楊輝三角形有什麼規律

2022-10-11 05:41:32 字數 787 閱讀 5964

1樓:前雲嵐徭唱

楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表,一般形式如下:

1n=011

n=1121

n=2133

1n=314

641n=415

101051

n=51615

201561

n=6……

此數列中各行中的數字正好是二項式a+b乘方後,始終各項的係數。如:

(a+b)^1=a^1+b^1

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3……(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6(注意發現規律)……

2樓:冒木芮夢影

每行數字左右對稱,由1開始逐漸變大,然後變小,回到1。

第n行的數字個數為n個。

第n行數字和為2^(n-1)。(2的(n-1)次方)每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個帕斯卡三角形。

將第2n+1行第1個數,跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線,這些數的和是第2n個斐波那契數。將第2n行第2個數,跟第2n+1行第4個數、第2n+2行第6個數……這些數之和是第2n-1個斐波那契數。

第n行的第1個數為1,第二個數為1×(n-1),第三個數為1×(n-1)×(n-2)/2,第四個數為1×(n-1)×(n-2)/2×(n-3)/3…依此類推。

兩個未知數和的n次方運算後的各項係數依次為楊輝三角的第(n+1)行。望採納

楊輝三角形

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