1樓：網友
a^3=0
a^3+e=e
a+e)(a^2+e-a)=e
所以a+e的逆是a^2+e-a
同理a^3=0
a^3=0e-a^3=e
e-a)(a^2+e+a)=e
所以e-a的逆是a^2+e+a
2樓：網友
a^3=0
a^3+e = e
a+e)(a^2-a+e) = e
所以a+e可逆， 且 (a+e)^-1 = a^2-a+e同樣可得 (a-e)(a^2+a+e) = -e.
所以 a-e 可逆， 且 (a-e)^-1 = -(a^2+a+e).
3樓：網友
e-a^3=e故(e-a)(e+a+a^2)=e故e-a可逆。
e+a^3=e故(e+a)(e-a+a^2)=e故e+a可逆。
設a為n階非零矩陣,e為n階單位矩陣,若a^3＝0,則e－a和e＋a是否可逆解這...
4樓：益堂允玉韻
另乙個方法是這樣：令b
e-a,則a=
e-b代入。
a^3=0得。
e-3b+3b^2-b^3=0
所以b(b^2-3b+3e)=e.
所以b可逆，且。
b^-1b^2-3b+3e.
即e-a可逆，且(e-a)^(1)=(e-a)^2-3(e-a)+3e=a^2+a+e
設a為n階矩陣,且a^4=0,證明(e-a)^-1=a^3+a^2+a+e
5樓：網友
因為(e-a)（a^3+a^2+a+e）=a^3+a^2+a+e-a^4-a^3-a^2-a=e-a^4,因為a^4=0,所以(e-a)（a^3+a^2+a+e）=e,即e-a可逆，且(e-a)^-1=a^3+a^2+a+e
設n階矩陣a滿足a的m次方等於0，m是正整數，證明e-a可逆，且e-a的逆矩陣等於e+a+a^2+a^3+....+a^m-
6樓：古棠閒人
證明： 由題設，n階矩陣a滿足a^m=0(零矩陣)，因為(e-a)[e+a+a^2+a^3+..a^(m-1)]=e-a^m=e-0=e，又因為[e+a+a^2+a^3+..a^(m-1)](e-a)=e-a^m=e-0=e，即(e-a)[e+a+a^2+a^3+..a^(m-1)]=[e+a+a^2+a^3+..a^(m-1)](e-a)=e，所以由矩陣可逆定義及逆矩陣定義可知：
e-a可逆，且e-a的逆矩陣等於e+a+a^2+a^3+..a^(m-1).
7樓：網友
依題 a^m=0
e^m-a^m=(e-a)[e^(m-1)+a+ a^2+…+a^(m-1)] =e^m ，且e^(m-1)+a+ a^2+…+a^(m-1）為n階非零矩陣。
根據逆矩陣定義，知矩陣 e-a 為可逆矩陣，且 [e^(m-1)+a+ a^2+…+a^(m-1）]為它的可逆矩陣。
證明題： 設方陣a滿足a3=0，試證明e-a可逆，且（e-a）-1=e+a+a2 答案必須是正確的證明過程。老師盯著呢。
8樓：莊生曉夢
設方陣a滿足a3=0，試證明e-a可逆，且（e-a）-1=e+a+a2 ，證明過程如下：
e-a^3=e
左端因式分解有（e-a）（e+a+a^2）=e
從而e-a可逆且（e-a）^-1=e+a+a^2
將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
可逆矩陣的性質定理
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一回的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個答可逆矩陣的乘積依然可逆。
9樓：假面
e-a^3=e
左端因式分解有（e-a）（e+a+a^2）=e從而e-a可逆且（e-a）^-1=e+a+a^2將乙個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
設n階方陣a滿足(a+e)3=0，證明矩陣a可逆，並寫出a逆矩陣的表示式。
10樓：網友
直接求出逆陣就說明了其可逆了。
a^3+3a^2+3a+e=0
a(-a^2-3a-3e)=e
從而a的逆陣為-a^2-3a-3e
設ab為n階實矩陣ra表示a的秩證明
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證 a是n階實對稱矩陣,則存在正交矩陣p,p p 1滿足 p ap diag a1,a2,an 其中a1,a2,an是a的全部特徵值 則a對應的二次型為 f x ax 令 x py 得 f y p apy y diag a1,a2,an y a1y1 2 any n 所以 a正定 f 正定 ai 0...