1樓：我是認真的
反雙曲函式是雙曲函式的反函式。記為（arsinh、arcosh、artanh等等）。與反三角函式不同之處是它的字首是ar意即area(面積)，而不是arc(弧)。
因為雙曲角是以雙曲線、通過原點直線以及其對x軸的對映三瞎銀者之鏈段間棚神譽所夾面積定義的，而圓角是以弧長與半徑的比值定義。[1]
我們知道，三角函式分為sin（正弦）、cos（餘弦）、tan（正切）、cot（餘切）、sec（正割）、csc（餘割）六種。而雙曲函式也如此。故而，反雙曲函式也有六種。
有反雙曲正弦、反雙曲餘弦、反雙曲正切、反雙曲餘切、反雙曲正割、反雙曲餘割六種。這裡，就介紹比較常見的前三種：反雙曲正弦、反雙曲餘弦、反雙曲正切。
反雙曲函式是雙曲函式的反函式。記為（arsinh、arcosh、artanh等等）。與反三角函式不同之處是它的字首是ar意即area(面積)，而不是arc(弧)。[1]
反雙曲正弦。
反雙曲正弦函式記作y=arsinhx。[2]
雙曲函式y=sinhx的定義是y=sinhx=
那麼，取它的反函式，最終得到反雙曲正弦函式的定義是y=arsinhx=
反雙曲正弦函式的定義域為。
它是奇函式。在區間。
內單調增加。
反雙曲正弦函式的導數是。
不定積分是。
不包含不定積分特有的常數c）。
反雙曲正弦函式的冪級數式是：
反雙曲餘弦。
反雙曲餘弦函式記作y=arcoshx。[2]
2樓：劉涵宇
雙曲正弦函式：返回引數的反雙帆敏曲正弦值。
呼叫方法：asinh（z）
描述：反雙曲正弦函式計算z的反雙曲正弦。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。asinh是sinh的反函式，即asinh（sinh（z））=z。
另見：維基百科 數學世界。
反雙曲餘弦函式：返回引數的反雙曲餘弦值。
呼叫方法：acosh（z）
描述：反雙曲餘弦函式計算z的反雙曲餘弦。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。acosh是cosh的反函式，即acosh(cosh(z)) z.
另見：維基百科 數學世界。
反雙曲正切函式：返回引數的反雙曲正切值。
呼叫方法：atanh（z）
描述：反雙曲正切函式計算z的反雙曲正切。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。atanh是tanh的反函式，即atanh（tanh（z））=z。
另見：維基百科 數學世界。
反雙曲餘切函式：返回引數的反雙曲餘切值。
呼叫方法：acoth（z）
描述：反雙曲餘切函式計算z的反雙曲餘切。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。
acoth是coth的反函式，即acoth（coth（z））=z。實數引數不能取在區間[-1；1]中的值。
另見：維基百科 數學世界。
反雙曲正割函式：返態賀枝回引數的反雙曲正割值。
呼叫方法：asech（z）
描述：反雙曲正割函式計算z的反雙曲正割。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。asech是sech的反函式，即asech（sech（z））=z。
另見：維基百科 數拍侍學世界。
反雙曲餘割函式：返回引數的反雙曲餘割值。
呼叫方法：acsch（z）
描述：反雙曲餘割函式計算z的反雙曲餘割。z可以是任何計算結果為實數或複數的表示式。acsch是csch的反函式，即acsch（csch（z））=z。
求雙曲函式的反函式
3樓：小niuniu呀
y=ln(x+√(y²+1)) 即為雙曲正弦反函式。雙曲正弦函式是雙曲函式的一種，雙曲正弦函式在數學語言上一般記作sinh，也可簡寫成sh。
與三角函式一樣，雙曲函式也分為雙曲正弦、雙曲餘弦、雙曲正切、雙曲餘切、雙曲正割、雙曲餘割6種，雙曲正弦函式和雙曲餘弦函式是雙曲函式中最基本的兩種，由這兩個函式可推匯出雙曲正切函式等等。
函式性質：y=sinh x，定義域：r，值域：r，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，函式影象關於原點對稱。
y=cosh x，定義域：r，值域：[1,+∞偶函式，函式影象是懸鏈線，最低點是（0，1），在ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線，函式影象關於y軸對稱。
y=tanh x，定義域：r，值域：(-1,1)，奇函式，函式影象為過原點並且穿越ⅰ、ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其影象被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。
4樓：
y=shx=1/2(e^x-e^(-x))2(e^x)*y=e^(2x)-1
e^(2x)-2y(e^x)-1
e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) 取正號，負號無意義）=y+(y²+1)^(1/2)
x=ln(y+√(y²+1))
或寫成y=ln(x+√(y²+1)) 即為雙曲正弦反函式雙曲餘弦反函式類似推導。
y=ln(x+√(y²-1))
5樓：網友
archy應分兩部分討論，coshx在小於0⃣️的區域的反函式應該是ln（y-根號y方減一）
雙曲函式如何推導反函式
6樓：網友
雙曲函式。sinhx=[e^x-e^(-x)]/2coshx=[e^x+e^(-x)]/2
另鬥告含外四個用這兩個匯出。
反函式。arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]雙曲函式和三角函式。
有著很類似的性質，最本質的聯絡等你學過euler公式。
就能推導了。
在數學中，雙曲函式類似於常見的（也叫圓函式的）三角函式。基本雙曲函式是雙曲正弦「sinh」，雙曲餘弦「cosh」，從它們匯出雙曲友臘正切。
tanh」等。也類似於三角函式的推導。反函式是反雙曲正弦「空笑arsinh」（也叫做「arcsinh」或「asinh」）以次類推。
7樓：我是認真的
反雙曲函式是雙曲函式的反函式。首先反雙曲函式，都是對數（ln(t)) 因此需要保證t>0, 其次，ln(t)（反雙曲函式）的定義域對應雙曲函式（如cosh(x)等）的值域。
因此為了使cosh(x) 具備反函式，所以明譁取x>=0為cosh(x)的定義域，因此arcosh(x)>=0,=>ln(t)中的t必需大於等於1
特別的當取y-sqrt(y^2-1)時arcosh(x)函顫雀數圖象是cosh(x)取x<=0時圖象關於y=x的對稱（在第茄槐早四象限）
8樓：星霖九敏
反雙曲正弦函灶輪數記作y=arsinhx。雙曲函式y=sinhx的定義是y=sinhx= .那麼，取它的反函式，最終得到反碰辯悄雙曲正笑渣弦函式的定義是y=arsinhx= 。
反雙曲正弦函式的。
求雙曲正弦函式的反函式
9樓：黑科技
由定義答遲，y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/仔緩2同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1即，e^2x - 2ye^x - 1=0故，e^x=y +/1+y^2)又e^x>念舉模0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].則arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)].
雙曲餘弦函式的反函式
10樓：抦袱
雙曲餘弦函式。
的反函式是反雙曲餘弦函式。它記作arcoshx。根據反函式的定義，它的定義原本應該是：
其中，x滿足條件： 。
反雙曲餘弦函式的影象原本有x軸上方的一支和x軸下方的一支。即且這兩支關於x軸對稱。但是，這樣子會造成乙個自變數。
x對應兩個函式值握腔脊，不符合函式的定義。
為了符合函式的段滲定義，一般取x軸上方的那一支。因而得圓蔽到了反雙曲餘弦函式的定義式。
雙曲餘弦的反函式，即反雙曲餘弦函式y=arcoshx的定義域。
為[ )它在區間[ )上是單調增加的。
如何求雙曲正弦函式的反函式
11樓：鈺瀟
y=shx=1/2(e^x-e^(-x))2(e^x)*y=e^(2x)-1
e^(2x)-2y(e^x)-1
e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) 取正號，負號無意義）=y+(y²+1)^(1/2)
x=ln(y+√(y²+1))
或寫成y=ln(x+√(y²+1)) 即為雙曲正弦反函式雙曲餘弦反函式類似推導。
雙曲正弦函式是雙曲函式的一種。雙曲正弦函式在數學語言上一般記作sinh，也可簡寫成sh。
與三角函式一樣，雙曲函式也分為雙曲正弦、雙曲餘弦、雙曲正切、雙曲餘切、雙曲正割、雙曲餘割6種，雙曲正弦函式和雙曲餘弦函式是雙曲函式中最基本的兩種，由這兩個函式可推匯出雙曲正切函式等等。
雙曲正弦函式的定義式為：
sinh=[e^x-e^(-x)]/2
12樓：匿名使用者
如何求雙曲正弦函式的反函式雙曲正弦函式：y＝（e^x－e^（－x））/2
由定義，y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1即，e^2x - 2ye^x - 1=0
故，e^x=y +/- √1+y^2)
又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].
則arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
求雙曲正弦函式的反函式
13樓：匿名使用者
y=shx,一般的求法是，先求出x=f(y)然後將x,y習慣地互換成y=f(x)這裡是先互換後再求是一樣的，最後就不換了。
14樓：匿名使用者
由定義，y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1即，e^2x - 2ye^x - 1=0
故，e^x=y +/- √1+y^2)
又e^x>0,e^x=y+√(1+y^2),x=ln[y+√(1+y^2)].
則arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
反雙曲函式的反雙曲餘弦
15樓：同心結果老充盈
反雙曲餘弦函式記作y=arcoshx。
雙曲函式y=coshx的定義是y=coshx= .那麼，取它的反函式，最終得到反雙曲餘弦函式的定義是y=arcoshx= 。
反雙曲餘弦函式的導數是 。不定積分是 （不包含不定積分特有的常數c）。
反雙曲餘弦函式的冪級數式是 ：=。
帶根號函式的最大值最小值怎麼求,已知函式Y根號根號的最大值最小值怎麼求
解析 視實際題目而定 舉例說明 y x 2x 1 2x 1 1 2 2x 1 t2 1 2 t 1 2 t 1 2 t 0 已知函式y 根號 根號的最大值最小值怎麼求 沒有具體的函式解析式,不能求出其最大值或最小值。如 y x 2 x 3 由二次根式有意義得 x 2,沒有最大值,但最小值為1。再如 ...
已知函式y 2cos 1 2x3 ,1 求函式的最值以
1全部 1 y cos 2x 4 1 cos 2x 4 最大值為1，最小值為 1所以y的最大值為2，最小值為0 2 根據cosx的單調性 2k 2k k z 單調遞減 2k 2x 4 2k 8 k x 3 8 k k z 同理 2k 2 2k k z 單調遞增y在3 8 k x 7 8 k k z ...
求函式y 2 cosx分之1 sinx的最值
y 1 sinx 2 cosx 求極值點 baiy cosx 2 cosx sinx 1 sinx 2 cosx 2 2cosx sinx 1 2 cosx 2 0,得 2cosx sinx 1 0 5sin x t 1 t arctan2 sin x t 1 5 cost sin t du 2 x...