1樓：貝貝愛教育
解題過程如下：
求投影的方法：
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位向量a（a），可以定義b在a上的矢投影。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。公式：
2樓：匿名使用者
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程x+2y-z+1=0，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為
3樓：116貝貝愛
解題過程如下：
求投影的方法：
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。在式中引入a的單位向量a（a），可以定義b在a上的矢投影。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。公式：
4樓：匿名使用者
該點在平面的投影為 ：點（-5/3，2/3，2/3)求解過程如下：
（1）求出點到平面投影的方向向量
點到平面的投影，是一條垂直於平面的直線 l,其方向向量與平面的法向量相等。
平面 x－2y＋z－1=0 的法向量為（1，2，-1），因此所求直線的方向向量為（1，2，-1）。
（2）求出直線 l 的引數方程方程
過點(-1，2，0)且方向向量為 （1，2，-1）的直線l,其點方向式方程為 ：
(x＋1)/1=(y－2)/2=z/(－1) ＝t化為引數式為：
x＝t－1,
y＝2t＋2,
z＝-t.
（3）求出 t 的值
把得到的引數式代入平面方程，得到
（t－1）＋2（2t＋2）－（-t）＋1＝0解得：t＝－2/3
（4）求出投影點
把 t＝－2/3，代入引數式，得到投影為：
點（-5/3，2/3，2/3)。
5樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的投影為：(-5/3,2/3,2/3)
解析：過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,垂足即為所求投影.
垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
所求的投影即為(-5/3,2/3,2/3)
6樓：執筆丶丶丶
過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3。
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3)。
擴充套件資料：
一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
7樓：匿名使用者
(-5/3,2/3,2/3).
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.
容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1)
所以過點(-1,2,0)且方向向量為(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)
將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得
x=-5/3,y=2/3,z=2/3.
因此所求投影即為(-5/3,2/3,2/3).
擴充套件資料
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量ab=a，作點a在直線m上的射影a'，作點b在直線m上的射影b'，則向量a'b' 叫做ab在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
向量a'b' 的模 |a'b'|=|ab|·|cos〈a，e〉|=|a·e|。
8樓：匿名使用者
點(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影為？
解：過點(-1，2，0)且與平面x+2y-z+1=0垂直的直線方程為：
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)=t
那麼x=t-1，y=2t+2，z=-t就是該直線的引數方程。
代入平面方程得：(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=6t+4=0
故t=-4/6=-2/3；故點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影的座標為：
x=-2/3-1=-5/3；y=-4/3+2=2/3；z=2/3.
即(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的正投影點的座標為(-5/3，2/3，2/3).
9樓：數神
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
點(-1，2，0)在平面x+2y-z+1=0上的投影是多少？
10樓：數神
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{ x=t-1
{ y=2t+2
{ z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
求點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影 **等啊
11樓：神木魚
充分利用法向量來求解
1.平面方程簡化為：x·（1,2，-1）=0，這裡x為未知向量座標，（1,2，-1）為法向量。法向量意為與平面垂直的一個向量。
2.已知點（-1,2,0）的投影，可以理解為該點作垂線一條與平面的交點。
垂線必然與法向量共線，因為都與平面垂直。所以設垂線段的向量為t（1,2，-1），投影點座標為（-1,2,0）+t（-1,2，-1），進而代入平面方程得
[（-1,2,0）+t（-1,2，-1）]·(1,2,-1)+1=0, 解得t=-2/3
投影點為1/3(-5,2,2)
12樓：匿名使用者
x+2y-z+1=0可看作是過(0 ，-0.5，0），(-1 ，0 ，0），（-1，2，4）的平面，
（-1，2，0）到平面的投影一定在(-1 ，0 ，0），（-1，2，4）所在的直線上；
因此它的投影是：(-1 ，0.4 ，0.8）
一道空間解析幾何題目。點（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0 上的投影點的座標
13樓：夢鄉熟客
過點(-1,2,0)作平面x+2y-z+1=0的垂線,那麼垂足即為所求投影.容易知道,垂足即為這條垂線與平面的交點.
因為平面x+2y-z+1=0的法向量為 (1,2,-1),所以過點(-1,2,0)且方向向量為
(1,2,-1)的直線方程為 (x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1) 將這條直線方程與平面方程聯立,解一個三元一次方程組可得 x=-5/3,y=2/3,z=2/3.因此所求投影即為
(-5/3,2/3,2/3).
14樓：崇培勝貫霜
解：過點（-1，2，0）且垂直平面x+2y-z+1=0的直線的方向向量就是該平面的法向量，由此可得該直線的點向式（對稱式）方程為
(x+1)/1=(y-2)/2=z/(-1)化為引數式
{x=t-1
{y=2t+2
{z=-t
代入平面方程，得
(t-1)+2(2t+2)-(-t)+1=0解得，t=-2/3
故所求投影為（-5/3，2/3，2/3)
求平面上過兩點x1,y1和x2,y2的直線方程用行
設直線方程為y kx b 將點 x1,y1 和 x2,y2 代入,得二元一次方程回y1 kx1 b y2 kx2 b 解得 答k y1 y2 x1 x2 b y1 x1 y1 y2 x1 x2 易知直線的斜率k y1 y2 x1 x2 則直線方程為 y y1 k x x1 k y1 y2 x1 x2...
求下列微分方程的通解y x根號下（x2 y）
1.y x x y 換元，令 u x y 化為齊次方程，再求解，相當麻煩。2.lny x dy dx y dx dy 1 y x lny y 這是 x 為未知函式，y 為自變數的一階線性方程，可解。y x x 2 y 設y x 2u dy 2xudx x 2du 2xudx x 2du xdx x ...
求由曲線y 2 x,直線y 2x 2所圍成的平面圖形的面積。（用定積分方法做）
首先求得兩個曲線交點橫座標為 2和0，然後 y 2 x 2 y 2x 2 解得 x 2,0 2,0 2 x 2 2x 2 dx x 3 3 x 2 2,0 4 3 求由曲線y 1 x和直線y x,x 2所圍成的平面圖形的面積 圍成的平面圖形的面積解法如下 知識點 定積分是積分的一種，是函式f x 在...