1樓：
1、∵正數a，b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解關於√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同樣用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解關於(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
2,∵x,y＞0,x+y=1
∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2
當且僅當x=√2-1,y=2-√2時1/x+2/y的最小值為3+2√2.
3,∵2x+8y-xy=0且x，y是正數
∴2/y+8/x=1
∴x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18
當且僅當8y^2=2x^2,即x=12,y=6時x+y最小值為18.
均值不等式用時一定為滿足三個條件一正二定三相等,第2,3兩題是一類常見的型別,關鍵要注意分母之和為定值.你可以自己歸納下這類題的解法.
2樓：
一 由均值不等式得（a+b）≥2√ab 又ab=a+b+3 則4（a+b+3）≤（a+b）²
令a+b=t 則4（t+3）≤t²
由此可以解得t的範圍 則可知a+b的最小值二 x+y=1帶入1/x+2/y 得（x+y）/x+2（x+y）/y 由此可以得到3+y/x+2y/x 根據均值不等式可以求得最小值
三 我想想
老兄 自己求吧 我就不解了 追加分吧
樓上的 第三個題 x y都是正數 怎麼和為0啊 靠
3樓：
樓主第一第二問我就不答啦
就回答第三問,記得加分喔..
將2x+8y-xy=0乘以1/xy後,得到式子(2/y)+(8/x)-1=0,也就是(2/y)+(8/x)=1
將x+y乘以(2/y)+(8/x),也就是相當於乘以1得到式子:[(2/y)+(8/x)](x+y),化簡之後就得到[(2x)/y]+2+8+[(8y)/x]
然後用基本不等式的公式（a+b）≥2√ab得到[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2(√[(2x)/y][(8y)/x])+10
最後,[(2x)/y]+10+[(8y)/x]≥2x4+10=18所以x+y的最小值為18
呵呵,看上去有點點亂,可以抄在紙上,然後把那些括號去掉加分加分,麻煩麻煩..
4樓：匿名使用者
ab的取值範圍是大於等於3
a+b的最小值是6
1/x+2/y的最小值 是6
x+y最小值0
高一數學均值不等式題一道
5樓：
已知0小於α小於2/π
所以tanα與1/tanα恆大於0
根據均值不等式得
tanα+（1/tanα）>=2*根號（tanα*（1/tanα）>=2
所以y最小值為2
y=2代人得
tanα+1/tanα=2同乘tanα
tanα^2-2tanα+1=0
（tanα-1）^2=0
tanα-1=0
tanα=1
所以α=π/4
6樓：匿名使用者
min(y)=2 pi/4
7樓：匿名使用者
解: y=tanα+(1/tanα)
由均值不等式:a+b>=2根號(ab)
則:y=tanα+(1/tanα)
>=2根號[(tanα)*(1/tanα)]=2則函式最小值為2
等號成立時,tanα=(1/tanα)
則: tan^2(α)=1
tanα=1
由於0<α<π/2
則此時α=π/4
高一數學 ，不等式法:利用基本不等式確定函式的值域或最值，舉個例子？
8樓：匿名使用者
基本不等
bai式：a+b>=2√ab（a,b>0,當且僅當a=b取等du）
假設f(x)=g(x)+h(x)
用基本不zhi等式求一個函dao數最值，最重內要的條件是函容數g(x)*h(x)為定值,且都大於0
設g(x)=x,h(x)=1/x(x>0),則g(x)*h(x)為常數1，那麼f(x)=x+1/x>=2，f(x)最小值是2
假設g(x)=x,h(x)=x+1,（x>-1)那麼用基本不等式可得f(x)=x+(x+1)>=2√x(x+1),
此時就由函式f(x)跳到另一個函式上了，就不能利用基本不等式求最值了，這種方法是利用基本不等式進行放縮，一般某些高考壓軸題會用到，
3道題有關高一數學的二次函式以及不等式
9樓：匿名使用者
題1：y = -x^2 + 2x -1 = -(x-1)^2
函式在x=1時取得最大值，又1在區間 [-1, 2] 內，f(1) = 0，所以f(x)max = 0
因為二次函式影象時拋物線，該二次函式又開口向下，頂點為最大值，距離頂點越遠函式值越小，-1距對稱軸較遠，所以f(-1)為函式在[-1, 2] 上的最小值
也可以直接計算f(-1)和f(2)的值並且比大小，較小的即為函式在 [-1, 2] 上的最小值。
f(-1) = -4, f(2) = -1
所以函式在[-1, 2]上的最大值為 0，最小值為 -4，最大值與最小值之和為 -4。
題2：此題需分情況討論
y = -x^2 + mx + 1 = -(x-m/2)^2 + m/4 + 1
對稱軸為 x=m/2
要分對稱軸在 [0, 1]左側，中間，右側三種情況討論
當對稱軸在左側，即 m/2≤0 ，即 m≤0時
函式在[0, 1]上單調遞減，所以該區間的函式最大值為 f(0) = 1
當對稱軸在中間，即 00, x>-1
當a≠0時，設f(x) = ax^2 + x +1
令f(x)=0
ax^2 + x + 1 = 0
δ=1-4a
x1 = -(1+√1-4a)/2a, x2=(-1+√1-4a)/2a
這是函式f(x)的兩個零點，也就是函式值變號的臨界值，同時要考慮δ是否大於零的問題
當a>1/4時，δ<0, 意味著函式恆大於零，x∈r
當a=1/4時，δ=0，零點為（-2,0），所以x∈﹙﹣∞，﹣2﹚∪﹙﹣2，﹢∞）
當00, 函式圖象成「u」 形，函式值大於零的部分在兩邊，即
x<-(1+√1-4a)/2a 或 x>(-1+√1-4a)/2a
當a<0時，δ>0, 函式圖象成「∩「 形，函式值大於零的部分在兩個零點之間，即
-(1+√1-4a)/2a1/4時，x∈r
當a=1/4時，x∈﹙﹣∞，﹣2﹚∪﹙﹣2，﹢∞）
當0當a=0時，x∈（-1，﹢∞）
當a＜0時，x∈﹙-(1+√1-4a)/2a，(-1+√1-4a)/2a﹚
10樓：匿名使用者
題1 x=-b/2a時，y最大 即x=1 y=0 x=-1 y=-4 x=2 y=-1 顯然0+（-4）=-4
題2 同理 x=-b/2a時，y最大 即x=m/2，k=-m*m/4+m*m/2+1=m*m/4+1
題3 分a>1/4時 -無窮-1
a<0時 jjj其中jjj和kkk是ax^2+x+1=0的倆解
11樓：
題1：y=-x^2+2x-1=-(x-1)^2, 因為a=-1,所以影象開口向下，又對稱軸x=1,又二次函式影象可知，當x=1時，y有最大值0，當x=-1時y有最小值-4（這裡x離對稱軸越遠，y值越小，可畫簡圖）
題2：y=-x^2+mx+1=-(x-m/2)^2+1+m^2/4,影象開口仍向下，但對稱軸為動軸，需分類討論
當對稱軸x=m/2在區間【0，1】時，y在x=m/2上取得最大值（二次函式開口向下，最大值在離對稱軸（取得到時）或離對稱軸最近取得，最小值在離其最遠處取得）接下來你按對稱軸在區間左邊或在區間右邊分類討論，要按這個思想做，注意數形結合！
題3：首先要考慮ax^2+x+1>0是否為二次不等式，所以需把a分為a=0與a不等於零兩種
當a等於零時，不等式變為x+1>0，所以此時x>-1,當a不等於零，又需考慮二次函式ax^2+x+1=0
是否有解，所以當1^2-4a>0，即a<1/4時，若a小於0，函式開口向下，這解在兩根之間，還應注意兩根大小，如兩根分別為[-1+（1-4a)^1/2]/2a與[-1-（1-4a)^1/2]/2a,明顯後者更大（注意a<0)
若00時，函式開口向上，所以解集為r(計算自己計算，我講思路，我認為思路很重要，你缺少數形結合思想，要多總結！！）
12樓：匿名使用者
1. y=-(x-1)^2 做圖，得最大值0，最小值-4
2. y=-(2-m/2)^2+1+m^2/4 最大值=m^2/4+1
3. 分a=0,a=0到1 a>=1 a<0討論
13樓：匿名使用者
去問老師或者同學吧，這種題目不畫圖不太好說滴
一道很簡單的高一數學題~~求解不等式~急急~~快來~~
14樓：
4x/(x+a)>=1
4x/(x+a)-1>=0
(3x-a)/(x+a)>=0
(3x-a)(x+a)>=0
（x-a/3)(x+a)>=0
分類討論，若
1.a>0,則x>a/3或x<-a
2.a<0,則x>-a或x3.a=0,x不等於0即可
15樓：偁偩嬫
第一問你定義域注意一下就可以了
第二問原不等式轉化為4x/x+a -1≥0 3x-a/x+a≥0
所以分子分母同號
解出來的兩個特殊點是x=a/3和x=-a
再分類討論當a>0時解集為xa/3或x≤-a當a=0時解集為r
當a<0時解集為x≥-a或x≤a/3
高一數學基本不等式中一個式子什麼時候能取最大值或最小值
16樓：砂丁魚罐頭
a+b≥根ab
a、b均為非負數，且a=b時不等式能取到等號。
↑是這個嗎？
17樓：匿名使用者
1、它們的和為定值的時候，且同時為正數，還要它們能夠（記住有時候雖然兩個都是正數，但是它們卻不一定能相等）相等的，則當它們相等的時候，其積有最大值。
也就是：一正、二定、三相等。
2、它們的積為定值的時候，且同時為正數，還要它們能夠相等的，則當它們相等的時候，其和有最小值。
一道高一數學基本不等式題目急,一道高一數學題基本不等式的
p e r1 r r2 2 r2 然後用均值不等式,當r2 r1 r時最大,最大為e 2 4 r1 r 當抄r2 r1 r時,p e r r1 r2 2r2 e 2 r2 r1 r 2 r2 2 r1 r e 2 2 r2 r1 r 2 r2 2 r1 r e 2 4 r1 r 當襲且僅當r2 r1...
高一數學不等式15，16題要過程要原因謝謝
15.2x y 3 x 2y xy 1 y 2 x 2x y 1 y 2 x 2x y 2y x 5 2根號 2x y 2y x 5 4 5 9所以 x 2y xy最小值 3 16.1 2a b 2根號 2ab ab 1 8 4a 2 ab b 2 4a 2 4ab b 2 3ab 2a b 2 3...
初一不等式應用題，初一數學不等式應用題
6.解設，張力平均每天讀x頁。x 98 7 7 x 3 98 解得11150 x 2x 解得 x 50 y 600x 1000 150 x y 400x 150000因為 400 0 所以x取最大值時 y最小。所以x 50 y最小 y 130000 150 50 100 人。招聘甲 50人 乙 10...