1樓：帳號已登出
重要的等價無窮小替換。
當x→0時，sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）
a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)e^x）-1~x
ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx
1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
等價無窮小一般只能在乘除中空敗伏替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不能單獨代換或分別鬥攜代換）
求極限時，使用等價無窮小的條件。
被代換的量，在取枯巨集極限的時候極限值為0；
被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
2樓：網友
x~sinx
x~tanx
x~e^x-1
x~ln(x+1)
以上x均趨於0
其他的我想不出派攜空塵瞎隱纖了。
高等數學常見的等價無窮小
3樓：華源網路
等價無窮小是高等數學中最常用定理之一，下面是一些常見的等價無窮小：
高等數學常見的等價無窮小 02
高等數學常見的等價無窮小 03
高等數學常見的等價無窮小 04
高等數學常見的等價無窮小 05
高等數學常見的等價無窮小 06
高等數學常見的等價無窮小 07
高等數學常見的等價無窮小 08
高等數學常見的等價無窮小 09
高等數學常見的等價無窮小 10
高等數學常見的等價無窮小 11
高等數學常見的等價無窮小 12
高等數學常見的等價無窮小 13
高等數學常見的等價無窮小 14
高等數學常見的等價無窮小 15
高等數學常見的等價無窮小 16
高等數學常見的等價無窮小 17
高等數學常見的等價無窮小 18
高等數學常見的等價無窮小 19
高等數學常見的等價無窮小 20
高等數學常見的等價無窮小 21
等價無窮小適用於什麼函式
4樓：網友
等價無窮小是乙個研究函式極限狀態下的概念，它是兩個極限為0的函式之間的一種關係空兄。
因此，等價無窮小適用於一切極限為0（無窮小）狀態下的函式，而離開了極限狀態，無論對什麼函式等價無窮小就沒有意義。
一般在高等數學中，可以利用等價無窮小來進行極限運叢虧陵算、以及極限狀態下函式值的近似估算等。
例如：求x-->0,limsin(2x)/(xcosx), 可以利用x趨於0時，sinx～x的性質，解得。
x-->0]limsin(2x)/(xcosx)=lim2x/(xcosx)=lim2/cosx=2/1=2.
離開了極限狀滲戚態，sinx=x是錯誤的，但是在0點附近，即當|x|«1時sinx≈x卻是可以的。
常用等價無窮小
5樓：韓苗苗
等價無窮小常用公式：
6樓：冉冉冉寂寞
x趨向於0時：
x~sinx，tanx，arcsinx，arctanx，ln(1+x)，e^x-1。
a^x-1~xlna (a>o，a不等於1)1-cosx~(1/2)x^2
1+ax)^b-1~abx
n次根號下(1+x)]-1~n分之x
log以a為底的(1+x)的對數~x/lna (a>o，a不等於1)
常用等價無窮小
7樓：網友
當x→0時，sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx
1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna
1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是，等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不能單獨代換或分別代換）
8樓：西域牛仔王
就是說，x，sinx，arcsinx，tanx，arctanx，e^x - 1 ，ln(1+x) 這些函式在 x 趨於 0 時與 x 等價（比值極限為 1）。
請問這個的等價無窮小怎麼求呀？
9樓：轉起來
這個要看他對等的**，所以應該是著相等的**再做乙個比較這樣就能夠看出哪個是最划算的。
利用等價無窮小的性質，求函式極限，3.（5），寫清楚步驟，謝謝！
10樓：匿名使用者
等價無窮小。
sin(x2-1)等價於x2-1，然後分子分母同除以x-1，得到x+1，極限就是2。
11樓：網友
x趨向0，sinx~x
而當x趨向1時， x^3-1趨向0 ，所以，sin(x^3-1) ~x^3-1)
帶入得：lim（x^3-1）/(x-1)
lim(x-1)(x^2+x+1)/（x-1）lim(x^2+x+1)
高數等價無窮小問題（能不能把函式內的函式等價成無窮小）
12樓：電燈劍客
關於等價無窮小替換的問題，不要背結論，要知道原理，尤其是做對了也要知道為什麼是對的，否則跟猜對的沒什麼區別。
對於你給的具體問題，要注意x->0+時。
lim ln(tan2x)/ln(2x) = 1 + lim [ln(tan2x)-ln(2x)]/ln(2x) = 1
所以才能導致等價無窮小的替換。
當然，我認為這樣的替換沒什麼價值，證明可以替換的難度和原問題相當，只不過是便於你使用l'hospital法則而已，但這類問題根本不需要用l'hospital法則就能解決。
再把你的問題抽象一下，在某個變化趨勢(比如x->a)下，lim f(x)/g(x)=1，h(x)具有一定的連續性，那麼是否可以保證lim h(f(x))/h(g(x))=1也成立？
一般來講結論是不對的，給你個反例：
x->0時，f(x) = 1/x^4, g(x) = 1/x^4+1/x^2, h(x) = e^x
如果你一定要無窮小量而非無窮大量也可以，比如。
x->0時，f(x) = x^2, g(x) = x^2+x^4, h(x) = e^
13樓：網友
個人認為是可以的，不好證明，只能說明一下：
在x趨於0的過程中，當f(x)與g(x)是等價無窮小，那麼f(x)=g(x)+o(x)，即是說f(x)與g(x)趨於0的快慢是一樣的，相差的是更高階的無窮小，近乎於可忽略，也不影響f(x)與g(x)比較。
就是說在求複合函式極限的過程中可以用它的等價無窮小來代替它。
14樓：尹珊寧
等價無窮小量，我現在也從外到內給你推導一下第一例。ln(tan2x)~tan2x -1 同理得原式為tan2x -1/tan7x -1 顯然極限是1 至於從內到外雖然看似有點怪 但我覺得對 就和lzxdy 的觀點相同 趨勢問題 就先說這麼多吧。
15樓：網友
將裡面的式子不是任意的都可以直接的變為無窮小的，有直接可以得的，就像tanx，sinx，而cosx就不行，需要改變形式才可以，比如1-cosx~1/2 x^2. 你的高等數學書上面沒有麼，當x~0時，x~sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1-x),特殊的還有一些，打的太累···
高等數學關於函式的等價無窮小,高等數學中等價無窮小什麼時候才能用
當 x 0 時,源sin x 是無窮小代換,sinx 1 極限是 1,不必代換。當 x 0 時,e x 1 x 是無窮小代換。注意無窮小代換僅用於乘積,不用於和差。用 e x 1 x 代換實際上是 e x e x 1 1,其中 的 e x 1用 x 代換,這犯了無窮小代換用於和差的大忌,容易出錯。故...
等價無窮小在求極限時的問題
等價無窮小代換不能隨便亂用，一般來說，如果該項是參與乘法或者除法運算的話就可以用，例如 lim x 0,ln 1 x sinx 這時ln 1 x 是x的等價無窮小，sinx是x的等價無窮小，所以都可以換過來 lim x 0,ln 1 x sinx lim x 0,x x 1.如果是參加加法減法甚至是...
等價無窮小的加減具體什麼時候才能用啊
若a a1，b b1，並且lima1 b1 c，c不為1，此時對於a b的等價無窮小才能進行減法。至於加法，加法從減法可以推出，條件是 lima1 b1 c，c不為 1。例如 sinx x x x是錯誤的，因為由泰勒公式 sinx x x 3 o x 所以sinx x x x 3 o x x x 3...