1樓:嘻嘻溪水長流
設函式y=f(x)在點x0的某個去心鄰域中有定義,即存在ρ>0,使o(x0,ρ)\。
如果存在實數回a,對於任意給定的ε>0,都可以找答到δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,成立
│f(x)-a│<ε ,
則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限,記作f(x)→a(x→+∞).
例y=1/x,x→+∞時極限為y=0
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。
極限符號可記為lim
如何理解函式極限的定義?
2樓:匿名使用者
設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數
擴充套件資料函式極限的四則運演算法則
設f(x)和g(x)在自變數的同一變化過程中極限存在,則它們的和、差、積、商(作為分母的函式及其極限值不等於0)的極限也存在,並且極限值等於極限的和、差、積、商。非零常數乘以函式不改變函式極限的存在性。
相關定理:夾逼定理
設l(x)、f(x)、r(x)在自變數變化過程中的某去心鄰域或某無窮鄰域內滿足l(x)≤f(x)≤r(x),且l(x)、r(x)在自變數的該變化過程中極限存在且相等,則f(x)在該自變數的變化過程中極限也存在並且相等。
3樓:元氣小小肉丸
數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)
的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。
擴充套件資料
解決問題的極限思想:
「極限思想」方法,是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法,也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。
數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題(例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題),正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法,才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向,趨勢,可以科學地把那個量的極準確值確定下來,這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 用極限的思想方法是有科學性的,因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
4樓:匿名使用者
你給出的是自變數趨於正無窮大時的函式極限概念,這個概念要與自變數趨於一點時函式極限的定義進行區分,不過其實本質沒有什麼不同。極限表現的是一種變化過程中的無限接近的性質,直觀上理解就是函式值和極限值「任意小」的差別都可以在自變數「足夠大」時實現。一個量是要求可以任意的小,另一個量是隻要存在一個就可以了。
5樓:宮帥王耘志
在數學分析中,極限的證明往往是用ε-δ語言來證的,而這種證明方式,也是分析數學的最精髓的地方。在下愚鈍,在大學畢業之後才慢慢領會這種證明方式的奧妙。ε-δ語言的主要表現方式是,對於函式f(x)在x0的鄰域內,對於任意正數ε,δ,有|x-x0|<δ,且|f(x)-a|<ε,則稱當x趨近x0時,f(x)趨近於a。
這個定義的最大特點是,f(x)在x0處可以沒有定義,但當x無限接近x0時,f(x)無限接近某一個數a。而ε-δ語言最難理解的,無非就是ε,δ這兩個任意正數,在證明的過程中,也經常會看到很多習題中會用2ε,ε/2等(注:吉米多維奇是一套不錯的習題,對於數學分析入門很有幫助,但若已入門,個人覺得,吉米多維奇更適合理科非數學專業做數1用)。
其實我個人感覺,這裡的ε,δ就是無窮小,或理解為無限接近,這兩個無窮小僅僅是符號標示的不同,其本質都是一樣的。但無窮小不是0,最淺顯的例子就是f(x)=(x^2-4)/(x-2),這裡x不能等於2,但當x無限接近2的時候,f(x)無限接近4。也就是說,點(x,f(x))只能無限接近(2,4),但兩點不能重合,如何說明這個無窮小呢?
我就隨便找一個任意小的正數δ,使得x與2的距離總是比它小,再隨便找一個任意小的正數ε,使得f(x)與4的距離總比ε小。
至於2ε是不是無窮小,這個問題可以說是在牛頓和萊布尼茨創立微積分學說後,引發的第二次數學危機的一個問題,2ε是無窮小,那麼3ε,4ε,......十萬乘以ε還是不是無窮小呢?(見谷堆悖論)直到後來康託創立集合論,才解決了第二次的數學危機。如果樓主是讀數學系,等以後學實變函式的時候,包括勒貝格的測度論,就會對這裡領會得更為透徹。
(ps:康託是個非常了不起的數學家,儘管羅素悖論引發了第三次的數學危機,以及後世人如zf公理對康託集合論進行補充,但仍不掩康託的偉大。不得不說,康託到目前為止是不可超越的。)
高等數學函式極限定義? 30
6樓:匿名使用者
這裡其實包含了趨近於這個概念。考慮兩類函式,
第一類在x0附近函式有波動,那麼當ε接近於0的時候,δ也會隨之接近於0,此時滿足條件|x-x0|<δ的x也會接近於x0
第二類在x0附近函式沒有波動(例如常函式),雖然當ε接近於0的時候,δ不會隨之接近於0,但是既然對於滿足條件|x-x0|<δ的x都有函式值接近於a,那麼顯然當x趨近於x0時函式值也趨近於a
7樓:匿名使用者
我懷疑你在找茬。。
δ是希臘字母,它的大寫是δ,是不是很熟悉
它在這裡表示
對於任意一個給定的數x(x>0),都有δ 這裡就暗含了|x-x。|無限趨於0 即x趨於x。 補充在微積分或數學分析中,δ和δ在無特別標明或其他易知情況(比如前面直接給你一個等式δ=,,,)下,它們都表示非常小的數,趨於0 高等數學 函式極限的定義 8樓:祁桂蘭過丙 函式極copy限中的δ重在存在性,bai並且δ是隨著ε變化的,而εdu是任意小的zhi一個正數,所以δ本 dao身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化,常量性是ε一旦給定了一個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的一個δ(當然δ是有無窮多個,因為一旦找到了一個,所有比它小的正數也完全符合要求) 所以1、「函式的極限中,左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」,答案是:沒有必要一定相等,「存在」即可,管它具體等於多少呢 2、不需要考核δ>6的情況,因為δ已經找到 9樓:路莉霜安陽 f(復x)是定義在(a,制b)上的函式,baix0是(a,b)中的一點,如果對於任意q>0,存在dup>0和一個常zhi數a,當ix-x0i時,if(daox)-ai0,存在一個常數a=2要使if(x)-ai0,存在p=q/2 >0和一個常數a=2 當ix-x0i=ix-1i 時,if(x)-ai=i2x-2i=2ix-x0i=2ix-1i<2q/2=q所以 f(x)=2x在1點有極限而且極限為2 請問一下可以用通俗易懂的解釋為我解釋一下函式極限的定義嗎?非常感謝。
20 10樓:宥噲 簡單理解:搞清楚左右兩邊分別趨向於某一個值或者無窮大的時候,倆極限相專等(等於a)則函式在該極屬限的值存在且就等於a;這一部分為後面學習間斷點提供做題思路。有時候判斷(函式無定義時候的)極限值存在與否,就看兩端的極限值是否存在: 1、兩個都存在: ?相等(可去間斷點),結論: 「極限存在」; ?不相等(跳躍間斷點),結論:「極限不存在」; 2、一個存在一個不存在,結論: 「極限不存在」。 充分性 已知左右極限存在且相等，證明極限存 在 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存內 在 1 0，當0容 f x a 成立 又由lim x x0 f x a，存在 2 0，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 ... 首先，極限是一個很直觀的概念 我相信你早就明白了 其次，要將極限用數學語言表述出來是不那麼容易的，所以你可以根據自己的理解給個定義，或者改變n和 這兩條件的順序，就能找出一些反例了，肯定就能明白為什麼 在前，而n隨 變化而改變 一般是增加 事實上n可理解為以 為自變數的函式 n不必唯一確定，也不必足... 是領域半徑，比如0 x 1 那麼x的變化範圍為 1 並上 1 是任意正數，f x a 表明了f x 無限趨近於a。極限定義中 和 的關係是什麼?f x 是函式 copy,l是在x c處的極限值若是給定bai了 則給定了自變du數 即自變數 x的範圍 c c 其值域就決定 zhi了,即使dao這個函式...根據極限定義證明 函式f x 當x Xo時極限存在的充分必要條件是左極限 右極限各自存在並且相等
關於數列極限定義的理解問題數列極限定義的理解高手進！！！
函式極限中和到底什麼關係,極限定義中和的關係是什麼