1樓：網友
錯的。這個是一階線性方程。
y'+p(x)y=q(x)
書上有公式的，請看書。
一階線性微分方程的通解公式這樣推導有錯麼？
2樓：網友
推導過程裡面指數部分應看成複合函式求導，∫p(x)dx=p(x)前一步是∫p(x)dx求導得到=p(x)，而不是∫p(x)dx=p(x)
3樓：
第二個式子∫p(x)dx=p(x)一般是不成立的，除非p(x)是指數函式e^x。
一階非齊次線性微分方程的通解為什麼會出現乙個lnc，而不是c，這不會對結果產生影響嗎？
4樓：宛丘山人
c表示任意乙個常數，lnc也表示任意乙個常數，所以也是可以的。任何乙個能表示任意乙個常數的表示形式都是允許的，對結果都不會產生影響。但是，在解一階非齊次線性微分方程的通解時，為什麼會出現乙個lnc哪？
這是因為，一階非齊次線性微分方程形如：y'+p(x)y=q(x),往往不好直接解出，而用常數變易法，先求對應的齊次線性微分方程的通解，然後把常數變易為函式，代入非齊次線性微分方程求的乙個特解，最後把對應的齊次線性微分方程的通解加上求得的特解，作為非齊次線性微分方程的通解。
但是對應的齊次線性微分方程為：y'+p(x)y=0 解時變成：
dy/y=-p(x)dx 兩端積分得：lny=-∫p(x)dx
假如積分部分積分出的原函式寫為：r(x)+c， 則 y=e^[-r(x)+c] ,不但形式複雜，而且不便於常數變易。
假如積分部分積分出的原函式寫為：r(x)+lnc，則y=ce^[-r(x)]，不但形式緊湊，而且便於常數變易。因為c(x)與e^x乘積型不僅好微分，而且微分後結果簡單。
這就是不取常數c,而取lnc的原因。
5樓：網友
嗯，只要能表示乙個常數就行，一般是取最簡潔的一種表示方法。
為什麼一階線性微分方程通解公式中∫p(x)dx積分結果可以不帶常數c？算的通解多出來乙個常數，如圖
6樓：網友
這個是你算錯了，就算加多乙個常數，也是可以抵消的。
7樓：網友
一階微分方程只有乙個積分常數 c，已經加在通解之中了，此處無需再加。
8樓：及t漫
這個問題其實不需要糾結，書上有推導，推導時肯定c是能合併到一起的，我沒推過，按書上來就行了。
一階線性微分方程通解公式
9樓：假面
舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³
x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx
x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)² c (c是積分常數)
y=(x-2)³ c(x-2)
原方程的通解是y=(x-2)³ c(x-2)(c是積分常數)。
10樓：網友
[高數]變限積分求導易錯點。
11樓：網友
公式應bai該是 ∫e^(-p(x))dx ，這個積du分是個不定積分，本身就包含了zhi乙個常數。
不用再dao寫 ∫e^回(-p(x))dx + c 了。
正常情況下，微分方程方答程都有邊界條件 和/或 初始條件， 當你知道p(x) 的具體形式時，算這個不定積分，應該保留乙個常數，而後用邊界條件 和/或 初始條件來確定常數的值，得到完全確定的解。
一階線性微分方程，積分因子法，這樣對嗎？，算是乙個通式嗎？
12樓：網友
聰明！寫得比教科書清楚明白。
一階線性非齊次微分方程ypxyqx的通解是
先算抄 對應的齊次方程 的解.y p x y 0 y y p x lny 襲p x dx c y ke p x dx 下面用常數變易法求解原方程的解.設k為u x y u x e p x dx y u x e p x dx u x p x e p x dx 代入得 q x u x e p x dx ...
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