1樓：網友
解：當x為有理數時，知f(x)=x^2 當x趨近於無槐慎窮大時，知f(x)趨近鉛滾於無窮大或0，知這種情況下，極限不存在，同理當x趨近於0時，因f(x)=x^2 x為有理數，知f(0)=0,若當x為鉛激敬無理數時，有f(x)=0，所以若且唯若x趨近於0時，極限存在，極限值為0
2樓：
先證明當x=0時，極限存在。
對於任意x，我們可以有0<=f(x)<=x^2則對於源檔公升任意a>0，我們都選取b=a^(1/2)當|x-0|0時，極限不存在。
對於任意x0<>0，我們都可以找到乙個有理數列。
x1,x2...xn...使得xn的蠢檔極限為x0則lim(x->x0)f(x)=lim(n->oo)f(xn)=lim(n->oo)xn^2=x0^2>0
我們也可以找到乙個無理數列。
y1,y2...yn...使得yn的極限為x0則lim(x->x0)f(x)=lim(n->oo)f(yn)=0這樣就出現了矛雹老盾，於是當x<>0時，極限不存在。
如果函式的極限存在，則此極限是唯一的！是正確還是錯誤
3樓：教育小百科是我
如果函式的極限存在，則此極限是唯一的！這句話是正確的。
在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；所有其他的點xn+1,xn+2,..無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果乙個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果乙個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
4樓：玉杵搗藥
錯誤！談到函式的極限，要看自變數趨向於什麼。趨向於不同的點，會得到不同的極限值。
5樓：翻石
內個同濟的。
你們書上的定理和樓主問題不是乙個東西啊 你們書上定理的意思是如果乙個極限它存在 那麼它的極限值是唯一的。 你們書上定理之所以成立是因為x趨於乙個點的極限存在條件是左極限右極限的值相等。
6樓：刺破黑夜的長矛
正確，同濟大學高數上證明過。
7樓：語竹間
不對，分段函式可能有幾個極限。
lim√x=√a 函式極限的證明 請用函式極限的定義證明lim√x=√a.其中x->a :)
8樓：華源網路
即證凡滿足0<|x-a|<δ
對於任意小的ε>0均有|√顫扮x-√a|<ε令0<|x-a|<δa 則碰空。
x-√a|x-a|/(x+√a)
x-a|)/笑洞瞎√a
請用定義證明下面這個函式的極限為0.
9樓：貳敏
式子 符號就不寫了 (x^2-4x+4)/(x^3+2x)上式最高次為2 分母最高次為3 所以極限為 0這個是一般求極限的規律 x趨近無窮大 若分式的分子分母最高次相同 則極限為最高次項的係數之比。
若分子的最高次大於分母的最高次 則分式無極限 若分子的最高次小於分母的最高次 那麼極限為零。
10樓：匿名使用者
ε-n定義？
對任意ε>0,存在數n=max(2,5/ε)0使當x<-n時。
x-2)^2/(x^3+2x)|
1/x-2)^2/|x+2/x|
10/|x+2/x|<10/(|x|+2/|x|)<5/|x|<ε當x<-2時。
1/x>-1/2
1/x-2>-5/2
1/x-2)^2<25/4<10
同時。x<-2時，|x|>2>1>2/|x|)
用函式極限定義證明，x→x0時， arctanx→arctanx0（x0＞0） tanx→tanx
11樓：網友
| 用定義證明極限都是。
格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，做乙個：
11）因 x0≠0，限 |x-x0|<|x0|/2，有 |x|>=|x0|-|x-x0|>|x0|/2。任意給定ε>0，要使。
cos(1/x)-cos(1/x0)| = 2|-sin[(1/x-1/x0)/2]sin[(1/x+1/x0)/2]|
|1/x-1/x0|
|x-x0|/|xx0|
|x-x0|/(x0²/2) 《需 |x-x0| 0，則當 0<|x-x0|<δ時，就有。
cos(1/x)-cos(1/x0)| = |x-x0|/(x0²/2) <= ε，根據極限的定義，得證。
函式極限證明題，請教一下，感激不盡！！！！
12樓：起名真是個難
這個可能是分析法。
要證3|x-2|<ε只要證|x-2|<ε/3
然後就有了接下來的那一步。
函式極限證明題，急！
13樓：
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下：
f(x)當x→x0時極限存在。
對任意數列 ，lim a[n] =x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等。
f(x)當x→x0左極限存在。
對任意數列 ，a[n] 數列極限都存在並且相等。
f(x)當x→x0右極限存在。
對任意數列 ，a[n] >x0，lim a[n] =x0, 滿足：
數列極限都存在並且相等。
證明：(i)
函式f(x)當x→x0時極限存在 =>左極限和右極限各自存在並且相等。
顯然（分別取小於x0和大於x0的數列就行了，他們的函式值極限都存在且相等）(ii)
任取一數列，滿足lim a[n] =x0.
把中大於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，則有lim b[n] =x0，因為f(x)右極限存在，所以數列極限存且為定值；
把中小於x0的項提取出來，若有無限項，則構成一子列，記為，則有lim c[n] =x0，因為f(x)左極限存在，所以數列極限存且為定值。
若上述只有乙個為無限項，則f(a[n])的極限即為該子列的極限。
若兩個都有無限項，則由「左極限和右極限相等」得lim f(b[n]) lim f(c[n])，所以lim f(a[n])存在且 = lim f(b[n]) lim f(c[n]).
所以f(a[n])的極限始終存在且為定值。
所以f(x)當x→x0時極限存在。
證完。寫的不是很完整，差不多這個意思了。
請幫忙回答以下問題！謝謝
肌細胞 muscle cell 亦稱肌肉細胞。是動物體內能動的 收縮性的細胞的總稱。在構成肌肉組織時，各肌肉細胞一般外形為紡錘狀乃至纖維狀，特稱為肌 肉 纖維。成骨細胞是骨形成的主要功能細胞，負責骨基質的合成 分泌和礦化。骨細胞 osteocyte osteocytes bone cell 是成熟骨...
關於數列極限與函式極限關係證明（南開數分定理2 7 3）理解
噗 自己人麼？問問同寢的不就知道了。怎麼理解海涅定理？海涅來定理是溝通函式極限和源數列極限之bai間的橋樑。根據海du涅定理，求函式極限則可化zhi為求數列極限，同樣求dao數列極限也可轉化為求函式極限。因此，函式極限的所有性 質都可用數列極限的有關性質來加以證明。海涅定理的內容 函式f x 在x ...
高數函式極限題哪位大神能解答一下，問題如圖。謝謝
2 是錯的。應該是在n大於n時，恆成立。有無窮多項成立也不叫恆成立。反例 比如數列專an 1 n，把偶數項全部替換屬成1 後 得到的數列。就滿足這個條件，有無窮多項成立，但是還有無窮多項為1，不滿足那個式子，因此極限不存在。3 是對的。只要把c 看作是標準定義中的 即可。大一高數題，題目如圖，求其極...