1樓：匿名使用者
假設定義域內的自變數x1和x2,有x2>x1,在區間內恆有f(x2)>f(x1),那麼就稱該區間為f(x)的單調增區間,減區間類似定義.
複合函式法就是把函式分解,分別研究各個函式的單調性,用複合函式的單調研究法來推斷複合函式的單調區間.比如y=根號(sinx),你就可以認為是y=根號x和
y=sinx複合的函式,分別研究這兩個比較簡單的函式的單調性,就可以推斷原函式的單調區間.
轉化法就是用各種手段把不熟悉的函式轉換成熟悉的函式,比如y=arcsinx,我們不是很熟悉,但是它的反函式x=siny我們很熟悉,通過轉換我們也可以研究它的單調區間.
希望對你有幫助.
2樓：亦梓莘
要使該函式有意義,則x須滿足x≠0
y'=(1/x+x)'=1-1/(x^2)(y'為y的導數)令y'>0得x>1或x<-1則單調遞增區間為(1,+∞)∪(-∞,-1)
單調遞減區間為(-1,0)∪(0,1)
按照求導公式x的n次方=n乘以x的(n-1)次方,你可以在書上查一下所以x'=1,(1/x)'=-1乘以x的-2次方
3樓：匿名使用者
這個是「雙勾函式」
影象是對稱的，奇函式
解題過程這麼寫：
∵y=1/x+x是雙勾函式
∴y=1/x+x的影象如圖所示
∴y=1/x+x的單調增區間為（-∞，-1）、（1，+∞），單調減區間為（-1,0）、（0,1）
4樓：就叫甄姬吧
詳細解答是沒有了。但是你難道不會分段討論的麼？主要還是用定義來做。
先把分段點找到，x>0時，當在x>1時，自然收x越大就越大了，在（0，1）之間當然是越小就越大了。具體就是用定義來解答，x=1時有這邊的最小值也就是2；同理小於零的情況也就出來了，單調性和大於零相反。
441979810我的**，如有不懂再聯絡，過年就算了，工作太忙！
5樓：小王說事
基本不等式求最小，在大於零的區間內。
根據最小函式值求相對應的自變數的值，在正無窮的區間按那個自變數的值將大區間分成兩部分，左減右增（待數驗證）
6樓：憨豆套套
耐克函式學了沒？先用一般的單調性求法去解，設x1進去最後化成(x1-x2)(1-1/(x1*x2))第一種情況就是01則1-1/(x1*x2)<0,x1-x2<0,所以在（0,1)上遞減,同理當1 7樓：匿名使用者 對鉤函式，也叫耐克函式，形式為y=x+a/x;a>0,分界點為x=0,x=正負根號a。 8樓：剩默陌生 函式定義域為（-∞，0），（0，+∞）求導得y』=1+1/x²＞0故函式在 （-∞，0），（0，+∞）都是單調遞增 9樓：阿杰 均值不等式或是雙勾函式學過沒，實在不行用影象 y=1/x+x 根據影象判斷為一三象限。 10樓：匿名使用者 用求導的辦法解 y的導數為-1/(x的平方)+1 當-1/(x的平方)+1=0時,確定極值點當y的導數》0時,為單調增,<0為單調減 基本方法是這樣,你試做一下 11樓：匿名使用者 ^解：此函式的1階導數y'=-1/x^2+1,當y'=0時x=1或-1;當x屬於負無窮到-1和1到正無窮時y'>0,即y=1/x+x在此區間為增函式；當x屬於-1到0和0到1時y'<0，即y=1/x+x在此區間為減函式；當x=1或-1時y=1/x+x取極值。 1、導數的定義 設函式y=f(x)在點x=x0及其附近有定義，當自變數x在x0處有改變數△x（△x可正可負），則函式y相應地有改變數△y=f(x0＋△x)－f(x0)，這兩個改變數的比叫做函式y=f(x)在x0到x0＋△x之間的平均變化率. 如果當△x→0時，有極限，我們就說函式y=f(x)在點x0處可導，這個極限叫做f(x)在點x0處的導數（即瞬時變化率，簡稱變化率），記作f′(x0)或，即 函式f(x)在點x0處的導數就是函式平均變化率當自變數的改變數趨向於零時的極限．如果極限不存在，我們就說函式f(x)在點x0處不可導. 2、求導數的方法 由導數定義，我們可以得到求函式f(x)在點x0處的導數的方法： （1）求函式的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)； （2）求平均變化率； （3）取極限，得導數 3、導數的幾何意義 函式y=f(x)在點x0處的導數的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f′(x0). 相應地，切線方程為y－y0= f′(x0)(x－x0). 4、幾種常見函式的導數 函式y=c（c為常數）的導數 c′=0. 函式y=xn（n∈q）的導數 (xn)′=nxn－1 函式y=sinx的導數 (sinx)′=cosx 函式y=cosx的導數 (cosx)′=－sinx 5、函式四則運算求導法則 和的導數 (u＋v)′=u′＋v′ 差的導數 (u－v)′= u′－v′ 積的導數 (u·v)′=u′v＋uv′ 商的導數 . 6、複合函式的求導法則 一般地，複合函式y=f[φ(x)]對自變數x的導數y′x，等於已知函式對中間變數u=φ(x)的導數y′u，乘以中間變數u對自變數x的導數u′x，即y′x=y′u·u′x. 7、對數、指數函式的導數 （1）對數函式的導數 ①； ②.公式輸入不出來 其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式. （2）指數函式的導數 ①(ex)′=ex ②(ax)′=axlna 其中（1）式是（2）式的特殊情況，當a=e時，（2）式即為（1）式. 導數又叫微商，是因變數的微分和自變數微分之商；給導數取積分就得到原函式（其實是原函式與一個常數之和）。 判斷函式y=x+1\x的單調性，並求出它的單調區間 12樓：匿名使用者 解：∵y=x+1/x ∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 13樓：匿名使用者 y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得bai：x=-1或x=1 即在dux=-1或x=1處有極值 當x=-1時，y''=-2<0，所以zhidaox=-1是極大值回 當x=1時，y''=2>0，所以x=1是極小值所以單調區答間是： (-∞,-1]單調遞增 (-1,0)單調遞減 (0,1)單調遞減 [1,+∞)單調遞增 14樓：心然的 (0,1),(-1,0)遞減，（ 1，+無窮），（-無窮，-1）遞增 過程y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得：內x=-1或x=1 即在x=-1或x=1處有極值容 15樓：迮振華抗環 解：∵y=x+1/x ∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0，du得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞zhi增dao 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b)數的單調性解很多題，可以畫草圖。 16樓：單墨徹衣茶 解：∵y=x+1/x ∴此函式bai的定義域是(-∞ du,0)∪(0,+∞) ∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得zhix=±1 當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，版y'>0,則y單調遞增 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 17樓：帛芷琪繆谷 解：∵抄y=x+1/x ∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 第二題先求定義域 5 4x x2 0,則 5 x 1 再看y 5 4x x2在定義域上的單調區間。其對稱軸為x 2，開口向下。所以當 5,2 時，單調增 當 2，1 時，單調減。第三題為複合函式的單調性問題 定義域為x不等於 2且x不等於1 設m x 2 x 2 則函式m在 負無窮，2 和 2，1 ... 不需要弄掉！影象法直接得答案 配方得 y x 1 4 先畫 y x 1 4 的圖，你應該會的哦 然後把x軸下方的影象對稱的翻到x軸上方 因為有絕對值，大小不變，正負變 所以 單增區間 x 1,1 3,x 3 x 1 0 x 1,x 3 y x 2x 3 x 1 4 所以x 1減，x 1增 即x 1減... 大於copy零和大於等於零，bai都可能產生錯誤！大於零有可能du把原本一個增zhi區間斷開，大dao於等於零有可能會誤把兩個增區間和一段水平線區間連成一個區間。導函式等於零的情況應該單獨檢驗。例如先用大於等於零求得區間，再看導函式等於零的解集中是否含有區間，如有，去掉所含的區間即為所求。大於等於0...求下列函式的單調區間y x 4 2x 3 y根號 5 4x x2y
函式y絕對值（x2 2x 3）的單調遞增區間
求函式的單調增區間倒函式大於0還是大於等於0？為嘛有的題大於零？有的大於等於0？急急急拜託