1樓：匿名使用者
數量積滿足所有的運算定律 交換 結合 分配 大小是兩個向量的摸乘積和夾角餘弦的乘積 也可以表示為x1x2+y1y2
向量的數量積的公式有哪些？全部
2樓：現實不符合
向量的向量積。
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律。
a×b=-b×a；
a）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式。
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
若且唯若a、b反向時，左邊取等號；
若且唯若a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
若且唯若a、b同向時，左邊取等號；
若且唯若a、b反向時，右邊取等號。
拓展資料。向量的數量積。
兩個向量和的叉積寫作×(有時也被寫成∧，避免和字母x混淆)。叉積可以定義為：
在這裡θ表示和之間的角度(0°≤θ180°)，它位於這兩個向量所定義的平面上。而是乙個與、所構成的平面垂直的單位向量。
這個定義有個問題，就是同時有兩個單位向量都垂直於和：若滿足垂直的條件，那麼-也滿足。
正確"的向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系(, 的左右手定則。若 (,滿足右手定則，則 (,也滿足右手定則；或者兩者同時滿足左手定則。
乙個簡單的確定滿足"右手定則"的結果向量的方向的方法是這樣的：若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從以不超過180度的轉角轉向時，豎起的大拇指指向是的方向。由於向量的叉積由座標系確定，所以其結果被稱為偽向量。
向量數量積公式是什麼
3樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
乙個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
擴充套件資料]數量積的性質。
設a、b為非零向量，則。
設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
a⊥b=a·b=0
當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
a·b|≤|a|·|b|，若且唯若a與b共線時，即a∥b時等號成立。
cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量的夾角）
零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律。
交換律：a·b=b·a
數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義。
乙個向量在另乙個向量方向上的投影。
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
a·b的幾何意義。
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
4樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：1.數量積的性質。
設a、b為非零向量，則。
設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
a⊥b=a·b=0
當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
a·b|≤|a|·|b|，若且唯若a與b共線時，即a∥b時等號成立。
cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量的夾角）。
零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律。
交換律：a·b=b·a
數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
5樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質。
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則。
cosθ=a·b/|a||b|
當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
a·b|≤|a||b|
a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線。
向量數量積運算規律。
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+=α·γ
3.若λ為數(λα=λ(α=α·(若λμ為數(λα=λμ(4.α·=|α|2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γ0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β相互垂直的兩向量數量積為0
6樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積。
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
7樓：艾德教育全國總校
(1)定義：a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角。
2)公式：向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+..anbn
8樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。an）、（b1，b2，。。bn），那麼 a*b=a1b1+a2b2+..anbn 。
平面向量數量積所有公式
9樓：是皮皮拐啊
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b，兩個向量數量積等於它們對應座標的乘積的和。即若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
平面向量的數量積，怎麼算？
10樓：席笑寒堅野
因為i,j是單位向量，i與j互相垂直，cos
1，可以省略。
11樓：讓清茅笑寒
座標法：a*b=x1x2+y1y2
用值算：向量a*b=/a/*/b/*cosx
平面向量的數量積公式推導，第二小題怎麼推
12樓：廬陽高中夏育傳
|||a-b)^2=a^2+b^2-2ab (其中a,b都是向量)
設oa=a, ob=b, 在三角形oab中，由余弦定理得：
a-b|^版。
權2=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ(a-b)^2=|a-b|^2 ，a^2=|a|^2, b^2=|b|^2
所以，a^2+b^2-2ab=|a|^2+|b|^2-2|a||b|cosθ
ab=|a||b|cosθ
高中數學平面向量的數量積教案設計
高一數學 平面向量 教案設計 第一教時 教材 向量。目的 要求學生掌握向量的意義 表示方法以及有關概念，並能作乙個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行 共線 相等。過程 一 開場白 課本p 略 例項 老鼠由a向西北逃竄，貓在b處向東追去，問 貓能否追到老鼠？畫圖 結論 貓的速度再快也沒用，因...
平面向量的數量積的運算性質,平面向量的數量積的運算的性質
a x1,y1 b x2,y2 若a b x1 x2 y1 y2 0,則向量a與向量b垂直 平面向量的數量積的運算的性質 1,a b 0 2,a和b模的乘積 3,他們模乘積的相反數 a b 0 a的模 乘以 b的模 乘以一 a的模 乘以 b的模 乘以負一 平面向量數量積的運算律有哪幾個?平面向量數量...
向量的數量積的數量是指什麼概念,向量數量積的幾何意義是什麼
設 bai是向量a與b夾角,則 dub cos 稱為向量b在a的方向 上的zhi投影dao.一個向量在另一回個向量方向上 的投影是 答一個數,不是向量,0 90 時,它為正值 當 90 時,它為0 當90 180 時,它為負值 當 0 它就等於 b 而當 180 時,它等於 b 可以將向量a與b的數...