒有算術根這一說的,所以 1 i。對於z a bi,也可以表示為e的ia次方的形式,其中e是常數,i為虛數單位,a為虛數的幅角,即...