1樓:匿名使用者
與【在球面∑:baixx+yy+zz=aa,∫duzhi∫xds=∫∫yds=∫∫daozds=0】同理。
例如,∫∫zds
=∫∫〔上半∑〕
版zds+∫∫〔下半∑〕zds★權
其中z=±√aa-xx-yy,
ds=√1+(z'x)2+(z'y)2dxdy=adxdy/√aa-xx-yy,
化成二重積分得到
★=∫∫〔區域dxy:xx+yy《aa〕【√(aa-xx-yy)*a/√aa-xx-yy】dxdy
+∫∫〔dxy〕【-√(aa-xx-yy)*a/√aa-xx-yy】dxdy
=∫∫〔dxy〕adxdy
-∫∫〔dxy〕adxdy
=0。餘同理。
第一類曲面積分的幾何意義是什麼?
2樓:河傳楊穎
第一型曲面積分幾何意義**於對給定密度函式的空間曲面,計算該曲面的質量。
表示以為面密度的空間曲面s的「質量」,即將空間曲面s想象成一塊光滑的(可微的)不折疊的(單值的)質量分佈服從
的薄板,故
在s上的第一型曲面積分就是薄板的代數質量。
當動線按照一定的規律運動時,形成的曲面稱為規則曲面;當動線作不規則運動時,形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線,也可以是曲線。
如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等);由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。
直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上),這種能無變形地成一平面的曲面,屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面。
3樓:匿名使用者
對於第一類曲面積分,如果被積函式是1,則積分表示的幾何意義就是曲面σ的面積。
如果被積函式不是1(當然也不能是0),則積分有它的物理意義,即曲面σ的質量,被積函式就是其面密度函式。
4樓:大小非
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積,就是形成了平面四邊形;曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上,再進行體上的積分,就像杯子的底是由xy曲線積分形成,而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線,當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。
曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好,幾何含義的限制太大了,雖然視覺上直觀,但不及物理的廣闊。有的時候在三維上是找不到幾何含義的,比如被積函式不是1的三重積分就沒有幾何意義,但四維上思考幾何形狀就超出了人的幾何想象。曲面積分的物理意義簡單的說第一類是光滑曲面型構件的質量,第二類是通過指定側的流量。
二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積..
三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量..
第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量.
第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功.
第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量.
第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數...
高等數學第一型曲面積分計算,第一型曲面積分計算題求解
按第一類曲面積分的基本步驟轉為二重積分即可 第一型曲面積分計算題求解 用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 1 s是球面,直接帶入公式即可。2 先帶入公式化簡,再把s分解成上 下兩個半球面,分別積分。高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊?解題的關鍵步驟是什麼?這部分就沒搞懂啊...
第一型曲面積分的幾何意義是什麼
曲線積分是在同一個平面上線與線的封閉面積，就是形成了平面四邊形 曲面積分是在一個由曲線積分形成的平面上，再進行體上的積分，就像杯子的底是由xy曲線積分形成，而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線，當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。曲線曲面積分還是按照物理含義理解比較好，幾何含義的限制太大了，雖然視...
高數曲面積分求解第六題,高數曲面積分問題求解,如圖,第6題
解 原式 zhi 3dxdydz 應用奧dao高公式 3 0,2 d 0,r 版2 rdr dz 作柱面座標權變換 6 0,r 2 r 2 r 2 r rdr 6 2 1 r 3 3 2 2 2 r 3。用高斯公式做。化成 3dv 3 積分割槽域的體積。高數曲面積分問題求解,如圖,第6題 原式 1 ...