1樓：世翠巧
解1題：根據韋達定理，可得：
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)
由題可得：
k+1=(m+1)(n+1)
k+1=mn+(m+n)+1
k+1=1/(k+1)+1/(k+1)+1k+1=2/(k+1)+1 等式兩邊同時乘(k+1)(k+1)²=2+k+1
k²+2k+1=k+3
k²+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k+2=0 或 k-1=0
k=-2 或 k=1
方程有兩個實數根，則△≥0
△=(-1)²-4(k+1)×1
=1-4k-4
=-4k-3
-4k-3≥0
k≥-3/4
所以 k=1
解2題：由韋達定理，可得：a+b=1
把x=a代入方程x²-x=1得：
a²-a=1
a²=a+1
a^4+3b=(a²)²+3b
=(a+1)²+3b
=a²+2a+1+3b
=a+1+2a+1+3b
=3a+3b+2
=3(a+b)+2
=3×1+2
=5解3題：由韋達定理，可得：
a+b=1-m
ab=m²/4
∵a≠0, b≠0, m²/4﹥0
∴ab 同號
m²/4﹥0
m≠0方程有兩個實數根，則△≥0
△=[4(m-1)]²-4×4×m²
=16m²-32m+16-16m²
=-32m+16
-32m+16≥0
m≤1/2
m的取值範圍是 m≤1/2 且 m≠0
2樓：匿名使用者
1.根據原方程，m+n=1/(k+1) m*n=1/(k+1) ; k+1=m*n+(m+n)+1=2/(k+1)+1; k=2或-1；又k+1不等於0，所以k=2
2.因為a是方程的根，所以a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2,所以a^4+3b=3a+3b+2=3*(a+b)+2=1+2=3
3.因為a*b=m^2/4，所以a和b同號；根據韋達定理只要有兩個實根就必定有兩個同號的根，所以只要保證有兩個非零實數根就可以了：16（m-1）^2-16m^2=16(1-2m)>0,則m<1/2;又二次方程沒有零根，所以x=0時，得m^2不等於0，所以m=0；綜上所述，m<1/2且m不等於0！
初中數學韋達定理解答題，緊急懸賞求助！
3樓：匿名使用者
因為：a, b 是方程 x^2 + x -3 = 0的根，所以，a^2 + a - 3 = 0 b^2 + b - 3 = 0
於是有： a^2 = 3 - a b^2 = 3 - b由韋達定理有： a + b = - 1 ab = - 3因此，a^3 - 4b^2 + 19
= a(3 - a) - 4( 3 - b) + 19= -a^2 + 3a - 12 + 4b + 19= - (3 - a) + 3a + 4b + 7= - 3 + a + 3a + 4b + 7= 4(a + b) + 4
= 4 × (-1) + 4= 0
4樓：匿名使用者
x^2+x-3=0
a^2+a-3=0............(1)(1)變形：a^2=3-a............
(2)(1)*a：a^3+a^2-3a=0......(3)b^2+b-3=0............
(4)(4)*4：:4b^2+4b-12=0.....(5)(2)-(5)：
a^3+a^2-3a-(4b^2+4b-12)=0a^3-4b^2+a^2-3a-4b+12=0a^3-4b^2+(3-a)-3a-4b+12=0a^3-4b^2+15-4a-4b=0
a^3-4b^2+15-4(a+b)=0
a^3-4b^2+15-4(-1)=0
a^3-4b^2+15+4=0
a^3-4b^2+19=0
5樓：
因為a, b是兩個不相等的實數根，所以a, b取值有兩種情況。
初三 數學 韋達定理 請詳細解答,謝謝! (4 16:39:48)
6樓：上官鄧睿
韋達定理
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
簡單的說就是x+y=-b/a xy=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中 b^2-4ac≥0時 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
… ∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
韋達定理即根與係數的關係。
對於一元二次方程ax^2+bx+c=0來說，若它的兩個根為x1、x2，則
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
對於一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0來說，若它的三個根為x1、x2、x3，則
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
對於一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0來說（式中a1、an-1、an的1、n-1、n為a的下標），若它的n個根為x1、x2、……、xn。則
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
…… x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根與係數的關係。
7樓：
韋達定理:
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
作用如下:
1.一元二次方程的根的判別式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△＝b2-4ac
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；
當△＝0時，方程有兩個相等的實數根，
當△＜0時，方程沒有實數根．
2.一元二次方程的根與係數的關係
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼 ，
(2)如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，
x1x2=q
(3)以x1，x2為根的一元二次方程(二次項係數為1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三項式的因式分解(公式法)
在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的兩個根是1,x2，那麼ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
舉一個例子吧:
3x^2+8x+4=0
x1+x2=-8/3
x1×x2=4/3 很容易得出兩個根：
x1=-2 x2=-2/3
知道了兩個根，再來做這個因式分解吧
3x^2+8x+4
=a(x-x1)(x-x2)
=3（x+2)(x+2/3)
8樓：
在初中階段，韋達定理就是對於一元二次方程ax^2+bx+c=0，若存在兩個實數根，則兩根之和等於-b/a，兩根之積等於c/a，注意使用此定理解題時要驗證判別式不小於0.
9樓：我不是他舅
一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根是x1和x2則x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
者可以由求根公式得到
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a
所以x1+x2=-2b/2a=-b/a
x1x2={(-b)^2-[√(b^2-4ac)]^2]/4a^2=(b^2-b^2-4ac)/4a^2=c/a
10樓：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理（又叫一元二次方程的根與係數的關係，簡稱根系關係。）指出，一元二次方程的兩根的和等於它的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根的積等於它的常數項除以二次項係數所得的商。
11樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
如果你是初中生，瞭解一下就行了，中考中不可以應用的，現在的教材中已經刪掉了這部分內容，直接應用，必然扣分，記住哦
12樓：熊熊逸雲
對於一個一元二次方程ax²+bx+c=0
它的兩個實數根x1.x2
韋達定理就是
x1+x2=負a分之c
x1*x2=a分之b
ps:*代表乘
13樓：匿名使用者
二次函式ax方+bx+c=0 兩根和=-a/b 兩根積=c/a
當然要檢查下方程是不是有兩根~
14樓：冎厾式
方程ax＾2+bx+c=0的兩個解為x1,x2x1+x2=-b/a
x1乘以x2=c/a西西
兩道初二的數學題目，求解答，很著急的，要完整清晰的過程
15樓：鍾馗降魔劍
2，解方程x²-16=0得x=±4，而c>0，∴c=4等腰三角形有三種情況：a=b，或a=c，或b=c①當a=b時，那麼方程x²-mx+12=0有兩個相等實數根，∴a=b=√12=2√3，那麼m=2a=4√3；
②當a=c=4時，根據韋達定理得：a+b=m，ab=12，∴b=3∴m=a+b=7；
③當b=c=4時，同理有ab=12，∴a=3，那麼m=a+b=7綜上所述，m=7，或m=4√3
3， 原式=[(x-3)-16]/[√(x-3)-4]-[(x-3)-25]/[√(x-3)+5]
=[√(x-3)+4][√(x-3)-4]/[√(x-3)-4]-[√(x-3)+5][√(x-3)-5]/(√(x-3)+5]
=[√(x-3)+4]-[√(x-3)-5]=4+5
=9，為常數，與x的值無關望採納
16樓：匿名使用者
分母有理化得
-=[√(x-3)+4]-[√(x-3)-5]
=9即與x無關
初中數學題求詳細解答過程
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高一數學數學（要有詳細過程）請詳細解答,謝謝17 15
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