1樓：匿名使用者
先求收斂半徑。lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收斂半徑r=1/2。當x=1/2時，冪級數為∑（-1）^(n-1)，是發散的；當x=-1/2時，冪級數為∑（-1），是發散的。
所以原冪級數得收斂域為（-1/2，1/2）
2樓：匿名使用者
先對x^n/(n-1)!求和函式（用到e^x的冪級數式），然後對上面函式求導，就出來了
3樓：笨b小羊
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親，您好，很高興為您解答，先求收斂半徑。lim（n→∞）|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2，所以收斂半徑r=1/2。當x=1/2時，冪級數為∑（-1）^(n-1)，是發散的；當x=-1/2時，冪級數為∑（-1），是發散的。
所以原冪級數得收斂域為（-1/2，1/2）
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求冪級數∑(n=1,∞) nx^(n-1)的和函式。麻煩各位幫忙解答一下，謝謝啦！
4樓：
記f(x)=∑nx^(n-1)
積分，得：f(x)=c+∑x^n
即f(x)=c+x/(1-x), 收斂域為|x|<1再求導即得：f(x)=f'(x)=1/(1-x)²
5樓：楊柳風
令an=nx^(n-1) 由a(n+1)/an=(n/(n-1))*x<1可得
|x|<1 所以收斂域為：|x|<1
sn=1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)xsn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n相減得：(1-x)sn=1+x+x^2+....+x^(n-1)-nx^n
=1+(x(-1x^(n-1)))/(1-x)-nx^n取極限可得s=1+x/(1-x)=1/(1-x) s即為和函式
6樓：匿名使用者
解題過程如下：
設f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)記g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)積分得：g(x)=∑x^n=c+x/(1-x)求導得：g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
冪函式的性質：
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
求冪級數∑(∞～n=1)nx的n-1次方的和函式
7樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
8樓：匿名使用者
∑nx^(n-1)
=[∑x^n]'
=[x/(1-x)]'
=1/(1-x)^2.
冪級數n2n1x1n的收斂域為
求冪級數 x 1 復n n 2 n 的收斂域.制利用比值判別法,當 lim n u n 1 x u n x lim n lim n x 1 2 n 1 n x 1 2 1時,級數收斂,故級數的收斂半徑是 2,收斂區間是 1,3 又易驗在 x 1 級數為 1 n n,交錯級數,是收斂的 在x 3級數為...
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