1樓：mono教育
sinh(x)=1/2*(e^x-e^-x)d/dx sinh(x)=1/2*d/dx (e^x-e^-x)=1/2*(e^x+e^-x)
=cosh(x)
例如：f(x)=sinhx 是複合函式
設g(x)=sint，t=hx
h(x)=hx
複合函式f(x)的導數=g(x)的導數乘以h(x)的導數所以 f(x)的導數=sint的導數乘以hx的導數=hcost=hcoshx
2樓：計氏數學
32：高中數學：導數，常用求導公式，導數推導證明過程
3樓：匿名使用者
要由定義做起：
sinh(x)=1/2*(e^x-e^-x)d/dx sinh(x)=1/2*d/dx (e^x-e^-x)=1/2*(e^x+e^-x)
=cosh(x)
4樓：程星振
sinhx=1/2(e^x-e^-x),coshx=1/2(e^x+e^-x)
求導可知(sinhx)'=coshx,(coshx)'=sinhx.
5樓：匿名使用者
(sinhx)'=coshx*(hx)'=hcoshx
sinhx的導數及其推導過程
6樓：來自鷲峰有上進心的天鵝
f(x)=sinhx 是複合函式
設g(x)=sint,t=hx
h(x)=hx
複合函式f(x)的導數=g(x)的導數乘以h(x)的導數所以 f(x)的導數=sint的導數乘以hx的導數=hcost=hcoshx
7樓：匿名使用者
等於雙曲餘弦
這是雙曲正弦吧？
y=sinh(x)
y=[e^x-e^(-x)]/2
dy/dx=(1/2)*d[e^x-(e^-x)]/dx=(1/2)*[e^x-e^(-x)*(-1)]=[e^x+e^(-x)]/2
=cosh(x)
怎樣推導正弦函式的導數
8樓：匿名使用者
證明方法如上圖。利用兩個重要極限之一：
lim（x→0）sinx/x=1
所以當△x→0的時候，
這個極限等於1
正弦函式的導數怎樣推導？
9樓：匿名使用者
可以這樣推導，根據導數的定義，設在點x處的導數，dx代表一個小增量。
(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinx*(cosdx-1)+cosx*sindx)/dx。
當dx趨於0時，原式=sinx*(-2sin^2(dx/2))/dx+cosx*sindx/dx，可以根據極限的運算性質，得到原式=0+cosx*1=cosx。
所以得證。
上述推導的最後一步利用了極限的運算性質，sinx/x在x趨於0時的極限是1。
歡迎追問~
10樓：匿名使用者
公式：sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，lim[x->0] sinx / x = 1
y=sinx
dy/dx = lim[δx->0] [f(x+δx)-f(x)] / δx
= lim[δx->0] [sin(x+δx)-sinx] / δx
= lim[δx->0] / δx，這裡運用了公式
= lim[δx->0] [2cos(x+δx/2) * sin(δx/2)] / δx
= lim[δx->0] cos(x+δx/2) * lim[δx->0] sin(δx/2) / (δx/2)
= cos(x+0) * 1
= cosx
sinh 和cosh 求導是什麼
11樓：小小芝麻大大夢
cosh和sinh是雙曲函式，h並非自變數，所以(sinh)'=cosh，(cosh)'=sinh。
雙曲函式的定義域是實數，其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。
y=sinh x，定義域：r，值域：r，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，函式影象關於原點對稱。
y=cosh x，定義域：r，值域：[1,+∞)，偶函式，函式影象是懸鏈線，最低點是（0，1），在ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線，函式影象關於y軸對稱。
擴充套件資料
y=tanh x，定義域：r，值域：(-1,1)，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其影象被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。
y=coth x，定義域：，值域：，奇函式，函式影象分為兩支，分別在ⅰ、ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為y=1和y=-1。
y=sech x，定義域：r，值域：(0,1]，偶函式，最高點是(0,1)，函式在(0,+∞)嚴格單調遞減，(-∞,0)嚴格單調遞增。x軸是其漸近線。
y=csch x，定義域：，值域：，奇函式，函式影象分為兩支，分別在ⅰ、ⅲ象限，函式在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為x軸。
12樓：思念丶變成海
sinh 求導是 cosh
cosh 求導是 sinh
ln(x)的導數推導過程是什麼？
13樓：費倫茲
f(x)的導數=limx1->0[f(x+x1)-f(x)]/x1=limx1->0[ln(x+x1)-lnx]/x1=limx1->0[ln(1+x1/x)]/x1=limx1->0 1/x *x/x1 *ln(1+x1/x=1/x* limx1->0 ln(1+x1/x)^x/x1=1/x *lne=1/x
拓展資料：介紹
數學領域自然對數用ln表示，前一個字母是小寫的l（l），不是大寫的i（i）。
ln 即自然對數 ln a=loge a。
以e為底數的對數通常用於ln，而且e還是一個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。 e約等於2.
71828 18284 59........
14樓：打了個大大
重要極限那個指數應該是x不是1/x
sinx的導數求證過程
15樓：徐少
(sinx)'=cosx
解析bai
：(sinx)'
=limf(x)(∆x→0)
=lim[sin(x+∆x)-sin(x)]/∆x=lim2cos(x+∆x/2)sin(∆x/2)/∆x=lim[cos(x+∆x/2)]●
du[sin(∆x/2)/(∆x/2)]
=cos(x+0)●1
=cosx
ps：使用zhi了重要極
dao限：專
x→0時，
屬limsinx/x=1
16樓：潛力股
網頁連結
這是高中知識，你自己看一下吧。有具體的推導過程。
指數函式的導數公式推導過程是什麼？
17樓：光清竹桓畫
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax(a為底數，x為真數)
y'=1/x*lna
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
13.y=u^v
==>y'=v'
*u^v
*lnu+u'
*u^(v-1)*v
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函式是x=g(y），則有y'=1/x'
證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的：y=c,△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。
2.這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。
3.y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0，是不能匯出導函式的，必須設一個輔助的函式β＝a^△x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：△x=loga(1+β)。
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當△x→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1)/△x後得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x
△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x
因為當△x→0時，△x/x趨向於0而x/△x趨向於∞，所以lim△x→0loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有
lim△x→0△y/△x＝logae/x。
可以知道，當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx•(nlnx)'=x^n•n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
△y/△x=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)/△x=cos(x+△x/2)sin(△x/2)/(△x/2)
所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2)•lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)=cosx
6.類似地，可以匯出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
13.聯立：
①(ln(u^v))'=(v
*lnu)'
②(ln(u^v))'=ln'(u^v)
*(u^v)'=(u^v)'
/(u^v)
另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
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