1樓：網友
e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/握渣x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫段神悄e^(-t)dt/t
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+.x^n/n!
e^(-t)=1+(-t)+(t)^2/2!+(t)^3/3!+.t)^n/n!
e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-t^n/(n*n!)
所以。e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/瞎塌x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-x^2)^3/(3*3!
x^2)^n/(n*n!)]
2樓：網友
e^(-x^2)dx 不能用初等函式表示。
∫e^(-x^2)dx=什麼？
3樓：風林網路手遊平臺
結果為：√π
解題過程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
e^(-x^2-y^2) dxdy
e^(-r^2) rdrdα
e^(-r^2) rdr)*(dα)
∫e^(-r^2) dr^2
(1-e^(-r^2) |r->+
e^(-x^2-y^2) dxdy
e^(-x^2)dx)*(e^(-y^2)dy)
e^(-x^2)dx)^2
e^(-x^2)dx=√π
擴充套件資料。求函式積分。
的方法：設f（x）是函式f（x）的乙個原函式。
我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分。
記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號。
f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積賀培分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點悔拍物的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分碧液值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式。
f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
4樓：網友
e^(-x^2) 的原函式不是初等函式， 其不定積分積不出來。
∫e^(-x^2)dx=什麼？
5樓：爽爽聊民生
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+
∵ ∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
根據牛頓－萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：網友
不定積分 ∫e^(-x^2)dx 不能用初等函式表示。
定積分 ∫ ∫e^(x^2)dx= 7樓：秦麥西 此題中∫e^（x^2）dx 是超越積此喊分(不可積積分)，它的原函式是非常規的。 所以最終的結果是 ∫e^（x^2）dx=1/2 √πerfi(x) +c 注：其中erfi(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。 8樓：帳號已登出 e^（x^2）dx 是乙個超越積分。 也就是非初搏塌等函式積分。 即積分的原函式不能用初等函式來表示。 比如類似sinx/x，cosx/x，sinx²，cosx²等等式子。 都是不能積分得到初等函式的。 這裡可以進行的類似計算就是。 0到∞）e^(-x²)dx的積分。 而且使用的也是不同的方法。 記i=∫e^(-x²) dx 同樣i=∫e^(-y²) dy 於是二者相乘得到。 i²=∫e^-(x²+y²) dxdy 此時將x，y換成 極座標。 得到i²=∫r * e^-r² drdθ 而θ的範圍是0到π/2，r的範圍就是0到r顯然∫r * e^-r² dr 1/2 *e^-r² 代入上下限正無窮和0 就等於1/2 於是i²磨帆=π/瞎銀雹4 開根號之後解得此積分。 i=√π2 ∫e^(-x^2)dx=？ 9樓：純天然春天然 ∫e^(-x^2)dx=i^(1/2)=根號下π。 解法如下：i=[∫e^(-x^2)dx]*[e^(-y^2)dy] e^(-x^2-y^2)dxdy 轉知乎羨兆化成極座標。 (0-2π)da][∫0-+無窮）e^(-p^2)pdp] 2π*[1/2)e^(-p^2)|(0-+無窮)] 不定積分的公式。 1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。 2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1 3、∫ 1/x dx = ln|x| +c 4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中搭派悉a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + c 6、∫ cosx dx = sinx + c 7、∫ sinx dx = cosx + c 8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c ∫e^(-x^2)dx=？ 10樓：教育小百科達人 具體如下：原式=∫e^(-x^2)dx e^(-x^2-y^2) dxdy e^(-r^2) rdrdα e^(-r^2) rdr)*(dα) ∫e^(-r^2) dr^2 (1-e^(-r^2) |r->+ e^(-x^2-y^2) dxdy e^(-x^2)dx)*(e^(-y^2)dy)(∫e^(-x^2)dx)^2 e^(-x^2)dx=√悉悶π 不滲頃定積分的意義：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。 若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；叢陸陸若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。 ∫e^(2x)dx的解是？ 11樓：小小芝麻大大夢 e^（2x）dx=1/2e^（2x）+c。 解答過程如下： e^（2x）dx 1/2∫e^（2x）d2x 1/2e^（2x）+c（其中c為任意常數）<> ∫e^(-x^2)dx=？；？ 12樓：數碼寶貝 此題中∫e^(-x^2)dx 是超越積分(不可積積分)，它的原函式是非常規的。結果扒轎∫e^(-x^2)dx=1/2 √πerfi(x) +c。 注：其中erfi(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。 基本介紹 積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時春棚肆候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。 比如乙個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容和殲積。物理學中，常常需要知道乙個物理量（比如位移）對另乙個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。 ∫e^(- x^2) dx=√π/2嗎？ 13樓：桂林先生聊生活 如果積分限是－∞兄鉛到∞，∫e^(-x^2)dx =√ 若積分限0到∞，根據偶函式的性質可知，∫e^(-x^2)dx =√2。 不定積分的公式： 1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。 2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中喚塵凱a為常數且 a ≠ 1。 3、∫ 1/x dx = ln|x| +c。 4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1。和喚。 5、∫ e^x dx = e^x + c。 6、∫ cosx dx = sinx + c。 7、∫ sinx dx = cosx + c。 8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c。 設a 0,e x 2 dx 那麼a 2 0,e x 2 dx 2 b e x 2 y 2 dx b是積專分割槽域x 0,y 0,對於區屬域c 有d c e 所以lim r d e x 2 y 2 dx lim r c e x 2 y 2 dx lim r e e x 2 y 2 dx 所以lim r... 就是dy dx y 2 xy x 2.可設y u x,則y xu u x 2.所以xu u y 2 xy u 2 x 2 u.因此xu u 2 x 2,u u 2 x 3，從而有du u 2 dx x 3.兩邊求積分，得到1 u 1 2x 2 c,所以u 2x 2 2cx 2 1 因此y 2x 2c... 通解是指帶有你定義的任意常數的解,特解就是不帶有你定義任意常數的解,他們兩的區別就是通解多了任意常數,可以是一個常數也可以是多個。希望我的回答能幫助到你。通解和特解的區別 一 性質不同復 1 通解 對制於一個微分方程而言,其解往往bai不止一個,而是有du一組 可以表示這zhi一組中dao所有解的統...求積分ex 2 dx,積分上限是下限是0，求高手解出答案並寫出詳細過程
求微分方程x 2dy xy y 2 dx 0的通解
通解和特解的區別是什麼,通解和特解的區別