1樓：網友
樓上說的是對的，可是細節沒說清楚。
對f(x)求導，得到f '(x)=(2x-4x^3)/3[x^4(1-x^2)^2)]^1/3
故點x=-1,0,1時，f 『(x)沒意義。
羅爾定理條件：函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)
上述選項都符合條件（1）,（3）.
但是要注意條件（2）,是區間內每乙個數都要可導（端點除外）,所以區間內不能有不可導的，即x=-1,x=0,x=1 三個點不能同時存在。
綜上所述，只有a符合。
使函式f(x)=（x^2(1-x^2)）^1/3適合羅爾定理條件的區間是
2樓：網友
要使用bairolle定理需要f(x)在區間du[a,b]連續，在(a,b)可導zhi,且f(a)=f(b)本題中雖然四個區間dao都滿足f(x)在區間[a,b]連續且f(a)=f(b)，但只有內a滿足在。
a,b)可導，所以容選a.
把導數求出來，導函式在1,-1,0三個點上沒有意義，所以所求開區間不能包括這三個點。
使函式f（x）=3x2(1?x2)滿足羅爾定理條件的區間是（ ）a．[0，1]b．[-1，1]c．[-35，45]d．[-2，
3樓：虔敬又慎重的小乖乖
因為f（x）=3
x(1?xx(1?x
3，所以f（x）在r上連續．
因為limx→0f(x)?f(0)
x=limx→0x
1?x∞，lim
x→?1f(x)?f(?1)
x?(?1)
limx→?1x
1?x)1+x)，limx→1f(x)?f(1)
x?1=lim
x→1x1+x)
1?x)∞，故f（x）在x=0與x=±1處不可導．又因為在0，-1，1之外的任意點處，f（x）均可導，故對於任意閉區間[a，b]，如果開區間（a，b）內不包含0，-1，1，則f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）內可導，從而f（x）在[a，b]上滿足羅爾定理的條件．
觀察四個選項，選項a滿足，但是0∈[-1，1]，0∈[?3]，0∈[-2，2]，故選項b、c、d均不滿足．故選：a．
函式f（x）=（x^2-x^4）^（1/3）滿足羅爾定理條件的區間是（ ） a[-2，2] b[0，1] c[-3/5，4/5] d[-1，1]
4樓：西域牛仔王
答案選b。
因為 f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/x =lim(x→0) (1/x-x)^(1/3) 不存在，所以 acd 包含0的區間都不滿足。
5樓：網友
如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；
2）在開區間(a,b)內可導；
3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ看概念就知道：對f(x)進行求導，得f(x)=（1/3）(2x-4x^3)/[(x^2-x4)^(2/3)]
顯然分母[(x^2-x4)^(2/3)]不能等於0，讓分子等於0，則2x(1-2x^2)=0
所以x=0,正負二分之根二。x=0肯定不行，因為分母不能為0
對於函式f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能滿足羅爾定理條件的區間是（）
6樓：網友
解：洛爾定理： 設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b），在開區間(a,b)上可導， 且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ(a<ξf(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^2/3)=（x^4-5x²+4)^(2/3)
所以，f『(x)=(2/3)[(x^4-5x²+4)^(1/3)]*4x³-10x)
顯然在r上都可導。
而f(0)=4^(2/3)=f(√5)=4^(2/3),f(-1)=f(1)=-1
f(-2)=f(1)
f(-1)=f(2)
顯然都滿足f(a)=f(b)，令f『(x)=(2/3)[(x^4-5x²+4)^(1/3)]*4x³-10x)=0
解得：x=0或x=1或x=-1，或x=2或x=-2，或x=√10/2或x=-√10/2
a選項，存在0＜x＜√5，使得 f'(ξ)=0的有1，2，√10/2，a正確。
b選項，存在-1＜x＜1，使得 f'(ξ)=0的有0，b正確。
c選項，存在-2＜x＜1，使得 f'(ξ)=0的有-1，0，-√10/2，c正確。
d選項，存在-1＜x＜2，使得 f'(ξ)=0的有0，1，√10/2，d也正確。
所以，選a、b、c、d
使函式f(x)=（x^2(1-x^2)）^1/3適合羅爾定理條件的區間是
7樓：匿名使用者
羅爾定理：如果函式f(x)滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續（其中a不等於b）；（2）在開區間(a,b)內可導；（3）在區間端點處的函式值相等，即f(a)=f(b)，那麼在區間(a,b)內至少存在一點ξ(a<ξ根據該函式可知f(x)關於y軸對稱，f(-1)=f(0)=f(1)=0,在x=0時不可導，故在[0,1]上滿足羅爾定理，選a。
驗證函式f（x）=x-x^3在區間[0,1]上滿足羅爾定理的條件，並求出滿足定理條件的ξ值
8樓：網友
f（x）=x-x^3在區間(0,1)上是連續的，而x→0+時limx-x^3=0=f(0);x→1-時limx-x^3=0=f(1),所以函式f（x）=x-x^3在區間[0,1]上連續，。
又因為多項式是可導的（這是算是乙個公理吧），所以函式f（x）=x-x^3在區間[0,1]上連續，在(0,1)上可導，且f(0)=f(1)，滿足洛爾定理。
因而存在ζ∈(0,1)使f'(ζ）=0,即1-3ζ^2=0,ζ=√1/3
討論函式在區間[-1,1]上是否滿足羅爾定理的條件；若滿足，求ζe(-1,1),使f』(ζ)=
9樓：
f(1)=f(-1)=0, 且f(x)連續，因此滿足羅爾定理的條件。
f'(x)=m(1+x)^(m-1)(1-x)^n-n(1+x)^m(1-x)^(n-1)
1+x)^(m-1)(1-x)^(n-1)[m-mx-n-nx]令f'(x)=0, 得： m-mx-n-nx=0, 得：x=(m-n)/(m+n)
因為-1<(m-n)/(m+n)<1
因此它就是所求的ζ.
fx為定義在aa的函式。證明fx一定可表示
令f x g x h x 假設g x 是奇函式，h x 是偶函式 下面證明這兩個函式一定存在 f x g x h x 1 f x g x h x g x h x 2 1 2 2h x f x f x h x f x f x 2 g x f x f x 2 因為定義域關於原點對稱 則只要x在定義域內，...
已知f x 是定義在R上的偶函式，定義在R上的奇函式g x 過點（ 1，1）
因敬行雀為g x 是定義在r上的奇函式，所以 g x g x g f x 是定義在r上的偶函式，所以f x f x 所帶局以f f 又g x f x 所以f f g g 已知g x 過點 ， 亮早所以g ,g ,又g 因為g x f x 所以f ，又f x 是定義在r上的偶函式。所以f ,f ,則g...
已知函式fxlg1x1x,求fx的定
定義域 函式為對數函式,所以真數要 0,故 1 x 1 x 0,相除 0則相乘也要大於0,故 1 x 1 x 0,解得 1 值域為r 1,對數函式中 來,真數值大於零自,因為 1 x 1 x 0所以 1 x 1 x 0,定義域為 1,1 開區間.2,因為底數為10,大於1,所以在 0,正無窮大 上是...