1樓：摯愛小喜兒
調和級數的證明比較抽象：
如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以調和級數∑1/n是發散的
又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。
（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p
1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)
≤∫1/x^p dx((n-1)~n)
=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)
考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)
又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂
2樓：孫小子
第一個級數 稱為調
和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)
級數1的部分和》ln（n+1）
第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂
第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂
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3樓：匿名使用者
這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題
p級數的斂散性：
當p>1時，p級數收斂；
4樓：幻魂
是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單
級數σ1/n(2/3)^n為什麼收斂？
5樓：fly瑪尼瑪尼
比值審斂法：因為
所以級數收斂。
當然通過根式審斂法也能得到相同的結論。
無窮級數1 n 從1到無窮的和怎麼求
這題copy超簡單 e x 1 x x 2 2 x bain n o x n 邁克勞林公式 du在這裡x 1，代入後這zhi個式子可以化成e 1 1極限就是e 1 你又補充問題了dao是嗎，好吧求級數的極限的方法 我能想到的 1 等比數列等差數列直接公式 2 一些特殊的數列可以裂項相消 3用邁克勞林...
證明級數1n根號n1n發散
給級數加制括號,把n 2k和n 2k 1的項bai合併得到ak 1 du 2k 1 1 2k 1 1 2k 1 2k 2 2k 1 2k 1 1 還是用比較法的比值zhi形式 lim ak 1 2k 2.求極限的時dao候,把2k 2k 2k。然後,分母中兩個因式,每一個都除以 2k。所以 ak 與...
無窮級數1n11n具體怎麼求
nx n 1 n從1到正無窮 結果是1 1 x 2一個道理 n2x n 1 n x n x nx n 1 x 1 x 2 1 x 1 x 3 無窮級數 1 n 1 1 n 具體怎麼求 化簡過後是交錯級數,但用萊布尼茨判別法判斷,不滿足單減,故發散 級數求和 1 n n 1 高數問題 n取1到 無窮,...