1樓：乙個人郭芮
a為三階矩陣，其秩為2
這說明a的特徵值有兩個是非0實數，而只有乙個特徵值是0，所以0是其 1重根。
三階矩陣，其秩為1，那麼他的0的特徵值有幾重？
2樓：網友
至少2重。
因為r(a)=1
所以 ax=0 的基礎解系含 n-r(a) = 3-1 = 2 個向量。
而特徵值的重數不小於其幾何重數。
所以 0 特徵值至少是2重。
若a為三階矩陣,且a^2+a=0.若a的秩為2,則a相似於
3樓：電燈劍客
a^2+a=0說明a可對角化並且特徵值是0或-1（特徵值t必須滿足t^2+t=0）
既然知道秩是2，那麼a就相似於diag
矩陣的秩與特徵值之間有什麼關係？由a的秩是2怎麼得出那三個特徵值的？怎麼知道1是重根
4樓：粒下
^在兩個相似矩陣中，即設a,b都是n階矩陣，若存在可逆矩陣p，使p^(-1)ap=b，則稱b是a的相似矩陣， 並稱矩陣a與b相似，記為a~b。
兩個相似矩陣，兩者的秩相等；在相似對角化，b為對角矩陣，而對角矩陣由矩陣的特徵值組成，可以對角矩陣中是否有0的特徵值，就可以推出原矩陣的秩為多少。
因為a為實對稱矩陣，由其性質可以知道n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
而且可以知道a的特徵值不是0就是1，又因為r（a）=2，所以可以知道齊次線性方程組ax=0只有乙個解，因此為0的特徵值只可以解出乙個特徵向量；
如果0為特徵值重根，最後不滿足a與對角矩陣相似時，n階方陣a有n個線性無關的特徵向量的條件，推出a不可以相似對角化，與題給的a為實對稱矩陣的條件矛盾。
由此可以知道特徵值為1，是特徵值的二重根。
5樓：網友
我覺得這樣回答最容易思考，如果a可以相似對角化那麼a一定相似於對角矩陣也就是由特徵值構成的矩陣，兩者秩相等。如果0是重根的話，那麼對角矩陣的秩就為1和題設矛盾所以1是重根。
6樓：獨賞月缺
我不清楚你的a^2=a怎麼來的，有了a^2=a，外加特徵方程即可解出特徵值是0和1，由特徵值組成的對角陣相似於a（也就是對角陣和a的秩相等），由於r(a)=2，如果重根為0，那麼r不就是1了，和r(a)=2矛盾，故重根為1
矩陣的秩和特徵值應該沒有關係，比如這個題矩陣不是滿秩，但是有重根，但是我舉個例子，比如。
這個矩陣就是滿秩，但是也有重根。
7樓：網友
三階實對稱矩陣有三個實根，這是基本結論。秩為2的話即為非零行的個數為2，於是只能1是重根。
8樓：我也試過
說一下我自己推的過程。
首先，前提條件：矩陣可相似對角化。因為此時才會有特徵向量個數等於特徵值的個數。（重根按重複的個數算）
然後，由前面學的線性方程組：當r（a）＝r時，有n-r個線性無關解。
綜上，推導如下：
a-λe)§＝0相當於bx＝0。
即可以把特徵向量§視為其解x。
所以特徵值的個數λ（λ單根時，為重根時，為h）＝特徵向量的個數＝線性無關解的個數（n-r）
希望對你有幫助
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