1樓：
解：這個是複合函式，
還原分解法：
令t=x+(1+x^2)^1/2
y=lnt：
f(x)=x,g(x)=(1+x^2)^1/2t=f(x)+g(x)
先求f(x)的定義域：x:r
g(x):1+x^2>=0:x^2>=-1,對於x:r,x^2>=0>=-1,
x^2>-1推出x^2>-1orx^2=-1等價於x^2>=-1x^2>-1推出x^2>=-1
rt函式的定義域為r交r=r
然後再求f(t)的定義域：
y=lnt,t>0
x+(1+x^2)^1/2>0
(1+x^2)^1/2>-x
x>0,-x<0,(1+x^2）>=1,(1+x^2)^1/2>=1^1/2=1>0,
(1+x^2)^1/2>0恆成立，解集為r,x>0交r=x>0x=0,1>0,成立，x=0
3.x<0,-x>0,1+x^2>x^2,1>0,恆成立，x:r,x<0
綜上：定義域為r.
2樓：指尖生活錄
樓上太複雜了，我來解釋，因為根號裡面大於x的絕對值，所以ln後面那一坨大於x的絕對值＋x本身，因為後者等於0 所以它恆大於零，故定義域為r。
ln(x+√(x² - 1))的定義域為？ 求詳細過程
3樓：匿名使用者
這是 反雙曲餘弦函式。
x+√(x² - 1) > 0 且 x² - 1 ≥ 0=> x≥1 且 x+√(x² - 1) > 0 @
或 x ≤ -1 且 x+√(x² - 1) > 0 @@
@ => x > 1
@@ 無解
所求定義域為 （1，+∞）
ln(x+根號(x^2+1))求導
4樓：是月流光
運用複合函式的求導法則，如下圖：
鏈式法則（英文chain rule）是微積分中的求導法則，用以求一個複合函式的導數。所謂的複合函式，是指以一個函式作為另一個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是一個複合函式，並且g′(f(x))=9
鏈式法則(chain rule)
若h(a)=f(g(x))，則h'(a)=f’(g(x))g’(x)
鏈式法則用文字描述，就是“由兩個函式湊起來的複合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。”
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；
有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
5樓：千山鳥飛絕
ln(x+根號(x^2+1))的導函式如下：
擴充套件資料：
2、複合函式求導，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。
6樓：婁曉洋
複合函式求導，先對x＋根號x²加一求導，再把這個當做整體u對lnu求導，再相乘
7樓：匿名使用者
y=ln√(1+x^2)
=(1/2)ln(1+x^2)
y' =(1/2)[ 1/(1+x^2)] d/dx (1+x^2)=(1/2)[ 1/(1+x^2)] (2x)= x/(1+x^2)
如何判斷ln【x+√(1+x^2）】的奇偶性。。
8樓：小小芝麻大大夢
ln[x＋√(1＋x²)]是一個du奇函式。
證明zhi過程如下：
f(x)=ln[x＋dao√內(1＋x²)]f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]
兩式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]
=ln[(1+x²)-x²]
=ln1
=0因此f(-x)=-f(x)
故ln[x＋√(1＋x²)]是一個奇容函式。
9樓：南宮雪瑾
所以f（-x）＝-f（x）
所以函式是奇函式
求∫ln(x+√(1+x²))dx,上限是1，下限是0
10樓：你的眼神唯美
最佳分部積分法需要移項。
例如∫fdg+∫gdf=fg+c，
則由於(ln(x+sqrt(1+x^2)))的導數是1/根號(1+x平方)，
則∫ln(x+sqrt(x平方+1))dx=xln(x+(1+x²)^(1/2))-∫xdln(某某某)
=xln(x+(1+x²)^(1/2))-∫x/根號(1+x平方)dx
=xln(x+(1+x²)^(1/2))-根號(1+x²)+c。
類似。@海離薇。安卓手機公式編輯器人工製作可能輸入錯誤。。mathmagic。。
11樓：西域牛仔王
原式＝xln[x＋√(1＋x²)] | (0-->1)- ∫x / √(1＋x²) dx
＝ln(1＋√2) - √(1＋x²) | (0-->1)＝ln(1＋√2) ＋ 1 - √2。
y=ln(x+√1+x^2)的導數 求詳細過程
12樓：匿名使用者
[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'
關鍵是後面的[√(1+x²)]'如何計算，用鏈式法則令y=√(1+x²), u=1+x², 則y=√u
∴y'=dy/dx
=(dy/du)*(du/dx)
=[d(√u)/du]*[d(1+x²)/dx]=[1/(2√u)]*(2x)
=2x/2√u
=2x/2√(1+x²)
=x/√(1+x²)
∴[x+√(1+x²)]'=x'+[√(1+x²)]'=1+[√(1+x²)]'=1+x/√(1+x²)
13樓：
根號下1+x2是複合函式, 可以化成指數函式,求導後指數是1-1/2=-1/2,所以根式在分母,餘下的還要對1+x2求導
14樓：
[x+√(1+x²)]'
=1+(1/2)(1+x^2)^(-1/2)*2x=1+(2x/2)(1+x^2)^(-1/2)=1+x/√(1+x²)
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