1樓:陰國英寸女
這一題行列式,用初等變換來做,直接有4!=24項,計算量太大了。
詳細過程如下
小夥伴們。這個行列式按行(列)定理怎麼算 100
2樓:小樂笑了
這一題行列式,用初等變換來做,直接有4!=24項,計算量太大了。
詳細過程如下
3樓:匿名使用者
大學微積分,費用高數這個題不難需要鬧心
行列式按行(列)定理的證明
4樓:匿名使用者
這是行列式的分拆性質.
若行列式的第i行(列)都是兩個元素的和 ai+bi, 則行列式可分拆為兩個行列式的和 (ai, bi 分置在兩個行列式中, 其餘元素不變)
多次應用這個性質, 即得那一步
5樓:匿名使用者
|的設a1j,a2j,...,anj(1≤j≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一列中的元素,而a1j,a2j,...,anj分別為它們在d中的代數餘子式,則d=a1ja1j+a2ja2j+...+anjanj稱為行列式d的依列。
例如行列式可按行或列,於是每個行列式可以表成它的某一行(或某一列)的每個元素與它對應元素的代數餘子式乘積的和,即
d= ai1ai1+ ai2ai2+ ai3ai3 (i= 1, 2,3) , (1)
d= a1ja1j+ a2ja2j+ a3ja3j (j=1,2, 3), (1')
把類似(1)式的稱為行列式的依行式,把(1')式稱為行列式的依列式
應用行列式的性質計算行列式:
1行列式中兩行(列)互換,行列式的值變號。
2行列式的某一行(列)有公因子k,則k可以提取到行列式外。
3若行列式中的某一行(列)的元素都是兩數之和,則可把行列式拆成兩個行列式之和。
4把行列式的某一行(列)的k倍加到另一行(列),行列式的值不變。
應用行列式按行(列)定理計算行列式:
n階行列式等於它的任何一行(列)元素,與其對應的代數餘子式乘積之和。
行列式按行(列)原則
6樓:韋驪媛道羽
不需復要符合什麼條件,只制要
行列式存在bai,就能按這個方式du。(當然,zhi為了化簡行列式dao,通常儘量按0和1比較多的那一行(或列)來。)
方法:用該行(或列)各元素乘以該元素對應的《代數餘子式》,然後求和。(這樣,每個
代數餘子式
都比原來行列式低一階。【這樣一直進行下去,就可以完全行列式。】)
7樓:匿名使用者
大二會計系下學期數學教材上都有,很詳細。可以參考一下
行列式 按行列法則
8樓:墨陌沫默漠末
行列式依行(expansion of a determinant by a row)是計算行列式的一種方法,設ai1,ai2,...,ain (1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素,而ai1,ai2,...,ain分別為它們在d中的代數餘子式,則d=ai1ai1+ai2ai2+...+ainain稱為行列式d的依行。
如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加,則當i≠j時,其和為零,行列式依行或依列不僅對行列式計算有重要作用,且在行列式理論中也有重要的應用。
定理1(行列式依行定理) n(n>1)階行列式d=|aij|等於它任意一行的所有元素與它們對應的代數餘子式的乘積的和,即
定理2如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加,則當i≠j時,其和為零。因此有 [3]
9樓:匿名使用者
其餘項沒有變化,只是將中間加法的那個行,按照算式中每一列的第一項全提取做成第一個子式,然後是每一列的第二項全提取做成第二個子式,類推就做出了
行列式按列的方法是跟按行的一樣嗎?
10樓:z在中途
是一樣的,都是正確的。第一張圖裡的錯誤步驟在第二行。
一、錯誤指導:
(1)+(3) x 7/3,應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
第一行第二列的10,算錯了,應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最後算出的結果會是10,而不是100。
二、行列式演算法:
1、為了計算更高階行列式,我們需要引入兩個概念:全排列和逆序數。
全排列比較簡單,在高中就學過:n個不同元素的不同排列法一共有
2、全排列:在這些排列中,如果規定從小到大是標準次序,則每有兩個元素不是標準次序就稱為一個「逆序」。比如32514中,3在2前面,3在1前面,5在1前面,5在4前面,2在1前面。
逆序數就是排列中逆序的數目,用t表示。
3、逆序數:逆序數沒有計算方法,就是靠數出來的!每次看一個數,看前面有比它大的有幾個。如果逆序數是奇數,這個排列叫奇排列,否則叫偶排列。標準次序逆序是0,所以是偶排列。
4、n階行列式,n階行列式的值,n階行列式一共有n!項(因為是a的第二個下標的全排列),每一項都是不同行不同列的n個元素的積,當第二下標的排列是奇排列符號為負,否則為正。
擴充套件資料:
一、行列式的性質:
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,...,bn;另一個是с1,с2,...,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。
二、行列式數學定義:
1、若n階方陣a=(aij),則a相應的行列式d記作d=|a|=deta=det(aij)
2、若矩陣a相應的行列式d=0,稱a為奇異矩陣,否則稱為非奇異矩陣.
3、標號集:序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...
,ik滿足1≤i14、i1,i2,...,ik構成的一個具有k個元素的子列,的具有k個元素的滿足(1)的子列的全體記作c(n,k),顯然c(n,k)共有個子列。
5、因此c(n,k)是一個具有個元素的標號集(參見第二十一章,1,二),c(n,k)的元素記作σ,τ,...,σ∈c(n,k)。
6、表示σ=是的滿足(1)的一個子列.若令τ=∈c(n,k),則σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
11樓:匿名使用者
|你的都是正確的。你第一張圖裡的錯誤步驟在第二行,(1)+(3) x 7/3,應該是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
你第一行第二列的10,算錯了,應該是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最後算出的結果會是10,而不是100。
12樓:一生何求
1、一樣的
2、有行列式的性質可知:
矩陣與它的轉置行列式相等;
互換行列式的兩行(列),行列式變號;
行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一數k,等於用數k乘此行列式;
行列式如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式等於零;
若行列式的某一列(行)的元素都是兩數之和,則這個行列式是對應兩個行列式的和;
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變;
3、從第2中的第一條性質可知,行列式的轉置和轉置行列式相等。
因為轉置後原來的行就是現在的列了,原來的列就是現在的行了。所以你說的按行和按列是一樣的。
行列式按行(列)
13樓:匿名使用者
不需要符合什麼條件,只要 行列式存在,就能按這個方式。(當然,為了化簡行列式,通常儘量按0和1比較多的那一行(或列)來。)
方法:用該行(或列)各元素乘以該元素對應的《代數餘子式》,然後求和。(這樣,每個 代數餘子式 都比原來行列式低一階。【這樣一直進行下去,就可以完全行列式。】)
行列式按行定理是怎麼回事
14樓:小樂笑了
就是拉普拉斯定理的一種簡單情況,該行各元素分別乘以相應代數餘子式,然後求和,就等於行列式的值
15樓:曉曉江蘇
行列式按行展開的定理是拉普拉斯定理的一種簡單情況,該行各元素分別乘以相應代
數餘子式求和,就等於行列式的值.
例如:d=a11·a11+a12·a12+a13·a13+a14·a14
aij是aij對應的代數餘子式
aij=(-1)^(i+j)·mij
mij是aij對應的餘子式。
(-1)^1+1=1
代數餘子式前有(-1)的冪指數。
a11(-1)^(1十1)=1
所以a11=(-1)^(1+1)·m11=m11a14=(-1)^(1+4)·m14
用行列式的定義計算這個行列式,用行列式的定義計算下列行列式
第一行取第一個元自素n,第二行取bai第三個元素2,第三行取第四個元du素3,zhi.第n 1行取第n個元素n 1 第n行取第二個元素1。dao 只有這一種取法取出的n個數之積不為0 這些數對應的排列為 134.n2 其逆序數為 t 134.n2 n 2 根據行列式的定義,行列式 1 n 2 n 用...
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原式 1 n 1 1 n 1 2 1 2 n 1 1 2 n 1 1 2 n2 專n 1 n 屬 一道有關行列式的題,求詳解,有點不明白 1 的n n 1 2次方怎麼來的。n n 1 2 是 n,n 1,1這個序列中逆序數的個數 這個其實涉及到最最基礎的知識了,我們知道,行列式後,比如有一項a12a...
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遞推法,主要針對帶形行列式,例如上面這個行列式的通用解法 老師,這個行列式用遞推法怎麼算啊?按第1列展開 dn 1 2 1 1 1 1 1 1 dn 2 dn 2 當 n 2k 1 奇數 時 dn dn 2 1 2 dn 4 1 k d1 0 當 n 2k 偶數 時 dn dn 2 1 2 dn 4...