1樓:宇
^^等差抄:
a(n)=a(1)+(n-1)×d , 注意:n是正整數前n項和公式
s(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或s(n)=n*(a(1)+a(n))/2
等比:通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),求和公式:sn=na1(q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n) 等比數列求和公式
(前提:q≠ 1) 任意兩項am,an的關係為an=am·q^(n-m);在運用等比數列的前n相和時,一定要注意討**比q是否為1.
等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
2樓:匿名使用者
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式: sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] 1 sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] 2 由1+2得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)(n個)=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半: sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am,an的關係為: an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...=ak+an-k+1,k∈ 若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an,s2n+1=(2n+1)an+1 sk,s2k-sk,s3k-s2k,...,snk-s(n-1)k...成等差數列,等等。 和=(首項+末項)×項數÷2 項數=(末項-首項)÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項,則2倍的a2等於a1+a3,即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時,等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am,an的關係為an=am·q^(n-m) (3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=...=ak·an-k+1,k∈ (4)等比中項:aq·ap=ar^2,ar則為ap,aq等比中項。
記πn=a1·a2...an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列;反之,以任一個正數c為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪can,則是等比數列。在這個意義下,我們說:一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質: 1若 m、n、p、q∈n*,且m+n=p+q,則am·an=ap·aq; 2在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab(g≠0)」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中,首項a1與公比q都不為零。 注意:上述公式中a^n表示a的n次方。
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...
等差與等比的區別等差數列和等比數列有什麼區別？
1 性質 等差數列 是從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。等比數列 是從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用g p表示。2 計算公式 等差數列 如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，那麼該等差數列第n項的表示式為 an a1 d ...
數列除了等比數列,等差數列外還有什麼
中考不考數列。遞推數列,斐波那契 週期數列,高考只考等差等比及其複合 初中?數列貌似是高中部分所學的吧?還有等和數列 等和數列定義回 等和數列 在一答個數列中,如果每一項與它的後一項的和都為同一個常數,那麼這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和。對一個數列,如果其任意的連續k k 2 項的和...