1樓：匿名使用者
重心：三角形三條中線(頂點到對邊中點的連線)的交點。重心到頂點的距離是此頂點對邊上中線長的2/3。
垂心：三角形三條高(頂點到對邊的垂線)的交點。垂心到頂點距離是外心到此頂點對邊距離的2倍。
內心：三角形三條內角槐此喚平分線的交點。內心到三邊的距離相等。
外心：三角形三邊中垂線(垂直平分線)的交點。外心到三頂點的距離相等。
旁心：三角形一內角平分線和另兩角的外角平分線的交點。旁心到一邊及其他兩邊延長線的距離相等。
三角形只有五種心，若且唯若三扒拍角形是正三角形的時候，四心鉛凱合一心，稱做正三角形的中心)
三角形的五心 定義及性質
2樓：柒夕非
三角形的五心定義及腔簡性質如下：
三角形五心是指三角形的重心、外心、內心、垂心、旁心。
重心定義：三條中線相交的點叫做重心。
外心定義：三邊垂直平分線的交點是外心。外心到三頂點距離相等。
內心定義：三條內角平分線的交點為內心。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心即是三角形內心，內心到三角形三邊距離相等。
這個三角形叫做圓的外切三角形。三角形有且只有乙個內切圓。
垂心定義：三角形三條高線的交點為垂心。
旁心定義；三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點，即三角形的旁心。旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等。三角形有三個旁切圓，三個旁心。
這三個旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。
五心的性質如下：
伍消褲1）三角形的重心與三頂點的橋衡連線所構成的三個三角形面積相等。
2）三角形的外心到三頂點的距離相等。
3）三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心。
4）三角形的內心、旁心到三邊距離相等。
5）三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心。
6）三角形的外心是它的中點三角形的垂心。
7）三角形的重心也是它的中點三角形的重心。
8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
9）三角形的任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的二倍。
什麼是三角形的五心？
3樓：教育賈雯老師
1、重心：三角形的三條中線交點。
2、外心。三角形的三邊的垂直平分線。
交點。3、垂心：三角形的三條高交於一點。
4、內心：三角形的三內角平分線交於一點。
5、中心：僅當三角形是正三角形。
的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形的五心特點：
1、內心：三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線。
這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。
2、外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓。
的圓心。外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
3、中埋碰心：三角形只有五種心重心、垂心、內心、外心、旁迅液祥心。
若且唯若三角形是正三角形的時候，四心合一心，稱做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三邊中線的交點。
5、旁心：三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。旁心到三角形三邊的距離相等。
三角形有三個旁切圓，三個旁心。旁心一定在三角形外。直角三角形。
斜邊上的旁切圓的半徑等於三角形周長的一半。
三角形五心及其性質
4樓：教育小百科達人
三角形五心及其性質：
五心：重心，外心，垂心，內心和旁心。
重心的性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均數，即其重心座標為（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3。
外心的性質：
1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形外心。
2、若o是△abc的外心，則∠boc=2∠a（∠a為銳角或直角）或∠boc=360°-2∠a（∠a為鈍角）。
3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。
4、計算外心的座標應先計算下列臨時變數：d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心座標：( c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。
5、外心到三頂點的距離相等。
垂心的性質：
1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2、三角形外心o、重心g和垂心h三點共線，且og∶gh=1∶2。
3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4、殲謹垂心分每條高線的兩部分乘積相等。
內心的性質：
1、三角形的三條內角平分線交於一點。該點即為三角形的內心。
2、直角三角形的內心到邊的距離等於兩氏枯基直角邊的和減去斜邊的差敗耐的二分之一。
3、p為δabc所在平面上任意一點，點i是δabc內心的充要條件是：向量pi=（a×向量pa+b×向量pb+c×向量pc）/（a+b+c）。
4、o為三角形的內心，a、b、c分別為三角形的三個頂點，延長ao交bc邊於n，則有ao：on=ab：bn=ac：cn=（ab+ac）：bc。
旁心的性質：
1、三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點，該點即為三角形的旁心。
2、每個三角形都有三個旁心。
3、旁心到三邊的距離相等。
三角形的五心分別是什麼
5樓：科技打工人
三敗核賣角形的五心分別是：內心、外心、旁心、重心、垂心。
具體如下：1、內心：指三條內角平分線相交的點，在三角形中只有一點，到三角形三邊的距離相等，以這點為圓心，到一邊的距離為半徑，作的圓與三邊相切。
2、外心：指三邊中垂線相交的點，在三角形中只有一點。銳角三角形外心在三角形內，直角三角形外心在斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外察逗。
3、旁心：指三角形兩條外角平分線與另外一條內角平分線的交點。在三角形中有四個，到三角形三邊所在直線的距離相等，以這點為圓心，到一邊所在直線的距離為半徑，作的圓與三邊所在直線相切。
4、重心：指三條中線相交的點，在三角形中只有一點，是每條中線的三等分點。
5、氏漏垂心：指三條高線相交的點，在三角形中只有一點。銳角三角形垂心在三角形內，直角三角形垂心在直角頂點，鈍角三角形垂心在三角形外。
什麼是三角形的五心？
6樓：民生無小事
重心：三條邊的中線交於譁辯一點；
垂心：三角形的三條高（所在直線）交於一點；
外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點；
內心：三角形的三條內角平分線交於一點。
三角形的重心、模蘆橋外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。
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19 還有其他的 關係式 吧?如果沒有,根據周長相等時,面積大小順序是 當 4時,有 2 4 5 6 19 知 6,5,4 請幫我算一下這道題,謝謝 詳細過程請見 望採納,謝謝。由你的問題可得出,2個三角型等於3個正方形,那麼1個三角形等於1.5個正方形 3個正方形等於專4個圓形,那麼屬,2個圓形就...