點P與兩定點A 4,0 ,B 4,0 的連線所成的角APB 45。求動點P的軌跡方程

2022-10-12 15:18:31 字數 738 閱讀 1315

1樓:匿名使用者

實際上p點軌跡是兩個圓除去圓周上的兩點a,b。

解法1:設p(x,y)用餘弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosa

8^2=((x-4)^2+y^2)+((x+4)^2+y^2)-2bc*cos45, 解方程

還有一種簡單的方法,是幾何解法,畫不了圖比較難理解就是在(0,-4)上畫一點c,以c為圓心,ac為半徑畫圓(有沒有照著畫啊)

可以看出圓心角acb為90°,根據圓周角為圓心角的一半可以得到弦ab對應的所有圓周角都為45°,即p為圓周上(除a,b)任意點同樣,圓心為(0,4)即另外一種情況

有圓心,有半徑,軌跡方程不難了吧,記得除去a,b

2樓:匿名使用者

點p(x,y)

方法1cos

=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]/(2√

兩邊平方

[(x-4)^2+y^2][(x+4)^2+y^2)]=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]^2

方程就是這樣,要化簡

方法2pa的斜率y/(x+4)=tga

pb的斜率y/(x-4)=tgb

tg(a-b)=tg(45)=1或者tg(a-b)=tg(-45)=-1

即(tga-tgb)/(1+tgatgb)=1或者(tga-tgb)/(1+tgatgb)=-1

將斜率代入即可

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