1樓：孤獨的狼
選擇乙個區間（a，b）
如果滿足f（a）f（b）<0
那麼說明至少在（a，b）上存在乙個零點。
證明函式f（x）=x^3+2x^2-4x-1 在（負無窮大---正無窮大）上的至少有三個零點，不用求導的方法，用極限
2樓：網友
limx->-f(x)->0
f(-2)=-8+8+8-1=7>0
f(0)=-1<0
limx->+f(x)->0
明顯該函式連續，所以至少有三個不同零點。
3樓：玉杵搗藥
解：f(x)=x^3+2x^2-4x-1
首先，f(x)是連續函式（證明從略）。
lim【x→-∞f(x)=-∞＜0………1)f(-1)=(-1)^3+2×(-1)^2-4×(-1)-1=4＞0………2)
觀察(1)和(2)，表明：
在x∈(-1]上，f(x)至少存在乙個0點；
f(0)=(0)^3+2×(0)^2-4×(0)-1=-1＜0………3)
觀察(2)和(3)，表明：
在x∈[-1，0]上，f(x)至少存在乙個0點；
lim【x→∞】f(x)=∞＞0………4)觀察(3)和(4)，表明：
在x∈[0，∞)上，f(x)至少存在乙個0點。
綜上所述：f(x)在x∈(-上，至少存在三個0點。
4樓：傻l貓
x趨於-∞時，f(x)=x³(1+2/x -4/x²- 1/x³）=x³= -∞
又f(-1)=4>0 因此在（-∞0）至少有乙個零點f(1)=-3<0 因此在（-1，1）也至少有乙個零點。
x趨於+∞時，f(x)=x³(1+2/x -4/x²- 1/x³）=x³=+∞
因此在（1，+∞也至少有乙個零點。
綜上，在（ -至少有三個零點。
零點存在定理:如果連續函式f(x)在區間[a,b]上存在零點,則f(a)f(b)≤
5樓：尹憐夔文
書上零點定理的描述(當然原話記不住了)：
如果函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，且f(a)*f(b)<0，則在開區間(a,b)記憶體在f(x)的至少乙個零點。
但如果描述改成：f(a)*f(b)≤0，則不能保證在(a,b)上存在零點，但能夠確保在閉區間。
a,b]上存在零點，因為至少區間的乙個端點函式值為零。
而你說的是已知零點存在，判斷端點的函式取值情況，但這是不成立的。
就是說，如果連續函式f(x)在區間[a,b]上存在零點，不能推出f(a)*f(b)≤0
其實很簡單，你想一想正弦函式就明白了：在[-π/6,11π/6]上，sinx有零點。
但f(-π/6)=-1/2，f(11π/6)=-1/2，而：但f(-π/6)*f(11π/6)>0
6樓：網友
因為是在閉區間[a,b]上，考慮，f(a)或者 f(b)等於零的情況。
怎樣知道函式f(x)在[a, b]上的圖象是連續曲線？在函式零點的問題上有提到！
7樓：寧海forever8班
f(x)的導數在[a,b]上處處存在就行了。
8樓：網友
你需要證明對於區間內任意一點 當x趨於那一點時，函式的左右極限存在且相等。
用泰勒公式證明函式無實零點
9樓：網友
第三問應為p(x)在(-∞1)∪(1,+∞上無實零點吧？
1）設p(x)=∑_(i=0)^6▒〖a_i 〖(x-1)〗^i 〗；求導得a_i=(f^((i) )1))/i!(i=0,1,⋯6)
可解得p(x)=〖(x-1)〗^6+6〖(x-1)〗^5+15〖(x-1)〗^4+〖20(x-1)〗^3+13〖(x-1)〗^2+(x-1)+1
2)按（1）的做法可得。
p(x)=〖(x+1)〗^6-6〖(x+1)〗^5+15〖(x+1)〗^4-〖20(x+1)〗^3+13〖(x+1)〗^2-3(x+1)+3
3)用反證法。
若p(x)在(1,+∞上有零點，由（1）：p(x)>1，矛盾若p(x) 在(-∞1)上有零點，由（2）: p(x)>3，矛盾得證。
多元函式證明極限不存在證明二元函式的極限不存在
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限 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x 1 2 1 4，有 x 1 1 2 x 1 2 1 2 1 4 1 4。任意給定 0，要使 x x 1 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 1 4 8 x 1 2 ...
根據極限定義證明 函式f x 當x Xo時極限存在的充分必要條件是左極限 右極限各自存在並且相等
充分性 已知左右極限存在且相等，證明極限存 在 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存內 在 1 0，當0容 f x a 成立 又由lim x x0 f x a，存在 2 0，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 ...