1樓：智琦
例題：（可以看看，型別一樣！！）
求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
此類題目的公式：
sn=1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)*(n+2)
n(n+1)=n^2+n
sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
s（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
2樓：探花格
n(n+1)=n^2+n
sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)s（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
3樓：
an=n(n+1)=n^2+n
sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
s199=199x200x201/3=2666600
4樓：匿名使用者
（首項＋末項）×項數÷二
（1＋200）×200÷2
1×2+2×3+3×4+..........+98×99+99×100=( ? )
5樓：考試加油站
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=333300
解答過程：
由1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 （同理類推）
1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 （可以看出式子中正負相抵消）
=99×100×101/3
=333300
適用於分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加時抵消中間的許多項。
常用公式：
擴充套件資料：
1、等差數列
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45
2、等比數列
a：等差數列首項
d：等差數列公差
e：等比數列首項
q：等比數列公比
3、錯位相減法
適用題型：適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式（等差等比數列相乘）
、分別是等差數列和等比數列。
6樓：518姚峰峰
法一：1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
這裡 n=50
1-100所有奇數的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
法二：1到99的平方和加上1+到99
平方和公式1^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
等差數列求和公式1+...+n=n(n+1)/2
所以原式=1^2+...+99^2+(1+..+99)
=99*100*199/6+99*100/2
=328350+4950=333300
法三：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋...＋98×99＋99×100 1×2=（1×2×3 - 0×1×2）/3 同理類推
式子=(1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + …+ 99×100×101-98×99×100）/3 可以看出式子中正負相抵消
=99×100×101/3=333300
幫您整理得答案 您看哪個更合適 不懂就繼續問 望採納 謝謝 加油！！
7樓：阿野
1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+....+99（99+1） =
1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 = (1^2這是1的2次方的意思)
99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2 =333300
其中利用到了前n項的平方和（n=99） 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n項中奇數的平方和12+32+52+.(2n-1)2=n(4n^2-1)/3
1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11 （寫出過程）
8樓：神祕影評人
1*2+2*3+3*4+……+10*11
=1/3*[1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+......+10*11*(12-9)]
=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......+10*11*12-9*10*11]
=1/3*10*11*12 (內部全部抵消)=440
(2+4+6+8+...+200)-(1+3+5+7+...+199)=?小學奧數急
9樓：匿名使用者
先觀察第199行 1 2 3 …… 199 =(1 199)*199/2 =200*199/2 =19900 第200行第七個 19900 7=19907 所以是1/19907 600 1/20106 大神
10樓：匿名使用者
(2+4+6+8+...+200)-(1+3+5+7+...+199)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(200-199)=1+1+1+...+1
=1*200/2
=100
希望對您有所幫助
如有問題，可以追問。
謝謝您的採納
11樓：
(2+4+6+8+...+200)-(1+3+5+7+...+199)
=2-1+4-3+6-5+.....+200-199
=100
1×2+2×3+3×4+......+99×100= 10
12樓：廬陽高中夏育傳
這是一道數列題初中是解決不了的問題，
通項：an=n(n+1)=n^2+n
值得一提的是公式：
1^2+2^2+..............+n^2=(n/6)(n+1)(2n+1)
s99=(1^2+2^2+................+99^2)+(1+2+3+...............+99)
=(99/6)*100*199+(99/2)(1+99)=333300
13樓：匿名使用者
1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）.......
n*(n+1)= 1/3(n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))
所以1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)=1/3n*(n+1)(n+2)
那麼我們把n用99代替 可以得到結果啦 結果是333300
14樓：匿名使用者
m(m+1)=[m(m+1)(m+2)-(m-1)m(m+1)]/3所以原式=(1x2x3+2x3×4-1×2x3+……99x100x101-98x99x100)/3=99×100×101/3=333300
公安機關建立快速反應機制的意義
警務快速反應機制主要是指公安機關及其隊伍在快速反應中相互聯絡和作用的制約關係及其功能,是形成統一指揮 資訊共享 各警種配合 快速反應的動態體系。建主警務快速反應機制是公安工作改革的重要內容。完備的警務快速反應機制體現了城市的現代化和社會進步,標誌著警務工作發展到了新的階段 把打擊與防範有機地連結起來...
小學奧數時鐘問題，小學奧數時鐘問題
這樣理解 看成路程問題 分針的速度 1格 每分鐘 6度 每分鐘，時針的速度 1 12 格 每分鐘 0.5度 每分鐘成一條直線，即分針超過時針180度，路程 180度 時針在分針前方的度數 速度差 6 0.5 5.5度 用時 路程 時針在分針前方的度數 速度差超過6點以後，則 路程 時針在分針前方的度...
數學奧數問題
4年級雞兔問題 拿走4張1元，餘200 1x4 196元，餘56張。借錢 將每1張1元2元全部換成5元 張數不變，5元x56張 280元 借錢數 280 196 84元 1張1元和1張2元合成1對，5 1 5 2 7元84元 7元 12對，2元有12張 1元有12 4 16張，200 1x16 2x...