1樓：拜讀尋音
因為a為三階實對稱矩陣，是對稱矩陣必可對角化a(a+2e)=0,故a的特徵值只能是0,-2由 r(a)=2 知 a 的特徵值為 0,-2,-2.
所以a+2e特徵值為 2,0,0.
所以|a+2e|=0
設a為三階實對稱矩陣，滿足a^2+2a=0,r(2e+a)=2求|2e+3a|
2樓：網友
設λ是a的特徵值。
則 λ^2+2λ 是 a^2+2a 的特徵值而 a^2=2a = 0
所以 λ^2+2λ = 0
所以 λ=0 或 λ = -2.
即a的特徵值只能是 0 或 -2.
因為 r(2e+a) = 2
所以 a 的屬於特徵值-2的線性無關的特徵向量有 3-2=1 個所以 -2 是a的單重根。
所以 a的特徵值為 0,0, -2.
所以 2e+3a 的特徵值為 2,2,-4所以 |2e+3a| = 2*2*(-4) = -16.
3樓：網友
這題就是a矩陣的特徵值的應用，a的特徵值為x，因為a^2的特徵值是x*2，那麼x^2+2*x=0，那麼x=0或-2，2e+a的秩是2，說明2+x中只有乙個是0，有兩個不等於0，所以a的特徵值應該就是乙個為0，兩個為-2，那麼2e+3a的特徵值就是2+3*x，也就是2，-4，-4
那麼|2e+3a|=2*(-4)*（4）=32
，a為三階矩陣，a^2+2a=0,r(a)=2,為什麼會有a=0或a+2e=
4樓：網友
a為三階矩陣，a^2+2a=0,r(a)=2, 試證a=0或a+2e=0
證：a為三階矩陣，r(a)=2，故|a|=0，a不可逆。
我忽然發現，題設中r(a)=2與所要求證的結果是矛盾的，說明這個題目可能寫錯了。打住了。
請出題人看看不是不這樣。謝謝。
5樓：網友
不可能得到a=0和a=-2e，因為兩個非零矩陣的乘積也可能是零矩陣。所以這裡只能對矩陣等式兩邊取行列式。根據行列式的性質（|a·b|=|a|·|b|）得到|a|=0或者|a+2e|=0。
3階方a滿足r(a)=1,r(a+2e)=2,問矩陣a能否對角化
6樓：網友
可以的。r(a)=1一方面說明|a|=0即0是a的特徵值，另一方面說明ax=0有兩個線性無關的解向量，也就是對應於特徵值0有兩個線性無關的特徵向量，而r(a+2e)=2說明-2是特徵值，也有特徵向量，這樣就有三個線性無關的特徵向量，所以a可以對角化。
線性代數，設a為3階實對稱矩陣，且滿足r(a)=2，a2=a，求a的三個特徵值。
7樓：網友
因為a是實對稱矩陣。
所以a可對角化。
所以a的非零特徵值的個數等於a的秩。
又因為 a^2=a
所以a的特徵值只能是 0,1
所以a的特徵值為 0,1,1.
你給的答案不對！
8樓：網友
你這裡a2=a是a^2=a 麼 如果是那麼答案應該是0 1 1
a(a-e)=0得到特徵值時0和1 有r(a)=2 所以1為重根。
9樓：風清響
a2=a是什麼？打錯了吧，麻煩修改一下。
如果是a^2=a
即a^2-a=0
寫成特徵值方程λ^2-λ=0
所以a可能的特徵值是，0和1
因為a的秩是2，所以是1,1,0
方法總結一下就是。
--用給的矩陣關係式，寫出特徵值方程，然後解出可能的特徵值，這些特徵值只是可能值，有幾個 ，有沒有都是不確定的。
根據a的秩來最終確定特徵值，比如此處a的秩是2，那麼肯定有兩個不是0的特徵值，乙個是0的特徵值，所以是0,1,1
線性代數：為什麼三階實對稱矩陣a,r(a-2e)=1,所以2是a的二重特徵值?
10樓：網友
因為 r(a-2e)=1
所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3-1=2 個。
而a是實對稱矩陣， k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值。
三階實對稱矩陣,r(a)=2,a^2+2a=0,求特徵值。都得到 a(a+2)=0。為什麼得到a=0 a=2而不是a=-2呢？
11樓：網友
你這思路完全混亂啊。
求特徵值的方法要明確det（λi-a）=0特殊技巧1.λ內1+λ2+λ3+..n=a11+a22+..ann(對於矩陣主對角容元之和)
2.λ1λ2λ3...n=deta
r(a)=2 deta=0 利用特殊技巧得出特徵值λ=0再是根據等式a^2+2a=0 aa=-2a得出特徵值-2你的思路是a^2=-2a 所以deta^2=-2deta求出deta=0或-2 所以你求的不是特徵值而是deta
12樓：網友
思路正確， 答案有誤。
應該是 特徵值為0 或 -2.
三階實對稱矩陣,R A 2,A 2 2A 0,求特徵值。都得到a a 2 0。為什麼得到a 0 a 2而不是a 2呢
你這思路完全混亂啊 求特徵值的方法要明確det i a 0特殊技巧1.內1 2 3 n a11 a22 ann 對於矩陣主對角容元之和 2.1 2 3.n deta r a 2 deta 0 利用特殊技巧得出特徵值 0再是根據等式a 2 2a 0 aa 2a得出特徵值 2你的思路是a 2 2a 所以...
已知a為三階矩陣,其秩為2則0是其幾重根
a為三階矩陣，其秩為 這說明a的特徵值有兩個是非實數，而只有乙個特徵值是，所以是其 重根。三階矩陣，其秩為，那麼他的的特徵值有幾重？至少重。因為r a 所以 ax 的基礎解系含 n r a 個向量。而特徵值的重數不小於其幾何重數。所以 特徵值至少是重。若a為三階矩陣,且a a .若a的秩為,則a相似...
三階矩陣的秩為2說明什麼
乙個三階矩陣的秩為，意味著這個矩陣中僅有兩個列是線性無關的。也就是說，該矩陣可以被表示成兩個向量的線性組合。例如，如果我們將乙個x的矩陣命名為a，其秩為，那麼我們可以表示滾帆它為 a c v c v 其中，c和c是任意常數，v和v是兩個線性無關的列向量。這個表示形式表明，矩陣a所表示的空間只有兩個維...