1樓：網友
在概率論和統計學中，協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變數是相同的情況。
期望值分別為e(x) =與 e(y) =的兩個實數隨機變數x與y之間春悄公升的協方差定義為：
其中，e是期望值。它也可以表示為：
直觀上來看，協方差表示的是兩個變數總體的誤差，這與只表示乙個變數誤差的方差不同。
如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中乙個大於運穗自身的期望值，另外乙個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。
如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中乙個大於自身的期望值，另外乙個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
如果x與y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0。這是因為。
但是，反過來並不成立。即如果x與y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。
協方差cov(x,y)的度量單位是x的協方差乘以y的協方差。而取決於協方差的相關性，是乙個衡量線性獨立的無量綱的數。
扒老 協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關的。
協方差和方差的關係
2樓：銘蓮說教育
協方差襪頌和方差都是統計學中常用的概念，用於衡量臘世隨機變數之間的關係和變數的離散程度。
方差是衡量隨機變數的離散程度的一種度量。對於乙個隨機變數x，其方差表示觀察值與其均值之間的離散程度。方差的計算公式為：
var（x）=e[（x-e[x]）²
其中，var（x）表示隨機變數x的方差，e[x]表示x的期望（均值），e[.]表示取期望。
協方差則是衡量兩個隨機變數之間相關性的一種度量。對於兩個隨機變數x和y，其協方差表示x和y的觀察值偏離各自均值的程度以及x和y之間的關係。協方差的計算公式為：
cov（x，y）=e[（x-e[x]）*y-e[y]）]
其中，cov（x，y）表示x和y的協方差，e[x]和e[y]分別表示x和y的期望（均值），e[.]表示取期望。
協方差和方差之間存在一定的關係。若考慮乙個隨機變數x與自己本身的協方差，即cov（x，x），這等價於x的方差。這是因為方差衡量了隨機變數與其均值之間的距離，而協方差包含了對兩個變數的均值之間距離的衡量，當兩個變數相同時，均值相等，因此協方差就等於方差。
總而言之，方差和協方差是用來描述變數的離散程度和變數之間的關係。方差是對單個變數的離散程度進行度量，協方差是對兩個變數之間相關性和離散程度的度量。在特定情況下，協方差也可以等價於方差，即單個變數與自告局鄭身的協方差等於方差。
怎麼理解協方差？
3樓：萌新小主
定義 e[(x-e(x))(y-e(y))]稱為隨機變數x和y的協方差，記作cov(x,y),即cov(x,y)=e[(x-e(x))(y-e(y))]注意 e[(x-e(x))(y-e(y))]e(xy)-e(x)e(y) 。
一：舉例。1）xi 3
yie(x) =
e(y) =
e(xy)=(
cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=。
二：（1）協方差表示的是兩個變數的總體的誤差，這與只表示乙個變數誤差的方差不同。 如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中乙個大於自身的期望值，另外乙個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值。
2） 如喊團果兩個變數的變化趨勢相反，即其中乙個大於自身的期望值，另外乙個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值。
3）如果x與y是統計獨立的，那麼二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變數滿足e[xy]=e[x]e[y]。
4）反過來並不成立。即如果x與y的協方差為0，二者並不一定是統計獨立的。
5）協方差cov(x,y)的度量單位是x的協方差乘以y的協方差。而取決於協方差的相關性，是乙個衡量線性鄭橋橘獨立的無量綱的數。協方差為0的兩個隨機變數稱為是不相關消亮的。
三：性質。若兩個隨機變數x和y相互獨立，則e[(x-e(x))(y-e(y))]0，因而若上述數學期望不為零，則x和y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關係。
協方差與方差之間有如下關係d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x，y)
d(x-y)=d(x)+d(y)-2cov(x，y)
協方差與期望值有如下關係：
cov(x，y)=e(xy)-e(x)e(y)。
最小均方誤差矩陣和誤差協方差矩陣的不同
對於無偏估計而言 均方誤差最小等價於方差最小 令估計誤差為 所以估計誤差的協方差為 上式中的成為最佳權矩陣 或稱為卡爾曼濾波的最佳增益矩陣。分類判別時,為什麼要分協方差矩陣相同和不同的情況 其實也就 bai是說,對於任何du分類判別的題目,都可zhi以按照協方差dao矩陣不同內的思想進行計算的,要是...
協方差為0獨立不相關這個概念什麼關係
一 首先要明白這2個的定義 1 相關係數是協方差與兩個投資方案投資收益標準差之積的比值，其計算公式為 相關係數總是在 1到 1之間的範圍內變動，1代表完全負相關，1代表完全正相關，0則表示不相關。2 協方差是一個用於測量投資組合中某一具體投資專案相對於另一投資專案風險的統計指標。其計算公式為 當協方...
相關係數和協方差所表示的意義有什麼不同
相關係數是用來衡量兩個變數的相關程度，比如，隨著x的變大，y也隨之變大，並且接近某種函式關係，說明相關性好 而協方差是衡量兩個變數之間的總體誤差的 協方差在描述x和y在同一物理量綱之下有一定的作用，但同樣的兩個量採用不同的量綱使它們的協方差在數值上表現出很大的差異。為此引入如下概念 定義稱為隨機變數...