1樓：情感喬木
薛丁格方程描述的是乙個單粒子在勢能場中的運動。對於乙個自由粒子，其勢能是常數，因此薛丁格方程可以簡化為：
frac\frac=e\psi(x)
這是乙個形式非常簡單的偏微分方程，可以直接通過數學技巧求解。但對於勢能是變化的情況，薛丁格方程就變得難以求解了。
另外，對於粒子在束縛系統中的波函式，它們的能級是量子化的，而自由粒子則不存在能級限制，可以取任意能量。因此，雖然薛丁格方程也可以描述束縛態，但它更適用於描述自由粒子。
2樓：洛心書
薛丁格方程是量子力學中的乙個基本方程，它描述了乙個量子系統的狀態如何隨時間演化。這個方程不僅適用於自由粒子（沒有受到任何外部勢能影響的粒子），也適用於在某種勢能場中的粒子。
薛丁格方程的一般形式是：
i\hbar\frac\psi(\mathbf,t) =left[-\fracabla^2 + v(\mathbf,t)ight]\psi(\mathbf,t)
其中，\(i\) 是虛數單位，\(hbar\) 是約化蒲朗克常數，\(m\) 是粒子的質量，\(psi(\mathbf,t)\)是粒子的波函式，\(nabla^2\) 是拉普拉斯運算元（描述了空間的二階導數），\v(\mathbf,t)\)是勢能。
你可以看到，這個方程中的 \(v(\mathbf,t)\)項表示了粒子所受的勢能。對於自由粒子，這個勢能為零，所以薛丁格方程簡化為：
i\hbar\frac\psi(\mathbf,t) =fracabla^2\psi(\mathbf,t)
但是，如果粒子在某種勢能場中（例如，電場、磁場或引力場中），那麼 \(v(\mathbf,t)\)就不為零，薛丁格方程就需要包含這個勢能項。
所以，薛丁格方程不僅適用於自由粒子，也適用於在勢能場中的粒子。實際上，許多有趣的量子力學問題，如原子的結構和化學鍵的形成，都涉及到在勢能場中的粒子。
萌新昨天入坑量子力學，關於自由粒子的波函式實在無法理解，能解答一下嗎？
3樓：帳號已登出
可以理解為它就是乙個表徵粒子的代號，而人認識乙個實體是通過這個實體的屬性(這個實體可以是乙個粒子。
在量子力學。
中自由粒子處於無電場的空間，於是薛丁格方程。
中粒子的電勢能u=0，粒子的動量與能量都是常數，求解薛丁格方程得到的動量本徵波函式。
稱為平面波。
一般的微觀粒子是指處於電場中的粒子，薛丁格方程中粒子電勢能u不等於0，求解薛丁格方程得到的本徵波函式一般不是平面波。
研究過程。在量子力學中，為了定量地描述微觀粒子的狀態，量子力學中引入了波函式，並用ψ表示。一般來講，波函式是空間和時間的函式，並且是複函式，即ψ=ψ（x，y，z，t）。
將愛因斯坦。
的「鬼場」和光子存在的概率之間的關係加以推廣，玻恩。
假定ψ*ψ就是粒子的概率密度。
即在時刻t，在點（x，y，z）附近單位體積內發現粒子的概率。波函式ψ的絕對值。
的平方因此就稱為概率幅。
以上內容參考：百科-波函式。
自由粒子的薛丁格方程
4樓：唯愛你的溫柔
自由粒子的薛丁格方程是：k^2 ＝ 2me / h^2。
解是：當包含相位因子時，我們得到： 其中a 是粒子數春沿向量k方向傳播的概率，而b 2是粒子沿與k相反的方向傳播的概率。
請記住| k|²=k²。 由於粒子是自由的，因此後乙個概率為零，解為： 這個解告訴我們，自並畢彎由粒子像波一樣傳播，從而解決了波粒二象性悖論。
自由粒子的知識擴充套件：
自由粒子是在微觀尺度下不受力的粒子，不受任何約束，因而會自由移動絕悶，在運動中不改變能量。由於事實上不存在絕對不受力的粒子，所以自由粒子是乙個理想的物理模型。
寫出非相對論單粒子的薛丁格方程，並討論粒子處於不隨時間變化的勢場中,薛丁格方程的形式及其性質？
5樓：騏驥影客
非相對論單粒子的薛丁格方程如下：
i\hbar\frac,t)}=fracabla^2\psi(\mathbf,t)+v(\mathbf)\psi(\mathbf,t)
其中，$\psi(\mathbf,t)$表示波函式，$m$為粒子的質量，$v(\mathbf)$為做埋粒子所處的勢場。
當粒子處於不隨時間變化的勢場中時，即$v(\mathbf)=v_0$為常數時，薛丁格方程的形式為：
i\hbar\frac,t)}=fracabla^2\psi(\mathbf,t)+v_0\psi(\mathbf,t)
該方程表示了粒子在不隨時間變化的勢場中的運動規律。解薛丁格方程得到的波函式$\psi(\mathbf,t)$可以給出粒子在空間的分佈情況和動態特徵。
該方程具有線性、可疊加、本徵態正交完備、量子守恆等基本性質。同時，在不隨時間變化的勢場中，系統的能量是守恆的，即薛丁格方程中的哈密頓量是乙個常數。因此，該方程可以描述穩定的系統，例如原子中的電子、分子中的核的運沒裂動等。
在實際應用中，該方程可以用於計算粒子的能譜、波函式、玻爾半徑等物理量，並對材料、分子、原子等微觀粒子的性質進行研究。枯胡閉。
【物理】【判斷正誤】關於薛丁格提出的量子力學基本方程。
6樓：網友
不對。薛丁格方程並非是假設。
7樓：丨kami丨諸神灬
我覺得是正確的。是假設沒錯。
怎麼用薛丁格方程的波函式，算出微觀粒子出現的概率？
8樓：禽書苗
薛丁格方程的解並不是乙個常數，解本身是乙個函式，所以函式影象是啥樣的成了關鍵，我們也畫出了波函式在t=1、t=2、t=3的函式影象，是乙個三維的影象，如下圖所示，注意這是乙個三維的立體函式圖，千萬別當成二維影象來看。
<>如果沒有看上一期的文章，我再解釋下函式影象，首先x是粒子的位置，因為x是乙個數軸上的座標值，所以x是實數。y則不同，y是乙個複數，複數不能用一維的數軸表示，必須用二維的平面表示，所以y值會是平面上的點，所以上面的波函式影象必須當成是乙個三維的立體影象，乙個線圈一直圍繞這x軸旋轉，中間的線圈圍繞的半徑大一些，線圈會顯得肥一些，兩端的線圈圍繞的半徑小一些，線圈會顯得瘦一些，如下圖所示。第一幅圖是把線圈填充後就可以直觀體現出來這個波函式的肥瘦問題，第二幅圖是用線描畫出來的肥的部位。
<>這裡假設粒子只能在x軸上存在，暫時不考慮另外兩個空間維度，由於上一期我已經介紹了y的物理含義，y其實代表了概率的值，所以中間的位置比較肥就表示粒子在這個中間位置的x軸上出現的概率較大，兩端比較瘦表示粒子在兩端位置出現的概率較小。再次強調下，粒子只能在x軸上存在，這個是前提條件，只要乙個維度上粒子的位置研究透徹了，另外兩個空間維度出現的位置分析方法和這個是一樣的。
這裡我還是要再次提醒大家，薛丁格方程解出來的波函式，其函式影象其實是無數個，因為將來的每個時刻都對應了乙個函式圖，所以你必須要告訴它你要**將來哪個時刻粒子的位置，這個函式圖就能馬上確定出來，然後你再去慢慢求在這個時刻下粒子在各個位置出現的概率值即可。
需要注意的是，你不僅僅可以求出某時刻粒子在x的某個位置的概率，也可以算出某時刻粒子在x某個範圍的概率，比如我要計算粒子在t=5s時刻，粒子在x=5和x=10之間這個範圍出現的概率，那麼只需把x在5和10之間的這個線圈圍繞x軸的體積算出來即可，如下圖所示，還是提醒下，這是乙個三維立體函式圖，不要當成二維圖來看，圖上可以看出，其實x=5和x=10之間的體積屬於比較肥的一段，所以粒子這個地方出現的概率很大，如下圖所示，比如我們發現中間這坨的體積佔整個體積的35%，我們就可以斷言中間這個部位粒子出現的概率，就是35%。
9樓：舞弦花姨
我們知道schrodinger方程的解不是乙個常數，解本身是乙個函式，所以函式圖成為關鍵，我們還繪製了t = 1，t = 2，t時波動函式的函式圖。 =3，是三維影象，如下圖所示。請注意，這是乙個三維函式圖，因此請勿將其視為二維影象。
10樓：太空人
通過方程得到波函式，畫出某乙個時刻的函式影象。影象知道後可以進而得到任意點的微觀粒子出現的概率。
11樓：平智
這個概率沒有實際意義！
自由粒子的波函式為什麼與微觀粒子不一樣？自由粒子與微觀粒子有什麼區別？
12樓：網友
在量子力學中自由粒子處於無電場的空間，於是薛丁格方程中粒子的電勢能。
專u=0，粒子的動量屬與能量都是常數，求解薛丁格方程得到的動量本徵波函式稱為平面波。而一般的微觀粒子是指處於電場中的粒子，薛丁格方程中粒子電勢能u不等於0，求解薛丁格方程得到的本徵波函式一般不是平面波。
13樓：楚辭有情
自由粒子是不受力的copy微觀粒子。
舉個例子，我用電管加電壓讓電子噴出來然後電子噴出來形成的影象是那種有明有暗的條紋狀，原因是這些粒子受了力他們不是自由粒子，所以波函式不符合自由粒子的波函式。反過來，自由粒子不受力，那它在空間中每一點的概率應該是一樣的，而自由粒子的波函式的模的平方算出來是定值印證了這點。受力粒子我們知道在空間的概率發生了變化，不能全相等，而受力粒子的波函式不是自由粒子的波函式，模的平方就不是定值，也相互印證。
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