1樓：是你找到了我
假設a為可逆矩陣，不一定能相似對角化。要使a能相似對角化，必須要找到使其對角化的矩陣，並且這個矩陣式由a的特徵向量構成的，而可逆和相似對角化沒有必然關係，只有可逆的條件，不能確定該矩陣一定可相似對角化。
設m為元素取自交換體k中的n階方陣，將m對角化，就是確定乙個對角矩陣d及乙個可逆方陣p，使m=pdp-1。設f為典範對應於m的kn的自同態，將m對角化，就是確定kn的乙個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。
矩陣相似於對角矩陣的充要條件：n階矩陣a相似於對角矩陣的充要條件是a有n個線性無關的特徵向量。
2樓：網友
不一定，要a能相似對角化，必須要找到使其對角化的矩陣，這個矩陣式由a的特徵向量構成的，=p^-1ap,而p必須可逆，即對於n階矩陣要有n個線性無關的特徵向量；書上給出的兩種可相似化得條件：1，有不相同的特徵向量2，對稱矩陣。可逆和相似對角化沒有必然關係。
設a為可逆矩陣,證明:如果a可相似對角化,則a的可逆陣也可以相似對角化
3樓：疏金生禮鸞
證明：a可相似對角化，則存在可逆矩陣p，使得p^-1*a*p=^=i]
由於a為可逆矩陣，故λi≠0（否則a的行列式必為0）。
於是，對等式左右兩邊求逆，得。
p^-1*a^-1*p=^(1)=[1/λi]也即a的可逆陣也可以相似對角化，且相似變換矩陣仍可為p，對角化後矩陣對角線上各元素為p相似對角化後各元素的倒數。
正交矩陣相似對角化；可逆矩陣相似對角化；可對角化；這三者有什麼區別？
4樓：當代汽車科技知識庫
p^-1ap = 對角矩陣。
正交對角化要求 p 是正交矩陣， 即p可逆且 p^-1 = p^t。
即是相似變換又是合同變換， 用於二次型。
可逆矩陣相似對角化。
一般考慮的是方陣， 並不要求方陣可逆， 要求 p 可逆。
可對角化就是a可相似對角化， 即存在可逆矩陣p使得 p^-1ap = 對角矩陣。
可對角化矩陣一定可逆嗎？
5樓：生活小學問
不一定。
實對稱矩陣一定可對角化，且可正交對角化，先求特徵值，如果沒有相重的特徵值，所有特徵根都不相等，那麼可以對角化。
如果有相重的特徵值λk。其重數為k，那麼通過解方程（λke-a）x=0得到的基礎解系中的解向量若也為k個，則a可對角化，若小於k，則a不可對角化。
6樓：網友
不一定，因為如果a的特徵值中有乙個或有幾個為0時，很顯然只要a的特徵值的幾何重數與代數重數一樣的話，那麼一定可相似對角化，而對角元素即為對應的特徵值，此時a的行列式為0（a的行列式為其所有特徵值的乘積。a的行列式為0則必定a不可逆。
在利用可逆矩陣p,使a矩陣相似對角化的過程中,求出的p惟一嗎
7樓：翠溫圭申
題：在利用可逆矩陣p,使a矩陣相似對角化的過程中，求出的p惟一嗎答：不唯一。只舉一例說明一下。
以用用v而不用λ表示對角矩陣，k為非零常數。
設pap^(-1)=v
易見kpa(kp)^(1)=kp
ap^(-1)
k=kv/k
v故若相似對角化過程中，若p是過渡矩陣，那麼kp亦是過渡矩陣。
8樓：嬴增嶽農庚
你好！顯然不唯一，對角化之後的對角矩陣是可以不唯一的，更別提過度矩陣了。
僅代表個人觀點，不喜勿噴，謝謝。
利用可逆矩陣p，使a矩陣相似對角化
9樓：網友
一般是針對實對稱矩陣的，三階為例，假如有兩個特徵值，其中的二重特徵值求出兩個對應的特徵向量，這兩個特徵向量不正交（就是各個元素乘起來之和不為0），就需要施密特正交化。
不同特徵值的特徵向量必正交，只有相同特徵值對應的特徵向量有可能不正交。
10樓：我dee店鋪
假如題目沒有要求要用正交矩陣來變換。
那麼求完特徵向量直接組成矩陣就好了。
假如題目要求要用正交矩陣來變換。
求出特徵向量後，看特徵方程有沒有重根，有重根的話看重根對應的特徵向量是否正交，不正交就要用施密特了，用完施密特再單位化再組成正交矩陣，如果沒有重根直接正交化組成正交矩陣，因為不同特徵值對應的特徵向量肯定正交，不需要施密特。
試判斷下列矩陣能否相似對角化，若可以，求可逆矩陣p及對角矩陣λ，使：p逆ap=λ
11樓：zzllrr小樂
矩陣a不可對角化：原因過程如下。
則幾何重數《代數重數，無法對角化。
線性代數 對矩陣a相似對角化 pap^-1是不是隻要p可逆 便可任意取？
12樓：網友
首先，不是任意的a可以對角化。
齊次，不是任意的p，pap^-1都是對角陣。只有特定的矩陣p才可以（不唯一）。
而求矩陣p的方法，就是求的a的n個不相關的特徵向量，用它來構成p。
施密特正交化的原理是什麼？為什麼將乙個能夠使a矩陣相似對角化的可逆矩陣p施密特正交化之後，他還能使
13樓：仍樂
原理是： 給你一些向量 a1,a2,a3,a4,..你想得到相應的正交向量b1,b2,b3,..
先把a1單位化得到b1 (b1 = a1/||a1||)
然後a2可以分為兩部分， 平行於b1的部分 (b1) 和 垂直於b1的部分 (t = a2-b1)然後把t單位化得到 b2, b2垂直於b1, 不信你就驗證一下。
然後把a3分為平行於b1的部分和垂直於b1的部分， 再把垂直於b1的部分分為平行於b2的部分和垂直於b2的部分 (t=a3-b2-b1) 然後單位化得到b3
如此進行下去， 就是schmidt orthogonalization
數值上把對稱矩陣正交變換成對角矩陣肯定不會先找相似矩陣， 然後正交化！
方法很多， 記不太清了， 請自己參考 golub
矩陣可逆,它一定是方陣嗎,一個矩陣可逆,它一定是方陣嗎
線性代數範圍只考慮方陣的逆 你說的情況是有的,是左逆和右逆,這與矩陣是行滿秩還是列滿秩有關係,還有廣義逆矩陣的概念,這屬於矩陣論的範圍了 怎樣判斷一個矩陣是否可逆 n階方陣a為可逆的,重要條件是它的行列式不等於0,一般只要看它的行列式就可以啦。矩陣可逆 矩陣非奇異 矩陣對應的行列式不為0 滿秩 行列...
證明矩陣方程ATAX ATB一定有解！
增廣矩陣。b a a,a b a a,b r b r a r a 係數矩陣a a的秩r a a r a r b 所以r a r b 方程組a ax a b一定有解。比較清晰的理解方式是利用奇異值分解a usv t，中u和v是正交陣，s是非負的對角陣 並且可以要求s的對角元遞減 a tax a tb ...
不可逆矩陣總能和另矩陣相乘等於零矩陣嗎為什麼
之少存在零陣這個解啊,任何矩陣乘以零陣都是零陣 兩個不可逆矩陣相乘得到的是0嗎 兩個不可逆矩陣相乘得到的是不可逆矩陣,行列式是0,但不可逆矩陣本身不一定是0矩陣 什麼意思,得到的不一定是零。為什麼兩個不可逆的矩陣相乘等於零矩陣?兩個矩陣相乘等於零矩陣,ab o。如果a可逆,是否b o?b o.顯然,...