1樓:歚橅
把複數分為實數部分,虛數部分,然後根據乘法定理,最後化簡就可以了。
高中數學問題關於複數整數指數冪的問題.
2樓:西域牛仔王
是對的,
複數有幾乎和實數一樣的運算律,這也是複數運用廣泛的原因之一。
複數冪指數問題 20
3樓:匿名使用者
x^i=e^(i*lnx)=e^(i*(lnx+2π))
=coslnx+isinlnx,另外它的模確實有可能無窮大,
是不是得提示一點:在復變數中,三角函式不再有模小於1的限制了?呵呵,你再算算看
4樓:彭若鈕靈鬆
^設ln(a+bi)=x
+yi則(a+bi)^(c+di)
=e^[(c+di)ln(a+bi)]
=e^[(c+di)(x+yi)]
=e^[cx
-dy]e^[i(xd-yc)]
而ln(a+bi)=x
+yi,a+
bi=e^[x
+yi]
=e^xe^(yi)
=e^x[cosy
+isiny]
e^x=
(a^2
+b^2)^(1/2),x=
[ln(a^2
+b^2)]/2.
tany
=b/a.
y的取值不唯一。
y的其中一
個值【稱為主值】=
arctan(b/a)
所以,ln(a
+bi)的值不唯一。
所以,(a+bi)^(c+di)的值不唯一。
這就是複變函式的複雜的地方。。。
複數的複數次冪
5樓:匿名使用者
(a+i*b)^(a+i*b)和(r*(cosa+i*sina))^(r*(cosa+i*sina))結果的一般形式:
解決這個問題主要是運用公式w^z=exp(z*lnw)=exp
其中w、z是複數,注意lnw是多值函式!所以下面的結果都是多值函式,不同的值通過不同的k來區別。
令θ=arg(a+ib),r=√(a2+b2),則
(a+ib)^(a+ib)
=exp
=exp*exp
=exp*
=exp*cos[(θ+2kπ)*a+blnr]+i*exp*sin[(θ+2kπ)*a+blnr]
令φ=arg(cosa+icosb),k=√[r2(cos2a+cos2b)],則
(r*(cosa+i*cosb))^(r*(cosa+i*cosb))
=exp
=exp*exp
=exp*(cos+i*sin)
=exp*cos+i*exp*sin
i^i=exp=exp,其中k∈z
高二數學複數運算,高中數學複數怎麼算
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