1樓:願有好心情
f(x) x趨於無窮時,結果跟某一個數差為0,
f(x)/a =1; f(x)-a =0 等等,找一個好做的做
2樓:匿名使用者
和一元函式一樣去理解
如何證明2元函式在某點處極限存在?
3樓:種花家的小米兔
通常都是由放縮法出發,並通過極限存在的定義得到證明結果。某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。
此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
貝克萊之所以激烈地攻擊微積分,一方面是為宗教服務,另一方面也由於當時的微積分缺乏牢固的理論基礎,和變通的解決辦法,連名人牛頓也無法擺脫『極限概念』中的混亂。
這個事實表明,弄清「極限」概念,它是一個動態的量的無限變化過程,微小的變數趨勢方向上當然可以極為精密地近似等於某一個常量。這是建立嚴格的微積分理論的思想基礎,有著認識論上的科學研究的工具的重大意義。
4樓:匿名使用者
要證二元函式的極限存在,通常都是由放縮法出發,並通過極限存在的定義得到證明結果。比如一個簡單的例子:z=(xy)^2/(x^2+y^2)
要證明當x,y->0是極限存在是由
|(xy)^2/(x^2+y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0,從而極限存在。
類似這種方法通常需要在不等式放縮方面有一定的熟練度。
還有另一種方法就是如果二元函式在某點可微那麼也說明在該點連續。
驗證是否可微就是另一套程式了。
這裡多說一句:2樓所說的是二元函式在某點弱可微的定義,弱可微是得不到極限存在的。我可以通過直線接近某點,也可以通過曲線接近該點,光是與k無關事沒有用的。
5樓:不曾夨來過
函式的左右極限存在且相等是函式極限存在的充要條件啊,正推反推都是對的.實心處只有左極限或者右極限,但是有極限要求在有極限那一點要連續才能說有極限,不相等可以分別說有左極限或者右極限,但就是不能說那一點有極限.
6樓:匿名使用者
一般來說沒法證明
因為要二重極限存在,必須在一個領域範圍內從所有路徑趨向這個點的值都存在且相等,因為路徑無窮多,所以通常不會要證明這個東西。除非是極其特殊的函式和定義域。一般都是證不存在。
7樓:匿名使用者
個人認為:因為y和x趨向某個點時候路徑有無數多,可以設y=kx,然後證明趨向某個點時極限與k無關就可以了。
證明二元函式的極限不存在
8樓:勤奮的上大夫
多元抄函式的極限要證明存在是襲不容易的,要證明不存在則是非常容易的,只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等,就可以得到極限不存在的結論了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]這步是等價無窮小代換,是沒有問題的。
沿y=0,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2,lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2兩種方式極限不相等,所以原來的極限不存在。
9樓:花落333莫相離
不妨設x=ky,則原式
=(ky+y)÷(ky-y)
=(k+1)÷(k-1)
可見,極限隨著k值的變化而變化
故極限不存在
這道二元函式極限為什麼不存在 怎麼算
10樓:匿名使用者
證明重極限不存在的常用方法是,取兩種不同的路徑,原極限不相等。或取某一路徑,原極限不存在。對於你的題目。
分別取如下路徑:1.取直線y=x,易知,極限值為0。
2.取拋物線x=y^2,易知,極限值為1/2。從而說明了重極限不存在。
既然二元函式極限存在需要靠所有路徑的趨向來判斷,那如何來證明靠極限來定義的二元函式的連續?
11樓:上海皮皮龜
當變化的點(x,y),與(
a,b)的距離趨向0時函式f(x,y)趨向一個常數a,且a=f(a,b), 則f(x,y)在(a,b)連續。因為此時不管點(x,y)用什麼路徑趨向(a,b),f(x,y)都趨向f(a,b),即在此點連續
怎麼證明多元函式極限不存在?
12樓:閃亮登場
|找兩條不同的路徑, 證明其極限不一樣。
例如:1, (n^2, n): |x|^/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的話只需要把分子-1的部分單獨拿出來,分母為趨向於0,所以該值趨向於無窮,根據概念,有無窮的話這整個極限也就不存在了,根號部分可直接不管。
求多元函式的極限的方法。
13樓:匿名使用者
沒有通用bai
方法,一du般是「迫斂準則」或zhi者換元之後用一dao元函式求極版限的方法。
例如: f(x,y) = x2y / (x2+y2), 0 ≦ |權 f(x,y)| ≤ (1/2) x
當 (x,y)→(0,0) 時, (1/2) x →0∴ |f(x,y)|→0, 從而 f(x,y)→0
14樓:桓淑祕如雲
沿拋物線x=ky^2去趨近原點
xy^2/(x^2+y^4)等於k/(k^2+1),與k有關(即與路徑有關)
所以極限不存在
多元函式證明極限不存在證明二元函式的極限不存在
令y x,代入求極限然後再令y 1 2x,代入求極限兩次求的極限值不同即可證明 證明多元函式證明極限不存 在是非常容易的，只要選擇一種方式使極限不存在或選擇兩種方式使極限不相等，就可以得到極限不存在的結論了。方法如下 lim0,y 0 xy 1 1 x y lim0,y 0 xy 2 x y 這步是...
求問這個二元函式極限怎麼求出來不存在的？不是零比零型嗎
二元函式連續是要求函式從 四面八方 逼近一點時均存在極限且極限值相同。這裡的這個極限，設是沿直線y kx逼近 0，0 則為lim kx x y lim kx k 1 x k k 1 這個極限值和k有關，即當k取不同值的時候所得的極限值不同，這就不符合二元函式連續的條件了。limx 3y xy 4 x...
關於二元函式的極限的定義有點疑惑
你沒有搞懂聚點的含義,如果是聚點,不可能在d的外面,因為聚點的定義是 該點的任意鄰域內都含有d的無窮多個點,你根據這個定義再去看看聚點能不能在d的外面 多元函式的極限的問題呢 我們討論函式的 極限,是在函式的定義域中討論,對於定義域邊界上的內的點,討論函式在該點的容極限也是考察它在定義域中的一個鄰域...