1樓:匿名使用者
首先,算出這兩條曲線的交點;
其次,對這兩個函式的差做定積分,積分割槽間就是交點的橫座標;
最後,所得的值取絕對值,就是這兩條曲線之間的面積。
求由兩個函式圍成的平面圖形的面積,在用定積分是時候,怎麼判斷是那
2樓:7zone射手
用上函式減下函式
例如,這個就是用直線減去拋物線
3樓:匿名使用者
這個是曲線與區間的兩條直線構成的面積哪個大,大的減小的
求曲線所圍成圖形的面積 ρ=2acosθ,用定積分算
4樓:曉龍修理
^解題過程du如下:
cosθ=ρ/2a>=0
所以θzhi
範圍是dao(內-π
容/2,π/2)
s=∫1/2*ρ^2dθ
=∫2a^2cosθdθ
=a^2∫(1+cos2θ)dθ
=a^2+1/2a^2sin2θ
積分範圍是(-π/2,π/2)
故s=a^2(π/2+π/2)
=πa^2
定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x),那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說,把f(x)積分,不一定能得到f(x),因為f(x)+c的導數也是f(x)(c是任意常數)。所以f(x)積分的結果有無數個,是不確定的。我們一律用f(x)+c代替,這就稱為不定積分。
即如果一個導數有原函式,那麼它就有無限多個原函式。
5樓:封溥問長鈺
因為這裡極座標半徑取標準規定,為正數,用以表示幾何中的長度(長度總是正數)a是引數,規定大於零的(表示起始位置θ=0時的半徑)
6樓:匿名使用者
的確可以證明 ρbai=2acosθdu 取(-π/2→π/2)是一個以(a,0)為圓心zhi,半徑為a的圓。不dao
過,出題內人要你用定積容分你就得用定積分啊。
1/2(2acosθ)^2dθ從-π/2到π/2積分,半形公式變形為a^2(1+cos2θ)dθ,同樣也會得到πa^2。
7樓:手機使用者
公式太多,直接弄成**了,還不懂的話就追問吧
8樓:溪蘇
θ範圍為(0→2π),面積則為零
9樓:匿名使用者
(x^2+y^2)^0.5=2ax/(x^2+y^2)^0.5
(x-a)^2+y^2=a^2
s=pia^2
求曲線ρ=2acosθ所圍成圖形的面積 用定積分
10樓:匿名使用者
面積為πbaia^2。
求解如下:
因為ρdu=2acosθ,所以
zhicosθ=ρ/2a>=0
所以θ的取值範圍dao是(-π版/2,π/2)則圍成的面積為:
s=∫權1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
因為積分範圍是(-π/2,π/2),所以有:
s=a^2+1/2a^2sin2θ
=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]=πa^2
所以曲線ρ=2acosθ所圍成圖形的面積為πa^2。
11樓:曉之霜暮
ρ=2acosθ
可化為直角座標形式:x^2+y^2=2ax即:(x-a)^2+y^2=a^2
它是圓心在(a,0)點,半徑為a的圓,所以面積等於πa^2
12樓:
^cosθ
bai=ρ/2a>=0
所以θdu
範圍是zhi(-π
dao/2,π專/2)
s=∫1/2*ρ^屬2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
積分範圍是(-π/2,π/2)
故s=a^2(π/2+π/2)=πa^2
大一高數定積分求面積 求由兩曲線r=3cosθ與r=1+cosθ所圍成公共部分的圖形的面積??
13樓:demon陌
具體回答如圖:
擴充套件資料:
當動點符合某一基本軌跡的定義(圓、橢圓、直線、雙曲線、拋物線)時我們可以根據定義,用待定係數法求出係數,求出動點的軌跡方程。
當形成曲線的動點p(x,y),隨著另一個已知曲線f(x,y)=0上的動點q(w,z)有規律的運動時,我們可以得到w=g(x,y),z=h(x,y),再利用f(x,y)=0就可得到曲線方程。
一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
14樓:匿名使用者
面積為5π/4。
解析:聯立兩個方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當兩個相等時,3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3
先對心形線在-π/3到π/3的面積求出來,因為上下對稱,所以面積是上面一塊的兩倍
s1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號3/8
對於剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2,仍然上下對稱
s2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號3/8
總面積s=s1+s2=3π/4-9根號3/8+π/2+9根號3/8=5π/4
15樓:
馬小跳童鞋,我來了,看好了
16樓:馬小跳啊啊
難點是這兩個曲線怎麼畫出來。這是極座標的曲線,
x=rcosθ,y=rsinθ
化成直角座標系的不就好了嘛。
求定積分,要具體過程,感謝,關於定積分求面積,要詳細過程,謝謝
詳細過程如圖rt所示.希望能幫到你解決問題 關於定積分求面積,要詳細過程,謝謝 求第一象限然後乘以四 給你拍個圖 更換座標系簡單點 用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。1 xarctanx dx 1 2 arctanx d x 2 1 2 x 2.arctanx 1 2 x 2 1 x...
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