1樓：匿名使用者
在你所知的範圍內，解一元三次方程都是利用因式分解來做的。
至於什麼叫有根是1,－1,那就是說，把x＝1或者－1代進去後能成立，就判斷它有一個根是正1或者－1,並且。原方程可表示成 （x+1)f(x)=0的形式，其中，f(x)是一個最高次為x的二次的表示式。
舉例：要解方程 x*3-2x+1=0 我們一眼，就看得到，如果x=1,這個方程是成立的，也就是說，此方程有根是1.這時，我們就一定可把這個方程的不為0的這一邊分解成（x-1)和另一個二次方的積。
即x^3-2x+1=0
(x-1)(ax^2+bx+c)=0 這兒的a,b,c,都是確定的。因為這個方程是比較簡單的，所以，我們可直接知道a=1 b=1 c=-1
如果是比較複雜的式子，也可用待定系統法，得到a,b,c的值。
（x-1)(x^2+x-1)=0,
x1=1
x2=(-1-根5）/2
x3=(-1+根5）/2
2樓：
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。
其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題在這裡也說不清楚，你可以去看看高等代數裡面的線性代數，裡面有詳細的關於一元高次及多元高次方程的求解方法。
希望能幫到你
一元三次方程怎麼解？
3樓：
我只說下高中階段需要掌握的解法，就是先猜出一個根m(通常為正負1,2,3這類小整數)，然後利用因式分解將（x-m）作為一項，另外一項為（ax²+bx+c） 二者相乘，然後與原三次方程對應相等，解除abc，然後分解ax²+bx+c=0，參照一元二次方程求出另外兩根。
高階解法見下連線。（高中不會用到）
怎樣解一元三次方程，還有一元三次的求根公式
4樓：董小姐一人一份酸菜魚
卡爾丹公式法
特殊型一元三次方程x^3+px+q=0 (p、q∈r)。
判別式δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡爾丹公式
x1=(y1)^(1/3)+(y2)^(1/3)；
x2= (y1)^(1/3)ω+(y2)^(1/3)ω^2；
x3=(y1)^(1/3)ω^2+(y2)^(1/3)ω，
其中ω=(－1+i3^(1/2))/2；
y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
標準型一元三次方程ax ^3+bx ^2+cx+d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
令x=y—b/(3a)代入上式。
可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程y^3+py+q=0。
卡爾丹判別法
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根；
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根；
當δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。
因式分解法
因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些簡單的三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。當然，對一些簡單的三次方程能用因式分解求解的，當然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0；x2=1；x3=-1。
一種換元法
對於一般形式的三次方程，先將方程化為x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入並化簡，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：
w^2-p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程。解出w，再順次解出z，x。
導數求解法
利用導數，求的函式的極大極小值，單調遞增及遞減區間，畫出函式影象，有利於方程的大致解答，並且能快速得到方程解的個數，此法十分適用於高中數學題的解答。
如f(x）=x^3+x+1,移項得x^3+x=-1,設y1=x^3+x,y2=-1,
y1的導數y1'=3x^2+1,得y1'恆大於0，y1在r上單調遞增，所以方程僅一個解，且當y1=-1時x在-1與-2之間，可根據f(x1)f(x2)<0的公式，無限逼近，求得較精確的解。
盛金公式法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，並建立了新判別法——盛金判別法。
標準型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d∈r，且a≠0）。
5樓：匿名使用者
一元三次方程ax³+bx²+cx+d=0
x³+bx²/a+cx/a+d/a=0 令y=x-b/(3a)代入可化為
y³+py+q=0
設ω1=(-1+√3i)/2，ω2=(-1-√3i)/2則三個根分別為：
y1=³√+³√
y2=ω1³√+ω2³√
y3=ω2³√+ω1³√
還可以在網上搜一元三次方程的盛金公式。
6樓：休瑤渾鵑
一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演繹思維是作不出來的，用類似解一元二次方程的求根公式的配方法只能將型如ax^3
bx^2cxd
0的標準型一元三次方程形式化為x^3
pxq=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。歸納出來的形如x^3
pxq=0的一元三次方程的求根公式的形式應該為x=a^(1/3)
b^(1/3)型，即為兩個開立方之和。歸納出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出開立方里面的內容，也就是用p和q表示a和b。方法如下：
（1）將x=a^(1/3)
b^(1/3)兩邊同時立方可以得到
（2）x^3=(a
b)3(ab)^(1/3)(a^(1/3)
b^(1/3))
（3）由於x=a^(1/3)
b^(1/3)，所以（2）可化為
x^3=(a
b)3(ab)^(1/3)x，移項可得
（4）x^3－3(ab)^(1/3)x－(a
b)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3
pxq=0作比較，可知
(5)－3(ab）^（1/3）＝p,－(a
b)=q，化簡得
（6）a
b＝－q，ab＝-（p/3）^3
（7）這樣其實就將一元三次方程的求根公式化為了一元二次方程的求根公式問題，因為a和b可以看作是一元二次方程的兩個根，而(6)則是關於形如ay^2
byc=0的一元二次方程兩個根的韋達定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)對比（6）和（8），可令a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由於型為ay^2
byc=0的一元二次方程求根公式為
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化為(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)
((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
將(9)中的a＝y1，b＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)a＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
b＝－(q/2)
((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)將a，b代入x=a^(1/3)
b^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
（－(q/2)
((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式(14)只是一元三方程的一個實根解，按韋達定理一元三次方程應該有三個根，不過按韋達定理一元三次方程只要求出了其中一個根，另兩個根就容易求出了
一元三次方程根的形式是怎麼歸納出來的？
7樓：匿名使用者
用擴bai大解空間的方du
法，然後適當約束，變成熟zhi悉的形式。
x=u+v是方dao
程x^3+px+q=0的解，代專
入整理屬得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，由一元二次方程韋達定理u^3和v^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的兩個根。
如勾股數：a^2+b^2=c^2,a,b,c∈na=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2
8樓：匿名使用者
答：關於一元三次方程的問題，基本上都是採用盛金公式。
具體的內容和證版明過程等，請權參考：
幫忙解一元三次方程
9樓：不上花轎要上網
x^3-3x^2+2=x^3-x-2x^2+2=(x-1)(x^2+x+1)-2(x^2-1)
=(x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+x+1-2x-2)
=(x-1)(x^2-x-1)=0
所以x=1或者(x^2-x-1)=0
然後利用求根公式可求出x^2-x-1=0的另兩個根
10樓：
先試根顯然x=1是根
作除法(x^3-3x^2+2)/(x-1)=x^2-2
再令x^2-2=0
求出另外兩個解
x=根2,x=-根2
一元三次方程知道了根怎麼求,一元三次方程知道了2個根怎麼求第三個
x3 ax2 bx c 0 1 假設 x1,x2,x3 為方 來程的三個根 x x1 x x2 x2 x1 x2 x x1x2 2 x3 ax2 bx c x2 x1 x2 x x1x2 x x3 3 當源x1 1,x2 2 已知時,求x3時,可用bai上述公式du 舉例如下zhi daox3 6x...
一元三次方程的根與係數的關係,請問一元三次方程的根與係數的關係是什麼
你假設這個方程bai 的根是dua,b,c 三次方程有三個根zhi 那麼這個方dao程可以寫為 x a x b x c 0,然後把版這個方程拆 權開 x3 a b c x2 ab ac bc x abc 0,對比原來的方程,可以看出a b c 0 原方程的二次項前面的係數為0 一般係數的關係都可以用...
求解一元三次方程的位於之間的解，求解一元三次方程的位於 0，1 之間的解
該題需求解如下3次方程 0.0681x 3 0.0871x 2 0.0458x 1.3593 y 0，即 0.0681x 3 0.0871x 2 0.0458x 1.3593 y 0，設f x 0.0681x 3 0.0871x 2 0.0458x 1.3593 y 由y 1.3593得,f 0 1...