1樓：網友
在實數域上，函式 f(x) 在某個點 x0 處可導的定義是：
如果極限 lim(x→x0) [f(x) -f(x0)] x - x0) 存在，則函式 f(x) 在點 x0 處可導。
換句話說，如果函式在某個點處的變化率（斜率）在該點存在有限的極限，那麼該點就是可導的。這個斜率也被稱為函式在該點的導數。
例子：考慮睜吵模函式 f(x) =2x + 1。我們來判斷函式在 x = 3 處是否可導。
首先，我們計算函式在 x = 3 處的導數：
f'(x) =d/dx [2x + 1] =2
然後，我們計算極限 lim(x→3) [f(x) -f(3)] x - 3)：
lim(x→3) [2x + 1 - 2*3 + 1)] x - 3) =lim(x→3) (2x - 5) /x - 3)
現在我們可以直接代入碰迅 x = 3：
lim(x→3) (2x - 5) /x - 3) =lim(x→3) (2*3 - 5) /3 - 3) =1
由於該極限存在有限值，函式在 x = 3 處可導，並且導數為 f'悉緩(3) =2。
所以，函式 f(x) =2x + 1 在 x = 3 處可導，其導數為 2
2樓：翦思松延揚
函式可導的條件是函式在某一點處手衝的導數存在。一般來說，函式在某一點可導的條件包括以下兩個方面：
1. 函式在該點處存稿薯散在極限：
函式在該點的左極限和右極限存在，並且相等。也就是說，函鍵氏數在該點處的極限存在。
2. 導數存在：
函式在該點處的左導數和右導數存在，並且相等。也就是說，函式在該點處的導數存在。
綜合來說，函式在某一點可導的條件是函式在該點處的極限存在且導數存在。
需要注意的是，函式在某一點可導並不意味著函式在該點處連續，因為函式連續的條件更為寬鬆。函式可導的條件更加嚴格，需要函式在該點處的極限和導數都存在。
可導的定義是什麼？
3樓：生活對對碰
函式可導定義：若f(x)在x0處連續，則當a趨向於0時，／a存在極限，則稱f(x)在x0處可導。
微積分是在17世紀末由英國物理學家、數學家牛頓和德國數學家萊布尼茨建立起來的。微積分是由微分學和積分學兩部分組成，微分學是基礎。
簡介
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在乙個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
魏爾斯特拉斯函式是由魏爾斯特拉斯構造出的乙個函式，其在r上處處連續，但處處不可導。
可導的定義是什麼？
4樓：阿月星座解析
可導的定義：如果函式f(x)在（a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在（a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)。
如果f(x)在（a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間［a,b]上可導，f'(x)為區間［a,b]上的導函式，簡稱導數。
主要介紹微積分是在17世紀末由英國物理學家、數學家牛頓和德國數學家萊布尼茨建立起來的。微積分是由微分學和積分學兩部分組成，微分學是基礎。微分學的基本概念是導數和微分，核心概念是導數。
導數反應了函式相對於自變數的變化率問題。
可導的定義是什麼？
5樓：美食與服裝分享
若f(x)在x0處連續，則當a趨向於0時，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在極限，則稱f(x)在x0處可導。若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導，則稱f(x)在(a,b)上可導。函式在定義域中一點可導的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
什麼是可導函式？
6樓：教育小百科達人
乙個函式在某一區間上連續（可導）指的是該函式在此區間的任意一點上連續（可導）。
至於判斷在某一點上函式是否連續或可導，即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處是否連續，即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)。
判斷函式f在點x0處是否可導，即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
設函式 <>
在點 <>
的某個鄰沒祥域內有定義，如果有 <>
則稱函式在點 <>
處連續，且稱<>
為函式的的連續點。
乙個函式在開區間 <>
內每點連續，則為在 <>
連續，若又在 <>
點右連續， <
點左連續，則在閉區豎察世間 <>
連續，如果在整個定義域。
內連續，則稱為連續函式。
顯然，由極限的性質可知，乙個函式在某點連續的充要條件。
是它在該點左右都連續。
函式可導是什麼意思？
7樓：ysa教育培訓小助手
可導 ，當x趨近於0時，左右極限都為0,即左右極限相等，函式可導。
求導是數學計算中的乙個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。
注意事項：1、不是所有的函式都可以求導；
2、可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。
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