1樓：匿名使用者
【等差數列的7個基本性質】
1、數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s可以寫成s = an²+ bn的形式（其中a、b為常數）。
2、在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd，s奇÷s偶=an÷a（n+1）；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a中，s奇÷s偶 =n÷（n-1）。
3、若數列為等差數列，則s n,s2n －sn，s3n －s 2n,…仍然成等差數列，公差為k²d。
4、若數列與均為等差數列，且前n項和分別是sn和tn，則am/bm=s2m-1/t2m-1.
5、在等差數列中，s = a，s = b (n>m),則s = (a－b)。
6、等差數列中，是n的一次函式，且點（n,）均在直線y = x + (a － )上。
7、記等差數列的前n項和為s ．①若a >0,公差d。
2樓：匿名使用者
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ n+)時，s偶－s奇 = nd，s奇÷s偶=an÷a（n+1）；當項數為(2n－1）(n∈ n+)時，s奇—s偶=a（中），s奇-s偶=項數*a（中） ，s奇÷s偶 =n÷（n-1）．
⑶若數列為等差數列，則sn，s2n －sn ，s3n －s2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ．
(4)若數列與均為等差數列，且前n項和分別是sn和tn，則am/bm=s2m-1/t2m-1.
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小．
[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
等差數列的性質有什麼？
3樓：由義果雲
基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和s
可以寫成s
=an^2
+bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n
(n∈n+)時，
s偶－s奇
=nd，
s奇÷s偶=an÷a（n+1）
；當項數為(2n－1）(n∈
n+)時，s奇—s偶=a中
，s奇÷s偶
=n÷（n-1）
．⑶若數列為等差數列，則s
n，s2n
－sn，s3n
－s2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d
．(4)若數列與均為等差數列，且前n項和分別是sn和tn，則am/bm=s2m-1/t2m-1.
⑸在等差數列中，s
=a，s=b
(n>m)，則s
=(a－b)．
⑹等差數列中，
是n的一次函式，且點（n，
）均在直線y=x
+(a－)上．
⑺記等差數列的前n項和為s
．①若a
>0，公差d<0，則當a
≥0且an+1≤0時，s
最大；②若a
<0，公差d>0，則當a
≤0且an+1≥0時，s
最小．[8)若等差數列s(p)=q,s(q)=p,則s(p+q)=-(p+q)
6特殊性質
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中
a(1)+a(6)=12
;a(2)+a(5)=12
;a(3)+a(4)=12
;即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中
a(1)+a(5)=10
;a(2)+a(4)=10
;a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5
;即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍,另見，等差中項.
多個等差數列疊加在一起有什麼性質。比如：1、3、5...與2、4、6...疊加在一起是1、2、3、4、5、6...
4樓：
解：=1,3,5,7.......(2n-1)n:n*
cn的奇數項為1,3,5， (2n-1),為中所有的項，
cn的偶數項為中所有的項，
比如n=10,則c1,c3,c5,c7,c9分別等於a1,a2,a3,a4,a5項
c2,c4,c6,c8,c10分別為b1,b2,b3,b4,b5
cn的通項為：an=c2n-1,令2n-1=n,2n=n+1,n=(n+1)/2,n=2k-1,k:n*
cn=a(n+1)/2=a(2k-1+1)/2=ak=2k-1=n,k：n*,n=2k-1,n為奇數
令n=n、
cn=n,n為奇數，(n=2k-1,k:n*）
同理cn=2n,n為偶數（n=2k:k:n*)
n>=2,n:n*,
cn-cn-1=,
因為cn是分段函式，cn的取值與n的奇偶性有關，
所以計算cn的取值要分成兩種情況，cn-cn-1也要分兩種情況討論
n=2k-1,k:n*，（n奇數），cn=n,n-1=2k-1-1=2k-2=2(k-1),k:n*,k>=1,k-1>=0,n
因為k是非零自然數，k-1是自然數，令k=k-1,k:n,n-1=2k,k:n,n*正包含於n,範圍比n小，所以在n上成立，在n*上一定成立，n-1=2k,k:
n*,令n-1=n,n=2k:k:n*,其實和n=2k：
k:n*是同一個概念，所以可以用n=2k:k:
n*表示，cn=2n,n=2k;k:n*),令n=n,k=k,cn=2n,n=2k:k:
n*)cn-cn-1=2k-1-4k=-2k-1=-(2k+1)=-((2k-1)+2)=-(n+2)=-n-2
5樓：
還是等差數列，d=d1+d2+…+dn，
求等差數列等比數列公式性質,等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
等差抄 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 等比 通項公式變形為an a1 q q n n n 求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 an q 1 ...
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...
等差數列所有公式,等差數列的各種公式
以下n都為整數 等差數列公式 an a1 n 1 d 基礎公式 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 求和 專 sn n a1 an 2 公差d an a1 n 1 推廣 若屬n m p q均為正整數,若m n p q則 存在am an ap aq若m n 2p則 am an 2ap 推...